Subgroups — #617876

Order 512.

4634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2484	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16093	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#15783	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#15073	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14705	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14336	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13870	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2484	—	2	16	no	—
23	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
25	#2310	—	2	8	no	—
26	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
37	#1446	C₂²	1	4	yes	—
38	#1446	C₂²	1	16	yes	—
39	#1446	C₂²	1	4	yes	—
40	#1442	C₂²	1	16	yes	—
41	#1441	C₂²	1	8	yes	—
42	#1441	C₂²	1	16	yes	—
43	#1436	C₂²	1	8	yes	—
44	#1436	C₂²	1	16	yes	—
45	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
67	C₂×#117	—	2	4	no	—
68	C₂×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×#117	—	2	8	no	—
70	C₂×#117	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	#400	—	2	16	no	—
92	#398	—	2	16	no	—
93	#391	—	2	16	no	—
94	#391	—	2	16	no	—
95	#387	—	2	32	no	—
96	#385	—	2	16	no	—
97	#381	—	2	8	no	—
98	#381	—	2	8	no	—
99	#381	—	2	8	no	—
100	#381	—	2	16	no	—
101	#381	—	2	8	no	—
102	#381	—	4	8	no	—
103	#381	—	4	4	no	—
104	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
168	#117	—	4	16	no	—
169	#117	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	16	no	—
204	#95	—	2	16	no	—
205	#95	—	2	16	no	—
206	#95	—	2	16	no	—
207	#95	—	2	8	no	—
208	#95	—	2	16	no	—
209	#95	—	2	16	no	—
210	#95	—	2	32	no	—
211	#95	—	4	8	no	—
212	#95	—	4	16	no	—
213	C₂⁴	—	2	8	no	—
214	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
281	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
301	C₄²	—	2	32	no	—
302	C₄²	—	4	8	no	—
303	C₄²	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	2	8	no	—
306	C₂³	—	2	8	no	—
307	C₂³	—	2	16	no	—
308	C₂³	—	2	16	no	—
309	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
311	C₂³	#534	1	4	yes	—
312	C₂³	#546	1	16	yes	—
313	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
318	Q₈	—	4	32	no	—
319	Q₈	—	4	32	no	—
320	Q₈	—	4	64	no	—
321	C₂×C₄	—	2	64	no	—
322	C₂×C₄	—	2	32	no	—
323	C₂×C₄	—	2	32	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄	—	4	32	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
364	C₂²	—	2	32	no	—
365	C₂²	—	2	8	no	—
366	C₂²	—	2	8	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	#2405	1	8	yes	—
369	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
374	C₂²	#3486	1	4	yes	—
375	C₂²	#3486	1	4	yes	—
376	C₂²	#3509	1	8	yes	—
377	C₂²	#3544	1	8	yes	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	8	no	—
381	C₄	—	2	16	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	4	8	no	—
384	C₄	—	8	8	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	—	8	4	no	—
387	C₂	—	2	8	no	—
388	C₂	C₂×#2405	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#35242	1	2	yes	—
390	C₂	#35674	1	2	yes	—
391	C₂	#37258	1	2	yes	—
392	C₂	#39465	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #16093	C₂	semidirect
5. #15783	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2484	2
C₂×#2310	2
#16093	2
#15783	2
#15073	2
#14705	2
#14336	2
#13870	2