Subgroups — #61723

Order 256.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3356	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3328	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#3229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#556	—	2	4	no	—
11	#556	C₂²	1	8	yes	—
12	#554	—	2	4	no	—
13	#554	C₂²	1	4	yes	—
14	D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#544	—	2	1	no	—
16	#543	—	2	2	no	—
17	#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#126	—	2	2	no	—
20	C₂×#124	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#518	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	#498	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#487	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#485	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#484	C₂²	1	4	yes	—
32	#483	C₂²	1	8	yes	—
33	#483	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#477	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#475	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#470	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#462	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#451	C₂²	1	4	yes	—
39	#451	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#436	C₂²	1	8	yes	—
42	#431	C₂²	1	2	yes	—
43	#428	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#419	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#407	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
53	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#126	—	2	16	no	—
59	#125	—	2	4	no	—
60	#125	—	2	2	no	—
61	#124	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	#117	—	2	4	no	—
81	#117	—	2	2	no	—
82	#117	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#107	C₂³	1	8	yes	—
99	#106	C₂³	1	16	yes	—
100	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#103	C₂³	1	8	yes	—
102	#103	C₂³	1	16	yes	—
103	#103	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	Q₁₆	—	4	8	no	—
132	M₁₆	—	4	8	no	—
133	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄²	—	2	8	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂³	—	2	4	no	—
161	C₂³	—	4	2	no	—
162	C₂³	—	4	2	no	—
163	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	2	4	no	—
166	Q₈	—	2	8	no	—
167	Q₈	—	4	2	no	—
168	Q₈	—	4	8	no	—
169	Q₈	—	8	2	no	—
170	Q₈	—	8	4	no	—
171	D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₈	—	2	8	no	—
194	C₂²	—	2	1	no	—
195	C₂²	—	2	1	no	—
196	C₂²	—	2	4	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	2	4	no	—
199	C₂²	—	8	4	no	—
200	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
201	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	1	no	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	4	2	no	—
206	C₄	—	4	4	no	—
207	C₄	—	4	2	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	4	4	no	—
210	C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
211	C₄	#585	1	2	yes	—
212	C₂	—	2	2	no	—
213	C₂	—	4	4	no	—
214	C₂	#3485	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #3356	C₂	semidirect
4. #3328	C₂	semidirect
5. #3229	C₂	semidirect
6. #3195	C₂	semidirect
7. #3104	C₂	semidirect
8. #3095	C₂	semidirect
28. #498	C₂²	semidirect
29. #487	C₂²	semidirect
30. #485	C₂²	semidirect
33. #483	C₂²	semidirect
34. #477	C₂²	semidirect
35. #475	C₂²	semidirect
36. #470	C₂²	semidirect
37. #462	C₂²	semidirect
39. #451	C₂²	semidirect
40. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
43. #428	C₂²	semidirect
44. #419	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3501	2
C₂×#556	2
#3356	2
#3328	2
#3229	2
#3195	2
#3104	2
#3095	2
#2975	2