Subgroups — #61827

Order 256.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
15	#559	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#557	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#556	—	2	2	no	—
18	#556	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#554	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#552	—	2	2	no	—
21	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
22	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
23	D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#539	—	2	2	no	—
26	#536	—	2	1	no	—
27	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#529	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	#520	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#501	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#500	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#498	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#489	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#483	C₂²	1	2	yes	—
45	#483	C₂²	1	4	yes	—
46	#480	C₂²	1	2	yes	—
47	#480	C₂²	1	4	yes	—
48	#478	C₂²	1	8	yes	—
49	#477	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#476	C₂²	1	2	yes	—
51	#476	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#475	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#474	C₂²	1	2	yes	—
54	#474	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#463	C₂²	1	8	yes	—
56	#461	C₂²	1	2	yes	—
57	#459	C₂²	1	2	yes	—
58	#450	C₂²	1	2	yes	—
59	#447	C₂²	1	2	yes	—
60	#446	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#446	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#442	C₂²	1	8	yes	—
63	#440	C₂²	1	8	yes	—
64	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
66	#432	C₂²	1	4	yes	—
67	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#41	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#126	—	2	4	no	—
93	#126	—	2	4	no	—
94	#125	—	2	4	no	—
95	#125	—	2	1	no	—
96	#125	C₂³	1	4	yes	—
97	#124	—	2	2	no	—
98	#124	—	2	1	no	—
99	#124	C₂³	1	4	yes	—
100	#123	—	2	4	no	—
101	#123	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#121	—	2	1	no	—
112	#121	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	#117	—	2	1	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#107	C₂³	1	4	yes	—
147	#107	C₂³	1	8	yes	—
148	#106	C₂³	1	4	yes	—
149	#106	C₂³	1	8	yes	—
150	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
153	#103	C₂³	1	4	yes	—
154	#103	C₂³	1	8	yes	—
155	#102	C₂³	1	4	yes	—
156	#102	C₂³	1	4	yes	—
157	#102	C₂³	1	4	yes	—
158	#102	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#97	C₂³	1	8	yes	—
162	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂⁴	—	2	1	no	—
165	#41	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	SD₁₆	—	2	8	no	—
201	D₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	2	4	no	—
250	Q₈	—	2	4	no	—
251	Q₈	—	2	4	no	—
252	Q₈	—	4	16	no	—
253	Q₈	—	4	4	no	—
254	Q₈	—	4	4	no	—
255	Q₈	—	4	2	no	—
256	Q₈	—	8	1	no	—
257	D₄	—	2	4	no	—
258	D₄	—	2	2	no	—
259	D₄	—	2	4	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	2	no	—
262	D₄	—	8	1	no	—
263	D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
314	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	4	4	no	—
317	C₂	—	8	2	no	—
318	C₂	#3486	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3100	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3507	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. #3386	C₂	semidirect
4. #3384	C₂	semidirect
5. #3373	C₂	semidirect
6. #3367	C₂	semidirect
7. #3238	C₂	semidirect
8. #3229	C₂	semidirect
9. #3226	C₂	semidirect
10. #3114	C₂	semidirect
11. #3101	C₂	semidirect
13. #2983	C₂	semidirect
15. #559	C₂²	semidirect
16. #557	C₂²	semidirect
18. #556	C₂²	semidirect
19. #554	C₂²	semidirect
38. #501	C₂²	semidirect
39. #500	C₂²	semidirect
40. #498	C₂²	semidirect
41. #489	C₂²	semidirect
42. #487	C₂²	semidirect
43. #486	C₂²	semidirect
49. #477	C₂²	semidirect
51. #476	C₂²	semidirect
52. #475	C₂²	semidirect
54. #474	C₂²	semidirect
60. #446	C₂²	semidirect
61. #446	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3507	2
C₂×D₄×Q₈	2
#3386	2
#3384	2
#3373	2
#3367	2
#3238	2
#3229	2
#3226	2
#3114	2
#3101	2
#3100	2
#2983	2