Subgroups — #61819

Order 256.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#559	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#557	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#556	—	2	2	no	—
17	#556	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#554	—	2	2	no	—
19	#554	—	2	2	no	—
20	#554	C₂²	1	4	yes	—
21	#554	C₂²	1	4	yes	—
22	#554	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#552	—	2	2	no	—
24	#539	—	2	2	no	—
25	#536	—	2	1	no	—
26	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#529	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	#520	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	#500	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#499	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#498	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#488	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#484	C₂²	1	4	yes	—
45	#483	C₂²	1	2	yes	—
46	#481	C₂²	1	4	yes	—
47	#480	C₂²	1	2	yes	—
48	#479	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#478	C₂²	1	8	yes	—
50	#478	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#477	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#476	C₂²	1	2	yes	—
53	#476	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#474	C₂²	1	2	yes	—
55	#463	C₂²	1	8	yes	—
56	#461	C₂²	1	2	yes	—
57	#459	C₂²	1	2	yes	—
58	#450	C₂²	1	2	yes	—
59	#447	C₂²	1	2	yes	—
60	C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
64	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
66	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#431	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#41	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#126	—	2	4	no	—
87	#126	—	2	4	no	—
88	#125	—	2	4	no	—
89	#125	—	2	4	no	—
90	#125	—	2	1	no	—
91	#125	C₂³	1	8	yes	—
92	#125	C₂³	1	4	yes	—
93	#124	—	2	2	no	—
94	#124	—	2	1	no	—
95	#124	C₂³	1	4	yes	—
96	#123	—	2	4	no	—
97	#123	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#121	—	2	1	no	—
108	#121	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	#117	—	2	1	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#107	C₂³	1	4	yes	—
146	#107	C₂³	1	8	yes	—
147	#106	C₂³	1	4	yes	—
148	#106	C₂³	1	8	yes	—
149	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
152	#103	C₂³	1	4	yes	—
153	#103	C₂³	1	8	yes	—
154	#102	C₂³	1	4	yes	—
155	#102	C₂³	1	4	yes	—
156	#102	C₂³	1	4	yes	—
157	#102	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
162	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂⁴	—	2	1	no	—
164	#41	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
171	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	SD₁₆	—	2	8	no	—
196	D₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	2	4	no	—
246	Q₈	—	2	4	no	—
247	Q₈	—	2	4	no	—
248	Q₈	—	4	2	no	—
249	Q₈	—	8	1	no	—
250	Q₈	—	8	2	no	—
251	Q₈	—	8	2	no	—
252	D₄	—	2	4	no	—
253	D₄	—	2	2	no	—
254	D₄	—	2	4	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	4	2	no	—
257	D₄	—	8	1	no	—
258	D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	4	8	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
309	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	4	4	no	—
312	C₂	—	8	2	no	—
313	C₂	#3486	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3100	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3507	C₂	semidirect
2. C₂×#554	C₂	semidirect
3. #3381	C₂	semidirect
4. #3380	C₂	semidirect
5. #3361	C₂	semidirect
6. #3360	C₂	semidirect
7. #3232	C₂	semidirect
8. #3230	C₂	semidirect
9. #3227	C₂	semidirect
10. #3105	C₂	semidirect
11. #3101	C₂	semidirect
13. #2982	C₂	semidirect
14. #559	C₂²	semidirect
15. #557	C₂²	semidirect
17. #556	C₂²	semidirect
22. #554	C₂²	semidirect
38. #500	C₂²	semidirect
39. #499	C₂²	semidirect
40. #498	C₂²	semidirect
41. #488	C₂²	semidirect
42. #487	C₂²	semidirect
43. #486	C₂²	semidirect
48. #479	C₂²	semidirect
50. #478	C₂²	semidirect
51. #477	C₂²	semidirect
53. #476	C₂²	semidirect
60. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
61. C₈×Q₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3507	2
C₂×#554	2
#3381	2
#3380	2
#3361	2
#3360	2
#3232	2
#3230	2
#3227	2
#3105	2
#3101	2
#3100	2
#2982	2