Subgroups — #61808

Order 256.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#562	—	2	2	no	—
17	#559	—	2	2	no	—
18	#556	—	2	1	no	—
19	#555	C₂²	1	2	yes	—
20	#554	—	2	1	no	—
21	#554	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#553	C₂²	1	4	yes	—
23	#550	—	2	1	no	—
24	#550	—	2	1	no	—
25	#550	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#547	C₂²	1	2	yes	—
27	#547	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#547	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#540	—	2	2	no	—
30	#538	—	2	2	no	—
31	#537	—	2	2	no	—
32	#537	C₂²	1	4	yes	—
33	#535	C₂²	1	2	yes	—
34	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#525	—	2	2	no	—
39	#520	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#491	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#485	C₂²	1	4	yes	—
48	#485	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#483	C₂²	1	2	yes	—
50	#483	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#482	C₂²	1	4	yes	—
52	#482	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#481	C₂²	1	4	yes	—
54	#481	C₂²	1	2	yes	—
55	#481	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#480	C₂²	1	4	yes	—
57	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#477	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#476	C₂²	1	2	yes	—
60	#476	C₂²	1	2	yes	—
61	#475	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#469	C₂²	1	4	yes	—
63	#468	C₂²	1	4	yes	—
64	#466	C₂²	1	4	yes	—
65	#465	C₂²	1	4	yes	—
66	#461	C₂²	1	2	yes	—
67	#459	C₂²	1	2	yes	—
68	#450	C₂²	1	2	yes	—
69	#449	C₂²	1	4	yes	—
70	#449	C₂²	1	4	yes	—
71	#447	C₂²	1	2	yes	—
72	#442	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
75	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#435	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#428	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#417	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#416	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#408	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	1	no	—
88	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#127	—	2	2	no	—
104	#127	—	2	2	no	—
105	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#126	—	2	4	no	—
108	#125	—	2	2	no	—
109	#125	—	2	1	no	—
110	#125	C₂³	1	2	yes	—
111	#124	—	2	2	no	—
112	#124	—	2	4	no	—
113	#124	—	2	1	no	—
114	#124	D₄	1	2	yes	—
115	#123	—	2	4	no	—
116	#123	—	2	4	no	—
117	#123	—	2	4	no	—
118	#123	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#121	—	2	2	no	—
129	#121	—	2	4	no	—
130	#121	—	2	4	no	—
131	#121	—	2	2	no	—
132	#121	—	2	4	no	—
133	#121	—	2	4	no	—
134	#121	—	2	1	no	—
135	#121	—	2	4	no	—
136	#121	D₄	1	2	yes	—
137	#121	D₄	1	2	yes	—
138	#121	C₂³	1	2	yes	—
139	#121	C₂³	1	4	yes	—
140	#121	C₂³	1	4	yes	—
141	#121	C₂³	1	4	yes	—
142	#120	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	#117	—	2	1	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	C₂³	1	2	yes	—
164	#117	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#107	C₂³	1	4	yes	—
172	#107	C₂³	1	4	yes	—
173	#106	C₂³	1	2	yes	—
174	#106	C₂³	1	4	yes	—
175	#106	C₂³	1	4	yes	—
176	#106	C₂³	1	4	yes	—
177	#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#103	C₂³	1	2	yes	—
181	#103	C₂³	1	4	yes	—
182	#103	C₂³	1	2	yes	—
183	#103	C₂³	1	4	yes	—
184	#102	C₂³	1	4	yes	—
185	#102	C₂³	1	4	yes	—
186	#102	C₂³	1	4	yes	—
187	#102	C₂³	1	2	yes	—
188	#102	C₂³	1	2	yes	—
189	#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	—	2	1	no	—
198	#41	—	4	4	no	—
199	#41	—	4	4	no	—
200	#41	—	4	4	no	—
201	#41	—	8	2	no	—
202	#41	—	8	4	no	—
203	#41	—	8	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	SD₁₆	—	4	2	no	—
238	SD₁₆	—	4	2	no	—
239	D₈	—	4	4	no	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	8	1	no	—
290	C₂³	—	8	1	no	—
291	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	Q₈	—	2	2	no	—
294	Q₈	—	2	2	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	4	2	no	—
297	Q₈	—	4	2	no	—
298	Q₈	—	8	1	no	—
299	Q₈	—	8	1	no	—
300	D₄	—	2	4	no	—
301	D₄	—	2	2	no	—
302	D₄	—	2	4	no	—
303	D₄	—	2	2	no	—
304	D₄	—	4	4	no	—
305	D₄	—	4	2	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	8	1	no	—
310	D₄	—	8	4	no	—
311	D₄	—	8	4	no	—
312	D₄	—	8	2	no	—
313	D₄	—	8	4	no	—
314	D₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	1	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	#577	1	2	yes	—
369	C₄	#585	1	2	yes	—
370	C₂	—	4	4	no	—
371	C₂	—	4	1	no	—
372	C₂	—	8	2	no	—
373	C₂	—	8	2	no	—
374	C₂	#3485	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3548	C₂	semidirect
2. #3506	C₂	semidirect
3. #3357	C₂	semidirect
4. #3345	C₂	semidirect
5. #3335	C₂	semidirect
6. #3332	C₂	semidirect
7. #3307	C₂	semidirect
8. #3305	C₂	semidirect
9. #3237	C₂	semidirect
10. #3228	C₂	semidirect
11. #3198	C₂	semidirect
12. #3109	C₂	semidirect
13. #3101	C₂	semidirect
14. #3099	C₂	semidirect
15. #2981	C₂	semidirect
21. #554	C₂²	semidirect
25. #550	C₂²	semidirect
27. #547	C₂²	semidirect
28. #547	C₂²	semidirect
41. #501	C₂²	semidirect
42. #500	C₂²	semidirect
43. #498	C₂²	semidirect
44. #491	C₂²	semidirect
45. #486	C₂²	semidirect
46. #486	C₂²	semidirect
48. #485	C₂²	semidirect
50. #483	C₂²	semidirect
52. #482	C₂²	semidirect
55. #481	C₂²	semidirect
57. #478	C₂²	semidirect
58. #477	C₂²	semidirect
61. #475	C₂²	semidirect
75. #436	C₂²	semidirect
76. #435	C₂²	semidirect
77. C₈×D₄	C₂²	semidirect
80. #428	C₂²	semidirect
81. C₂×#106	C₂²	semidirect
82. #417	C₂²	semidirect
83. #416	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3548	2
#3506	2
#3357	2
#3345	2
#3335	2
#3332	2
#3307	2
#3305	2
#3237	2
#3228	2
#3198	2
#3109	2
#3101	2
#3099	2
#2981	2