Subgroups — #61803

Order 256.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#563	—	2	2	no	—
17	#559	—	2	1	no	—
18	#559	—	2	2	no	—
19	Q₈²	—	2	1	no	—
20	#556	—	2	1	no	—
21	#556	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#556	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#555	C₂²	1	2	yes	—
24	#553	C₂²	1	4	yes	—
25	#550	—	2	1	no	—
26	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#547	C₂²	1	2	yes	—
29	#542	—	2	2	no	—
30	#542	—	2	2	no	—
31	#538	—	2	2	no	—
32	#536	C₂²	1	4	yes	—
33	#535	C₂²	1	2	yes	—
34	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#525	—	2	2	no	—
39	#520	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#491	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#485	C₂²	1	4	yes	—
48	#485	C₂²	1	4	yes	—
49	#485	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#485	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#484	C₂²	1	2	yes	—
52	#484	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#483	C₂²	1	2	yes	—
54	#483	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#482	C₂²	1	4	yes	—
56	#482	C₂²	1	4	yes	—
57	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#477	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#476	C₂²	1	2	yes	—
60	#475	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#474	C₂²	1	2	yes	—
62	#468	C₂²	1	4	yes	—
63	#468	C₂²	1	4	yes	—
64	#465	C₂²	1	4	yes	—
65	#465	C₂²	1	4	yes	—
66	#461	C₂²	1	2	yes	—
67	#461	C₂²	1	2	yes	—
68	#450	C₂²	1	2	yes	—
69	#450	C₂²	1	2	yes	—
70	#448	C₂²	1	4	yes	—
71	#448	C₂²	1	4	yes	—
72	#440	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
75	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#435	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#428	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#427	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#419	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#408	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#127	—	2	2	no	—
106	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#126	—	2	4	no	—
108	#126	—	2	4	no	—
109	#126	—	2	4	no	—
110	#125	—	2	1	no	—
111	#125	—	2	1	no	—
112	#125	C₂³	1	2	yes	—
113	#124	—	2	2	no	—
114	#124	—	2	4	no	—
115	#124	—	2	2	no	—
116	#124	—	2	2	no	—
117	#124	—	2	4	no	—
118	#124	D₄	1	2	yes	—
119	#123	—	2	4	no	—
120	#123	—	2	4	no	—
121	#123	—	2	4	no	—
122	#123	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	#121	—	2	2	no	—
135	#121	—	2	4	no	—
136	#121	D₄	1	2	yes	—
137	#121	D₄	1	2	yes	—
138	#121	C₂³	1	4	yes	—
139	#121	C₂³	1	4	yes	—
140	#120	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	#117	—	2	1	no	—
162	#117	—	2	1	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	C₂³	1	2	yes	—
165	#117	C₂³	1	4	yes	—
166	#117	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#107	C₂³	1	4	yes	—
172	#107	C₂³	1	4	yes	—
173	#107	C₂³	1	4	yes	—
174	#106	C₂³	1	2	yes	—
175	#106	C₂³	1	4	yes	—
176	#106	C₂³	1	2	yes	—
177	#106	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#103	C₂³	1	2	yes	—
181	#103	C₂³	1	4	yes	—
182	#103	C₂³	1	4	yes	—
183	#103	C₂³	1	4	yes	—
184	#103	C₂³	1	2	yes	—
185	#103	C₂³	1	4	yes	—
186	#103	C₂³	1	4	yes	—
187	#102	C₂³	1	2	yes	—
188	#102	C₂³	1	2	yes	—
189	#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	—	2	1	no	—
198	#41	—	4	4	no	—
199	#41	—	8	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	SD₁₆	—	4	2	no	—
230	SD₁₆	—	4	4	no	—
231	SD₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	8	1	no	—
287	C₂³	—	8	1	no	—
288	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	Q₈	—	2	2	no	—
291	Q₈	—	2	4	no	—
292	Q₈	—	2	2	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	4	2	no	—
297	Q₈	—	8	1	no	—
298	Q₈	—	8	4	no	—
299	D₄	—	2	4	no	—
300	D₄	—	2	2	no	—
301	D₄	—	2	2	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	4	4	no	—
305	D₄	—	4	2	no	—
306	D₄	—	8	4	no	—
307	D₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	1	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	#577	1	2	yes	—
359	C₄	#585	1	2	yes	—
360	C₂	—	4	4	no	—
361	C₂	—	4	1	no	—
362	C₂	—	8	2	no	—
363	C₂	#3485	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3506	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3550	C₂	semidirect
3. #3353	C₂	semidirect
4. #3350	C₂	semidirect
5. #3340	C₂	semidirect
6. #3329	C₂	semidirect
7. #3320	C₂	semidirect
8. #3298	C₂	semidirect
9. #3237	C₂	semidirect
10. #3231	C₂	semidirect
11. #3200	C₂	semidirect
12. #3110	C₂	semidirect
13. #3101	C₂	semidirect
14. #3097	C₂	semidirect
15. #2981	C₂	semidirect
21. #556	C₂²	semidirect
22. #556	C₂²	semidirect
26. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
27. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
41. #501	C₂²	semidirect
42. #500	C₂²	semidirect
43. #498	C₂²	semidirect
44. #491	C₂²	semidirect
45. #487	C₂²	semidirect
46. #487	C₂²	semidirect
49. #485	C₂²	semidirect
50. #485	C₂²	semidirect
52. #484	C₂²	semidirect
54. #483	C₂²	semidirect
57. #479	C₂²	semidirect
58. #477	C₂²	semidirect
60. #475	C₂²	semidirect
75. #436	C₂²	semidirect
76. #435	C₂²	semidirect
77. C₈×D₄	C₂²	semidirect
80. #428	C₂²	semidirect
81. #427	C₂²	semidirect
82. #419	C₂²	semidirect
83. C₂×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3550	2
#3506	2
#3353	2
#3350	2
#3340	2
#3329	2
#3320	2
#3298	2
#3237	2
#3231	2
#3200	2
#3110	2
#3101	2
#3097	2
#2981	2