Subgroups — #61727

Order 256.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#3091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#553	—	2	1	no	—
27	#553	—	2	1	no	—
28	#553	—	2	1	no	—
29	#553	—	2	1	no	—
30	#553	—	2	1	no	—
31	#553	C₂²	1	2	yes	—
32	#553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#553	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#553	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#553	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#546	—	2	1	no	—
39	#546	—	2	1	no	—
40	#546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	D₄²	—	2	1	no	—
43	D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#540	—	2	1	no	—
45	#538	—	2	1	no	—
46	#538	—	2	1	no	—
47	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#126	—	2	1	no	—
50	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#123	—	2	1	no	—
54	C₂×#121	—	2	1	no	—
55	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#518	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#499	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#490	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#488	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#479	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#478	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#478	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#478	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#478	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#474	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#428	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#428	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#427	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#418	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
133	#416	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
135	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#127	—	2	1	no	—
165	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#126	—	2	2	no	—
167	#126	—	2	2	no	—
168	#126	—	2	2	no	—
169	#126	—	2	2	no	—
170	#126	—	2	1	no	—
171	#126	—	2	1	no	—
172	#126	—	2	1	no	—
173	#125	—	2	1	no	—
174	#125	—	2	1	no	—
175	#125	—	2	1	no	—
176	#125	C₂³	1	2	yes	—
177	#125	C₂³	1	2	yes	—
178	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#124	—	2	1	no	—
180	#124	—	2	1	no	—
181	#124	—	2	1	no	—
182	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#123	—	2	1	no	—
184	#123	—	2	1	no	—
185	#123	—	2	1	no	—
186	#123	—	2	1	no	—
187	#123	—	2	1	no	—
188	#123	—	2	2	no	—
189	#123	—	2	2	no	—
190	#123	—	2	2	no	—
191	#123	—	2	2	no	—
192	#123	—	2	1	no	—
193	#123	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#121	—	2	2	no	—
200	#121	—	2	2	no	—
201	#121	—	2	2	no	—
202	#121	—	2	2	no	—
203	#121	—	2	1	no	—
204	#121	—	2	1	no	—
205	#121	—	2	1	no	—
206	#121	—	2	1	no	—
207	#121	—	2	1	no	—
208	#121	—	2	1	no	—
209	#121	—	2	1	no	—
210	#121	—	2	1	no	—
211	#121	—	2	1	no	—
212	#121	—	2	1	no	—
213	#121	—	2	1	no	—
214	#121	—	2	1	no	—
215	#121	—	2	1	no	—
216	#121	—	2	1	no	—
217	#121	—	2	1	no	—
218	#121	—	2	1	no	—
219	#121	—	2	1	no	—
220	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#121	C₂³	1	2	yes	—
228	#121	C₂³	1	2	yes	—
229	#121	C₂³	1	2	yes	—
230	#121	C₂³	1	2	yes	—
231	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#120	—	2	1	no	—
234	#120	—	2	1	no	—
235	#120	—	2	1	no	—
236	#120	—	2	1	no	—
237	#120	—	2	1	no	—
238	#120	—	2	1	no	—
239	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₄	—	2	1	no	—
241	C₄×D₄	—	2	1	no	—
242	C₄×D₄	—	2	1	no	—
243	C₄×D₄	—	2	1	no	—
244	C₄×D₄	—	2	1	no	—
245	C₄×D₄	—	2	1	no	—
246	C₄×D₄	—	2	1	no	—
247	C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	—	2	1	no	—
252	C₄×D₄	—	2	1	no	—
253	C₄×D₄	—	2	1	no	—
254	C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₄×D₄	—	2	1	no	—
256	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#117	—	2	1	no	—
270	#117	—	2	1	no	—
271	#117	—	2	1	no	—
272	#117	—	2	1	no	—
273	#117	C₂³	1	2	yes	—
274	#117	C₂³	1	2	yes	—
275	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#107	C₂³	1	2	yes	—
303	#107	C₂³	1	2	yes	—
304	#107	C₂³	1	2	yes	—
305	#107	C₂³	1	2	yes	—
306	#107	C₂³	1	2	yes	—
307	#107	C₂³	1	2	yes	—
308	#107	C₂³	1	2	yes	—
309	#106	C₂³	1	2	yes	—
310	#106	C₂³	1	2	yes	—
311	#106	C₂³	1	2	yes	—
312	#106	C₂³	1	2	yes	—
313	#106	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
316	#103	C₂³	1	2	yes	—
317	#103	C₂³	1	2	yes	—
318	#103	C₂³	1	2	yes	—
319	#102	C₂³	1	2	yes	—
320	#102	C₂³	1	2	yes	—
321	#102	C₂³	1	2	yes	—
322	#102	C₂³	1	2	yes	—
323	#102	C₂³	1	2	yes	—
324	#102	C₂³	1	2	yes	—
325	#102	C₂³	1	2	yes	—
326	#102	C₂³	1	2	yes	—
327	#102	C₂³	1	2	yes	—
328	#102	C₂³	1	2	yes	—
329	#102	C₂³	1	2	yes	—
330	#102	C₂³	1	2	yes	—
331	#102	C₂³	1	2	yes	—
332	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
340	#97	C₂³	1	2	yes	—
341	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	4	2	no	—
348	#41	—	4	2	no	—
349	#41	—	8	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	2	no	—
381	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	SD₁₆	—	4	2	no	—
421	D₈	—	4	2	no	—
422	D₈	—	4	2	no	—
423	D₈	—	4	2	no	—
424	M₁₆	—	4	2	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	8	1	no	—
521	C₂³	—	8	1	no	—
522	C₂³	—	8	1	no	—
523	C₂³	—	8	1	no	—
524	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	8	1	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	4	1	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	8	1	no	—
550	D₄	—	8	1	no	—
551	D₄	—	8	1	no	—
552	D₄	—	8	2	no	—
553	D₄	—	8	2	no	—
554	D₄	—	8	1	no	—
555	D₄	—	8	1	no	—
556	D₄	—	8	1	no	—
557	D₄	—	8	1	no	—
558	D₄	—	8	1	no	—
559	D₄	—	8	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂×C₄	—	8	1	no	—
588	C₂×C₄	—	8	1	no	—
589	C₂×C₄	—	8	1	no	—
590	C₂×C₄	—	8	1	no	—
591	C₂×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	1	no	—
594	C₂×C₄	—	8	1	no	—
595	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	2	no	—
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	16	2	no	—
638	C₂²	—	16	2	no	—
639	C₂²	#575	1	2	yes	—
640	C₂²	#576	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	4	1	no	—
659	C₄	#585	1	2	yes	—
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	2	2	no	—
662	C₂	—	4	1	no	—
663	C₂	—	4	1	no	—
664	C₂	—	4	1	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	—	8	1	no	—
667	C₂	—	8	1	no	—
668	C₂	—	8	1	no	—
669	C₂	#3485	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3519	C₂	semidirect
2. C₂×#553	C₂	semidirect
3. #3355	C₂	semidirect
4. #3347	C₂	semidirect
5. #3346	C₂	semidirect
6. #3339	C₂	semidirect
7. #3322	C₂	semidirect
8. #3318	C₂	semidirect
9. #3309	C₂	semidirect
10. #3297	C₂	semidirect
11. #3234	C₂	semidirect
12. #3232	C₂	semidirect
13. #3194	C₂	semidirect
14. #3192	C₂	semidirect
15. #3188	C₂	semidirect
16. #3186	C₂	semidirect
17. #3114	C₂	semidirect
18. #3100	C₂	semidirect
19. #3094	C₂	semidirect
20. #3092	C₂	semidirect
21. #3091	C₂	semidirect
22. C₂×#480	C₂	semidirect
23. #2974	C₂	semidirect
24. #555	C₂²	semidirect
25. #554	C₂²	semidirect
32. #553	C₂²	semidirect
33. #553	C₂²	semidirect
34. #553	C₂²	semidirect
35. #553	C₂²	semidirect
36. #553	C₂²	semidirect
37. #550	C₂²	semidirect
40. #546	C₂²	semidirect
41. #546	C₂²	semidirect
43. D₄²	C₂²	semidirect
50. C₂×#125	C₂²	semidirect
57. C₂×#121	C₂²	semidirect
58. C₂×#121	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
63. C₂×#117	C₂²	semidirect
64. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
65. #501	C₂²	semidirect
66. #499	C₂²	semidirect
67. #490	C₂²	semidirect
68. #488	C₂²	semidirect
69. #485	C₂²	semidirect
70. #484	C₂²	semidirect
71. #484	C₂²	semidirect
72. #483	C₂²	semidirect
73. #483	C₂²	semidirect
74. #482	C₂²	semidirect
75. #482	C₂²	semidirect
76. #482	C₂²	semidirect
77. #482	C₂²	semidirect
78. #482	C₂²	semidirect
80. #481	C₂²	semidirect
81. #481	C₂²	semidirect
82. #481	C₂²	semidirect
83. #481	C₂²	semidirect
86. #480	C₂²	semidirect
87. #480	C₂²	semidirect
88. #480	C₂²	semidirect
89. #480	C₂²	semidirect
90. #480	C₂²	semidirect
91. #480	C₂²	semidirect
92. #480	C₂²	semidirect
93. #479	C₂²	semidirect
94. #478	C₂²	semidirect
95. #478	C₂²	semidirect
96. #478	C₂²	semidirect
97. #478	C₂²	semidirect
98. #474	C₂²	semidirect
99. #469	C₂²	semidirect
100. #469	C₂²	semidirect
101. #469	C₂²	semidirect
102. #468	C₂²	semidirect
103. #466	C₂²	semidirect
104. #466	C₂²	semidirect
105. #466	C₂²	semidirect
106. #465	C₂²	semidirect
107. #463	C₂²	semidirect
108. #459	C₂²	semidirect
109. #450	C₂²	semidirect
110. #449	C₂²	semidirect
111. #449	C₂²	semidirect
113. #447	C₂²	semidirect
114. #447	C₂²	semidirect
115. #447	C₂²	semidirect
116. #447	C₂²	semidirect
117. #442	C₂²	semidirect
118. #440	C₂²	semidirect
119. C₄×D₈	C₂²	semidirect
120. C₄×D₈	C₂²	semidirect
121. #436	C₂²	semidirect
122. #435	C₂²	semidirect
123. #435	C₂²	semidirect
124. C₈×D₄	C₂²	semidirect
125. #432	C₂²	semidirect
126. #431	C₂²	semidirect
127. #428	C₂²	semidirect
128. #428	C₂²	semidirect
129. #427	C₂²	semidirect
130. C₂×#107	C₂²	semidirect
131. #418	C₂²	semidirect
132. #417	C₂²	semidirect
133. #416	C₂²	semidirect
134. C₂×#102	C₂²	semidirect
135. #407	C₂²	semidirect
136. #407	C₂²	semidirect
137. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
138. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3519	2
C₂×#553	2
#3355	2
#3347	2
#3346	2
#3339	2
#3322	2
#3318	2
#3309	2
#3297	2
#3234	2
#3232	2
#3194	2
#3192	2
#3188	2
#3186	2
#3114	2
#3100	2
#3094	2
#3092	2
#3091	2
C₂×#480	2
#2974	2