Subgroups — #61789

Order 256.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#563	—	2	2	no	—
19	#559	—	2	1	no	—
20	Q₈²	—	2	1	no	—
21	#556	C₂²	1	2	yes	—
22	#556	C₂²	1	2	yes	—
23	#556	C₂²	1	2	yes	—
24	#555	C₂²	1	2	yes	—
25	#554	C₂²	1	2	yes	—
26	#553	—	2	2	no	—
27	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#548	—	2	2	no	—
30	#547	C₂²	1	2	yes	—
31	#542	—	2	2	no	—
32	#542	—	2	2	no	—
33	#542	—	2	2	no	—
34	#537	C₂²	1	2	yes	—
35	#536	C₂²	1	4	yes	—
36	#533	—	2	1	no	—
37	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#532	—	2	1	no	—
40	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#520	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#500	C₂²	1	2	yes	—
45	#498	C₂²	1	2	yes	—
46	#487	C₂²	1	2	yes	—
47	#487	C₂²	1	2	yes	—
48	#485	C₂²	1	4	yes	—
49	#485	C₂²	1	4	yes	—
50	#485	C₂²	1	4	yes	—
51	#485	C₂²	1	2	yes	—
52	#485	C₂²	1	2	yes	—
53	#484	C₂²	1	4	yes	—
54	#484	C₂²	1	4	yes	—
55	#483	C₂²	1	4	yes	—
56	#483	C₂²	1	4	yes	—
57	#482	C₂²	1	4	yes	—
58	#477	C₂²	1	2	yes	—
59	#477	C₂²	1	2	yes	—
60	#475	C₂²	1	2	yes	—
61	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#475	C₂²	1	2	yes	—
63	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#470	C₂²	1	4	yes	—
67	#468	C₂²	1	4	yes	—
68	#467	C₂²	1	4	yes	—
69	#465	C₂²	1	4	yes	—
70	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#452	C₂²	1	2	yes	—
75	#452	C₂²	1	2	yes	—
76	#451	C₂²	1	4	yes	—
77	#448	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
82	#436	C₂²	1	2	yes	—
83	#436	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
86	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#428	C₂²	1	4	yes	—
89	#427	C₂²	1	4	yes	—
90	#419	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
92	#408	C₂²	1	4	yes	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#126	—	2	4	no	—
118	#126	—	2	4	no	—
119	#126	—	2	4	no	—
120	#125	—	2	2	no	—
121	#125	—	2	1	no	—
122	#125	—	2	1	no	—
123	#124	—	2	2	no	—
124	#124	—	2	4	no	—
125	#124	—	2	2	no	—
126	#124	—	2	2	no	—
127	#124	—	2	4	no	—
128	#124	D₄	1	2	yes	—
129	#123	—	2	4	no	—
130	#123	—	2	4	no	—
131	#123	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
144	#121	—	2	2	no	—
145	#121	—	2	2	no	—
146	#121	—	2	4	no	—
147	#121	D₄	1	2	yes	—
148	#121	D₄	1	2	yes	—
149	#121	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
171	#117	—	2	1	no	—
172	#117	—	2	1	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	1	no	—
175	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#117	C₂³	1	4	yes	—
177	#117	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#107	C₂³	1	2	yes	—
184	#107	C₂³	1	4	yes	—
185	#107	C₂³	1	2	yes	—
186	#107	C₂³	1	4	yes	—
187	#106	C₂³	1	2	yes	—
188	#106	C₂³	1	4	yes	—
189	#106	C₂³	1	2	yes	—
190	#106	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#103	C₂³	1	2	yes	—
196	#103	C₂³	1	2	yes	—
197	#103	C₂³	1	4	yes	—
198	#103	C₂³	1	4	yes	—
199	#103	C₂³	1	2	yes	—
200	#103	C₂³	1	2	yes	—
201	#103	C₂³	1	4	yes	—
202	#103	C₂³	1	4	yes	—
203	#103	C₂³	1	2	yes	—
204	#103	C₂³	1	2	yes	—
205	#102	C₂³	1	2	yes	—
206	#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	#41	—	4	2	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	1	no	—
216	#41	—	4	1	no	—
217	#41	—	8	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
226	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	Q₁₆	—	4	2	no	—
248	Q₁₆	—	4	2	no	—
249	SD₁₆	—	4	2	no	—
250	SD₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄²	—	2	1	no	—
297	C₄²	—	2	1	no	—
298	C₄²	—	2	1	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	2	no	—
311	Q₈	—	2	2	no	—
312	Q₈	—	2	1	no	—
313	Q₈	—	2	1	no	—
314	Q₈	—	2	2	no	—
315	Q₈	—	2	2	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	Q₈	—	8	4	no	—
321	Q₈	—	8	2	no	—
322	D₄	—	2	4	no	—
323	D₄	—	2	4	no	—
324	D₄	—	2	1	no	—
325	D₄	—	2	1	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	1	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	1	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	#577	1	2	yes	—
384	C₄	#578	1	2	yes	—
385	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	4	4	no	—
388	C₂	—	4	1	no	—
389	C₂	—	8	1	no	—
390	C₂	#3485	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3511	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3550	C₂	semidirect
3. #3356	C₂	semidirect
4. #3353	C₂	semidirect
5. #3342	C₂	semidirect
6. #3340	C₂	semidirect
7. #3329	C₂	semidirect
8. #3328	C₂	semidirect
9. #3299	C₂	semidirect
10. #3298	C₂	semidirect
11. #3230	C₂	semidirect
12. #3229	C₂	semidirect
13. #3201	C₂	semidirect
14. #3107	C₂	semidirect
15. #3107	C₂	semidirect
16. #3097	C₂	semidirect
17. #2979	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3550	2
#3511	2
#3356	2
#3353	2
#3342	2
#3340	2
#3329	2
#3328	2
#3299	2
#3298	2
#3230	2
#3229	2
#3201	2
#3107	2
#3097	2
#2979	2