Subgroups — #617713

Order 512.

7414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15264	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#14911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#536	—	2	8	no	—
16	C₂×#536	—	2	16	no	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#124	—	2	8	no	—
19	C₂²×#124	—	2	16	no	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2613	—	2	16	no	—
32	#2404	—	2	16	no	—
33	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
43	#1446	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1446	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1438	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1436	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	—	2	8	no	—
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	—	2	8	no	—
56	C₂²×#41	—	4	4	no	—
57	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	#536	—	2	128	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂×#124	—	2	128	no	—
81	C₂×#124	—	2	16	no	—
82	C₂×#124	—	2	16	no	—
83	C₂×#124	—	2	8	no	—
84	C₂×#124	—	2	32	no	—
85	C₂×#124	—	2	32	no	—
86	C₂×#124	—	2	16	no	—
87	C₂×#123	—	2	8	no	—
88	C₂×#123	—	2	8	no	—
89	C₂×#123	—	2	8	no	—
90	C₂×#123	—	2	8	no	—
91	C₂×#123	—	2	8	no	—
92	C₂×#123	D₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
96	C₂×#120	—	2	16	no	—
97	C₂×#120	—	2	16	no	—
98	C₂×#120	—	4	8	no	—
99	C₂×#117	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	#394	—	2	32	no	—
125	#393	—	2	16	no	—
126	#392	—	2	32	no	—
127	#392	—	2	16	no	—
128	#386	—	2	16	no	—
129	#386	—	2	32	no	—
130	#381	—	2	8	no	—
131	#381	—	2	8	no	—
132	#381	—	4	4	no	—
133	#379	—	2	16	no	—
134	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂⁵	—	2	4	no	—
141	C₂⁵	—	2	4	no	—
142	C₂⁵	—	2	8	no	—
143	C₂⁵	—	2	8	no	—
144	C₂⁵	—	4	8	no	—
145	C₂⁵	—	4	8	no	—
146	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#41	—	2	32	no	—
151	C₂×#41	—	4	64	no	—
152	C₂×#41	—	4	16	no	—
153	C₂×#41	—	4	16	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
222	#124	—	2	128	no	—
223	#124	—	2	128	no	—
224	#124	—	2	64	no	—
225	#123	—	2	64	no	—
226	#123	—	2	64	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
228	#120	—	4	64	no	—
229	#117	—	2	32	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
269	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
274	#95	—	2	8	no	—
275	#95	—	2	8	no	—
276	#95	—	2	16	no	—
277	#95	—	2	16	no	—
278	#95	—	4	16	no	—
279	#95	—	4	8	no	—
280	C₂⁴	—	2	8	no	—
281	C₂⁴	—	2	16	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	8	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	8	no	—
291	C₂⁴	—	2	16	no	—
292	C₂⁴	—	2	16	no	—
293	C₂⁴	—	2	8	no	—
294	C₂⁴	—	2	32	no	—
295	C₂⁴	—	4	16	no	—
296	C₂⁴	—	4	16	no	—
297	C₂⁴	—	4	16	no	—
298	C₂⁴	—	4	16	no	—
299	C₂⁴	—	4	16	no	—
300	C₂⁴	—	4	16	no	—
301	C₂⁴	—	4	8	no	—
302	C₂⁴	—	4	8	no	—
303	C₂⁴	—	4	16	no	—
304	C₂⁴	—	8	32	no	—
305	C₂⁴	—	8	32	no	—
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
312	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	4	128	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	32	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂×D₄	—	2	32	no	—
331	C₂×D₄	—	4	64	no	—
332	C₂×D₄	—	4	16	no	—
333	C₂×D₄	—	4	128	no	—
334	C₂×D₄	—	4	16	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	32	no	—
340	C₂×D₄	—	4	32	no	—
341	C₂×D₄	—	4	16	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	16	no	—
344	C₂×D₄	—	8	32	no	—
345	C₂×D₄	—	8	32	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
390	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
414	C₄²	—	2	32	no	—
415	C₄²	—	2	16	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	2	16	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	16	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	16	no	—
428	C₂³	—	2	16	no	—
429	C₂³	—	4	32	no	—
430	C₂³	—	4	32	no	—
431	C₂³	—	4	32	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	16	no	—
446	C₂³	—	4	16	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	16	no	—
449	C₂³	—	4	16	no	—
450	C₂³	—	4	16	no	—
451	C₂³	—	8	64	no	—
452	C₂³	—	8	32	no	—
453	C₂³	—	8	32	no	—
454	C₂³	—	8	64	no	—
455	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
457	C₂³	#534	1	4	yes	—
458	C₂³	D₄²	1	16	yes	—
459	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	C₂³	#585	1	8	yes	—
464	Q₈	—	4	32	no	—
465	Q₈	—	4	32	no	—
466	Q₈	—	4	16	no	—
467	D₄	—	4	64	no	—
468	D₄	—	4	16	no	—
469	D₄	—	4	32	no	—
470	D₄	—	8	64	no	—
471	C₂×C₄	—	2	32	no	—
472	C₂×C₄	—	2	32	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂×C₄	—	4	32	no	—
492	C₂×C₄	—	4	32	no	—
493	C₂×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	2	32	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	8	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	4	16	no	—
520	C₂²	—	4	16	no	—
521	C₂²	—	4	16	no	—
522	C₂²	—	8	64	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	8	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	8	no	—
527	C₂²	—	8	8	no	—
528	C₂²	—	8	16	no	—
529	C₂²	#2403	1	8	yes	—
530	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#3449	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
535	C₂²	#3485	1	4	yes	—
536	C₂²	#3487	1	4	yes	—
537	C₂²	#3500	1	8	yes	—
538	C₂²	#3545	1	8	yes	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	8	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	4	8	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	8	no	—
546	C₄	—	8	8	no	—
547	C₂	—	2	8	no	—
548	C₂	—	8	4	no	—
549	C₂	—	8	8	no	—
550	C₂	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#35149	1	2	yes	—
552	C₂	#35676	1	2	yes	—
553	C₂	#37187	1	2	yes	—
554	C₂	#39333	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#536	C₂	semidirect
2. C₂³×#124	C₂	semidirect
3. C₂×#2404	C₂	semidirect
4. C₂×#2613	C₂	semidirect
5. #15763	C₂	semidirect
6. #15761	C₂	semidirect
7. #15264	C₂	semidirect
8. #14911	C₂	semidirect
9. #14706	C₂	semidirect
10. #14336	C₂	semidirect
11. #13868	C₂	semidirect
17. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×#124	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#393	C₂²	semidirect
36. C₂×#392	C₂²	semidirect
38. C₂×#386	C₂²	semidirect
43. #1446	C₂²	semidirect
44. #1446	C₂²	semidirect
45. #1439	C₂²	semidirect
46. #1439	C₂²	semidirect
47. #1438	C₂²	semidirect
48. #1437	C₂²	semidirect
49. #1437	C₂²	semidirect
50. #1436	C₂²	semidirect
60. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
92. C₂×#123	D₄	semidirect
109. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂³×#124	2
C₂×#2404	2
C₂×#2613	2
#15763	2
#15761	2
#15264	2
#14911	2
#14706	2
#14336	2
#13868	2