Finite Group Databasebeta

Subgroups — #61817

Order 256.

1097 conjugacy classes of subgroups; only the 485 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1097 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 485 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×D₈	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3358	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#3226	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#3100	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
9	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
10	#550	C₂²	1	4	yes	complemented
11	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
12	D₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
13	D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#548	—	2	4	no	—
15	#537	—	2	3	no	—
16	#532	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
21	#500	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#486	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#480	C₂²	1	12	yes	—
24	#474	C₂²	1	12	yes	—
25	#474	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#459	C₂²	1	12	yes	—
27	#447	C₂²	1	4	yes	—
28	C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×D₈	C₂²	1	24	yes	—
30	#431	C₂²	1	6	yes	—
31	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
32	C₂×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×#41	—	2	6	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
37	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
38	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
41	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
43	C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
44	C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
45	#127	C₂³	1	6	yes	—
46	#124	—	2	6	no	—
47	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
48	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
49	#121	—	2	6	no	—
50	#121	—	2	12	no	—
51	#121	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×D₄	—	2	6	no	—
55	C₄×D₄	—	2	6	no	—
56	C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
57	C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
63	#107	C₂³	1	24	yes	—
64	C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
65	#102	C₂³	1	8	yes	—
66	#102	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂⁴	—	2	1	no	—
70	#41	—	4	16	no	—
71	#41	—	4	24	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
77	C₂×Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
78	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄	—	2	6	no	—
83	C₂×D₄	—	2	6	no	—
84	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	D₈	—	2	16	no	—
94	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
98	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂³	—	2	4	no	—
107	C₂³	—	2	2	no	—
108	C₂³	—	2	4	no	—
109	C₂³	—	4	2	no	—
110	C₂³	—	4	2	no	—
111	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈	—	4	24	no	—
113	Q₈	—	4	12	no	—
114	Q₈	C₂×D₈	1	16	yes	—
115	D₄	—	2	4	no	—
116	D₄	—	2	2	no	—
117	D₄	—	2	8	no	—
118	D₄	—	4	8	no	—
119	D₄	—	4	12	no	—
120	D₄	—	8	6	no	—
121	D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄	—	4	24	no	—
128	C₂×C₄	—	4	24	no	—
129	C₂×C₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
130	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	—	2	4	no	—
138	C₂²	—	4	8	no	—
139	C₂²	—	4	2	no	—
140	C₂²	—	4	2	no	—
141	C₂²	—	4	4	no	—
142	C₂²	—	4	4	no	—
143	C₂²	—	4	4	no	—
144	C₂²	C₂²×D₈	1	2	yes	—
145	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	2	6	no	—
147	C₄	—	2	1	no	—
148	C₄	—	4	4	no	—
149	C₄	—	4	6	no	—
150	C₄	C₂²×D₈	1	12	yes	—
151	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂	—	2	2	no	—
153	C₂	—	4	4	no	—
154	C₂	—	8	4	no	—
155	C₂	#3486	1	1	yes	characteristic
156	C₂	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3497	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. Q₈×D₈	C₂	semidirect
4. #3358	C₂	semidirect
5. #3226	C₂	semidirect
6. #3100	C₂	semidirect
7. #2982	C₂	semidirect
10. #550	C₂²	semidirect
13. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
21. #500	C₂²	semidirect
22. #486	C₂²	semidirect
25. #474	C₂²	semidirect
28. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
77. C₂×Q₈	D₈	semidirect
121. D₄	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3497	2
C₂×D₄×Q₈	2
Q₈×D₈	2
#3358	2
#3226	2
#3100	2
#2982	2