Subgroups — #61785

Order 256.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#3105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#3099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#3097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#562	—	2	2	no	—
25	#559	—	2	2	no	—
26	#556	—	2	1	no	—
27	#555	—	2	1	no	—
28	#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#553	—	2	1	no	—
33	#553	C₂²	1	2	yes	—
34	#553	C₂²	1	2	yes	—
35	#552	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#550	—	2	1	no	—
37	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#544	—	2	1	no	—
43	#542	—	2	2	no	—
44	#540	—	2	1	no	—
45	#538	—	2	2	no	—
46	#537	C₂²	1	2	yes	—
47	#536	C₂²	1	2	yes	—
48	#535	C₂²	1	2	yes	—
49	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#525	—	2	1	no	—
54	#525	—	2	1	no	—
55	#520	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#499	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#488	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#485	C₂²	1	2	yes	—
64	#485	C₂²	1	2	yes	—
65	#485	C₂²	1	2	yes	—
66	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#483	C₂²	1	2	yes	—
72	#483	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#483	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#482	C₂²	1	2	yes	—
75	#482	C₂²	1	2	yes	—
76	#482	C₂²	1	2	yes	—
77	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#481	C₂²	1	2	yes	—
79	#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#480	C₂²	1	2	yes	—
82	#479	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#479	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#478	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#478	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#469	C₂²	1	2	yes	—
93	#468	C₂²	1	2	yes	—
94	#468	C₂²	1	2	yes	—
95	#468	C₂²	1	2	yes	—
96	#466	C₂²	1	2	yes	—
97	#465	C₂²	1	2	yes	—
98	#465	C₂²	1	2	yes	—
99	#465	C₂²	1	2	yes	—
100	#463	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#463	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#450	C₂²	1	2	yes	—
105	#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#449	C₂²	1	2	yes	—
107	#449	C₂²	1	2	yes	—
108	#448	C₂²	1	2	yes	—
109	#448	C₂²	1	2	yes	—
110	#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#428	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#428	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#427	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#419	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#416	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
133	#408	C₂²	1	2	yes	—
134	#408	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#41	—	2	1	no	—
136	C₂×#41	—	2	1	no	—
137	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#127	—	2	2	no	—
160	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#126	—	2	2	no	—
162	#126	—	2	2	no	—
163	#126	—	2	2	no	—
164	#126	—	2	1	no	—
165	#125	—	2	2	no	—
166	#125	—	2	1	no	—
167	#125	—	2	1	no	—
168	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#125	C₂³	1	2	yes	—
170	#124	—	2	2	no	—
171	#124	—	2	2	no	—
172	#124	—	2	2	no	—
173	#124	—	2	2	no	—
174	#124	—	2	2	no	—
175	#124	—	2	2	no	—
176	#124	D₄	1	2	yes	—
177	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#123	—	2	2	no	—
179	#123	—	2	2	no	—
180	#123	—	2	2	no	—
181	#123	—	2	1	no	—
182	#123	—	2	2	no	—
183	#123	—	2	2	no	—
184	#123	—	2	2	no	—
185	#123	—	2	2	no	—
186	#123	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
201	#121	—	2	1	no	—
202	#121	—	2	1	no	—
203	#121	—	2	2	no	—
204	#121	—	2	2	no	—
205	#121	—	2	2	no	—
206	#121	—	2	2	no	—
207	#121	—	2	2	no	—
208	#121	—	2	1	no	—
209	#121	—	2	2	no	—
210	#121	—	2	1	no	—
211	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#121	D₄	1	2	yes	—
214	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#121	C₂³	1	2	yes	—
216	#121	C₂³	1	2	yes	—
217	#121	C₂³	1	2	yes	—
218	#121	C₂³	1	2	yes	—
219	#121	C₂³	1	2	yes	—
220	#120	—	2	2	no	—
221	#120	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	1	no	—
232	C₄×D₄	—	2	1	no	—
233	C₄×D₄	—	2	1	no	—
234	C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	1	no	—
238	C₄×D₄	—	2	1	no	—
239	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
247	#117	—	2	1	no	—
248	#117	—	2	1	no	—
249	#117	—	2	1	no	—
250	#117	—	2	1	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	1	no	—
253	#117	C₂³	1	2	yes	—
254	#117	C₂³	1	2	yes	—
255	#117	C₂³	1	2	yes	—
256	#117	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#107	C₂³	1	2	yes	—
266	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#107	C₂³	1	2	yes	—
268	#107	C₂³	1	2	yes	—
269	#107	C₂³	1	2	yes	—
270	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#106	C₂³	1	2	yes	—
272	#106	C₂³	1	2	yes	—
273	#106	C₂³	1	2	yes	—
274	#106	C₂³	1	2	yes	—
275	#106	C₂³	1	2	yes	—
276	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#106	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#103	C₂³	1	2	yes	—
284	#103	C₂³	1	2	yes	—
285	#103	C₂³	1	2	yes	—
286	#103	C₂³	1	2	yes	—
287	#103	C₂³	1	2	yes	—
288	#103	C₂³	1	2	yes	—
289	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#103	C₂³	1	2	yes	—
291	#103	C₂³	1	2	yes	—
292	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#102	C₂³	1	2	yes	—
294	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#102	C₂³	1	2	yes	—
296	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#102	C₂³	1	2	yes	—
301	#102	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂⁴	—	2	1	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	8	2	no	—
318	#41	—	8	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	SD₁₆	—	4	1	no	—
365	SD₁₆	—	4	2	no	—
366	SD₁₆	—	4	1	no	—
367	SD₁₆	—	4	2	no	—
368	D₈	—	4	1	no	—
369	D₈	—	4	1	no	—
370	M₁₆	—	4	2	no	—
371	M₁₆	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	8	1	no	—
451	C₂³	—	8	1	no	—
452	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	Q₈	—	2	1	no	—
456	Q₈	—	2	1	no	—
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	8	1	no	—
462	Q₈	—	8	1	no	—
463	Q₈	—	8	2	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	2	1	no	—
467	D₄	—	2	1	no	—
468	D₄	—	2	1	no	—
469	D₄	—	2	1	no	—
470	D₄	—	2	1	no	—
471	D₄	—	2	1	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	8	1	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	D₄	—	8	2	no	—
481	D₄	—	8	2	no	—
482	D₄	—	8	2	no	—
483	D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	1	no	—
505	C₂×C₄	—	8	1	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	1	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	1	no	—
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	2	1	no	—
523	C₈	—	2	1	no	—
524	C₈	—	2	1	no	—
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	4	1	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	#577	1	2	yes	—
562	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	4	2	no	—
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	4	1	no	—
567	C₂	—	8	1	no	—
568	C₂	—	8	1	no	—
569	C₂	—	8	1	no	—
570	C₂	#3485	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3547	C₂	semidirect
2. #3506	C₂	semidirect
3. #3357	C₂	semidirect
4. #3354	C₂	semidirect
5. #3351	C₂	semidirect
6. #3341	C₂	semidirect
7. #3337	C₂	semidirect
8. #3335	C₂	semidirect
9. #3330	C₂	semidirect
10. #3329	C₂	semidirect
11. #3326	C₂	semidirect
12. #3303	C₂	semidirect
13. #3301	C₂	semidirect
14. #3298	C₂	semidirect
15. #3233	C₂	semidirect
16. #3231	C₂	semidirect
17. #3200	C₂	semidirect
18. #3198	C₂	semidirect
19. #3105	C₂	semidirect
20. #3101	C₂	semidirect
21. #3099	C₂	semidirect
22. #3097	C₂	semidirect
23. #2979	C₂	semidirect
30. #555	C₂²	semidirect
31. #554	C₂²	semidirect
35. #552	C₂²	semidirect
37. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
38. #548	C₂²	semidirect
41. #547	C₂²	semidirect
57. #500	C₂²	semidirect
58. #499	C₂²	semidirect
59. #498	C₂²	semidirect
60. #488	C₂²	semidirect
61. #487	C₂²	semidirect
62. #487	C₂²	semidirect
66. #485	C₂²	semidirect
67. #485	C₂²	semidirect
68. #485	C₂²	semidirect
70. #484	C₂²	semidirect
72. #483	C₂²	semidirect
73. #483	C₂²	semidirect
77. #482	C₂²	semidirect
80. #481	C₂²	semidirect
82. #479	C₂²	semidirect
83. #479	C₂²	semidirect
86. #477	C₂²	semidirect
89. #476	C₂²	semidirect
90. #475	C₂²	semidirect
91. #474	C₂²	semidirect
117. #436	C₂²	semidirect
118. #436	C₂²	semidirect
119. #436	C₂²	semidirect
120. C₈×D₄	C₂²	semidirect
121. C₈×D₄	C₂²	semidirect
122. C₈×D₄	C₂²	semidirect
125. #428	C₂²	semidirect
126. #428	C₂²	semidirect
127. #427	C₂²	semidirect
128. C₂×#106	C₂²	semidirect
129. #419	C₂²	semidirect
130. #417	C₂²	semidirect
131. #416	C₂²	semidirect
132. C₂×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3547	2
#3506	2
#3357	2
#3354	2
#3351	2
#3341	2
#3337	2
#3335	2
#3330	2
#3329	2
#3326	2
#3303	2
#3301	2
#3298	2
#3233	2
#3231	2
#3200	2
#3198	2
#3105	2
#3101	2
#3099	2
#3097	2
#2979	2