Subgroups — #61839

Order 256.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#3102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#559	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#557	C₂²	1	2	yes	—
28	#557	C₂²	1	2	yes	—
29	#556	—	2	2	no	—
30	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#554	—	2	1	no	—
33	#554	—	2	2	no	—
34	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#554	C₂²	1	2	yes	—
36	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#552	—	2	1	no	—
39	#552	—	2	1	no	—
40	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
41	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#539	—	2	2	no	—
43	#536	—	2	1	no	—
44	#533	—	2	1	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#533	C₂²	1	2	yes	—
49	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#529	C₂²	1	2	yes	—
51	#529	C₂²	1	2	yes	—
52	#520	—	2	1	no	—
53	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#501	C₂²	1	2	yes	—
58	#501	C₂²	1	2	yes	—
59	#501	C₂²	1	2	yes	—
60	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#499	C₂²	1	2	yes	—
62	#499	C₂²	1	2	yes	—
63	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#490	C₂²	1	2	yes	—
65	#489	C₂²	1	2	yes	—
66	#489	C₂²	1	2	yes	—
67	#488	C₂²	1	2	yes	—
68	#488	C₂²	1	2	yes	—
69	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#485	C₂²	1	2	yes	—
72	#485	C₂²	1	2	yes	—
73	#485	C₂²	1	2	yes	—
74	#482	C₂²	1	2	yes	—
75	#482	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#482	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#482	C₂²	1	2	yes	—
78	#479	C₂²	1	2	yes	—
79	#479	C₂²	1	2	yes	—
80	#479	C₂²	1	2	yes	—
81	#479	C₂²	1	2	yes	—
82	#479	C₂²	1	2	yes	—
83	#479	C₂²	1	2	yes	—
84	#478	C₂²	1	2	yes	—
85	#478	C₂²	1	2	yes	—
86	#478	C₂²	1	2	yes	—
87	#478	C₂²	1	2	yes	—
88	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#477	C₂²	1	2	yes	—
90	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#476	C₂²	1	2	yes	—
95	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#475	C₂²	1	2	yes	—
97	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#474	C₂²	1	2	yes	—
100	#464	C₂²	1	2	yes	—
101	#464	C₂²	1	2	yes	—
102	#463	C₂²	1	2	yes	—
103	#463	C₂²	1	2	yes	—
104	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#452	C₂²	1	2	yes	—
109	#449	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#449	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#446	C₂²	1	2	yes	—
114	#446	C₂²	1	2	yes	—
115	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#442	C₂²	1	2	yes	—
118	#441	C₂²	1	2	yes	—
119	#441	C₂²	1	2	yes	—
120	#440	C₂²	1	2	yes	—
121	#440	C₂²	1	2	yes	—
122	#440	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#432	C₂²	1	2	yes	—
132	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#431	C₂²	1	2	yes	—
134	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41	—	2	1	no	—
136	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#126	—	2	2	no	—
159	#126	—	2	2	no	—
160	#126	—	2	2	no	—
161	#126	—	2	2	no	—
162	#125	—	2	2	no	—
163	#125	—	2	2	no	—
164	#125	—	2	2	no	—
165	#125	—	2	2	no	—
166	#125	—	2	2	no	—
167	#125	—	2	1	no	—
168	#125	C₂³	1	2	yes	—
169	#125	C₂³	1	2	yes	—
170	#125	C₂³	1	2	yes	—
171	#125	C₂³	1	2	yes	—
172	#125	C₂³	1	2	yes	—
173	#124	—	2	2	no	—
174	#124	—	2	1	no	—
175	#124	C₂³	1	2	yes	—
176	#124	C₂³	1	2	yes	—
177	#123	—	2	2	no	—
178	#123	—	2	2	no	—
179	#123	—	2	2	no	—
180	#123	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
200	#121	—	2	1	no	—
201	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×D₄	—	2	1	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	1	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄	—	2	1	no	—
233	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#117	—	2	1	no	—
242	#117	—	2	1	no	—
243	#117	—	2	1	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	1	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	C₂³	1	2	yes	—
249	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#107	C₂³	1	2	yes	—
261	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#107	C₂³	1	2	yes	—
264	#107	C₂³	1	2	yes	—
265	#107	C₂³	1	2	yes	—
266	#107	C₂³	1	2	yes	—
267	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#106	C₂³	1	2	yes	—
269	#106	C₂³	1	2	yes	—
270	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#106	C₂³	1	2	yes	—
272	#106	C₂³	1	2	yes	—
273	#106	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#103	C₂³	1	2	yes	—
284	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#103	C₂³	1	2	yes	—
286	#103	C₂³	1	2	yes	—
287	#103	C₂³	1	2	yes	—
288	#103	C₂³	1	2	yes	—
289	#103	C₂³	1	2	yes	—
290	#103	C₂³	1	2	yes	—
291	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#102	C₂³	1	2	yes	—
294	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#102	C₂³	1	2	yes	—
297	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#102	C₂³	1	2	yes	—
300	#102	C₂³	1	2	yes	—
301	#102	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
305	#97	C₂³	1	2	yes	—
306	#97	C₂³	1	2	yes	—
307	#97	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
312	#41	—	2	2	no	—
313	#41	—	2	2	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	Q₁₆	—	2	4	no	—
351	SD₁₆	—	2	2	no	—
352	SD₁₆	—	2	2	no	—
353	SD₁₆	—	2	4	no	—
354	D₈	—	2	2	no	—
355	D₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	1	no	—
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	8	2	no	—
450	Q₈	—	8	1	no	—
451	Q₈	—	8	1	no	—
452	Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	1	no	—
455	D₄	—	2	1	no	—
456	D₄	—	2	1	no	—
457	D₄	—	2	1	no	—
458	D₄	—	2	1	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	8	1	no	—
463	D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	1	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	1	no	—
499	C₈	—	2	1	no	—
500	C₈	—	2	1	no	—
501	C₈	—	2	1	no	—
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	4	1	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	#575	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	4	1	no	—
538	C₂	—	4	2	no	—
539	C₂	—	8	1	no	—
540	C₂	—	8	1	no	—
541	C₂	#3486	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3106	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3507	C₂	semidirect
2. Q₈×#41	C₂	semidirect
3. #3390	C₂	semidirect
4. #3388	C₂	semidirect
5. #3385	C₂	semidirect
6. #3384	C₂	semidirect
7. #3381	C₂	semidirect
8. #3380	C₂	semidirect
9. #3371	C₂	semidirect
10. #3370	C₂	semidirect
11. #3369	C₂	semidirect
12. #3367	C₂	semidirect
13. #3364	C₂	semidirect
14. #3360	C₂	semidirect
15. #3240	C₂	semidirect
16. #3235	C₂	semidirect
17. #3233	C₂	semidirect
18. #3231	C₂	semidirect
19. #3116	C₂	semidirect
20. #3111	C₂	semidirect
22. #3102	C₂	semidirect
23. #2984	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3507	2
Q₈×#41	2
#3390	2
#3388	2
#3385	2
#3384	2
#3381	2
#3380	2
#3371	2
#3370	2
#3369	2
#3367	2
#3364	2
#3360	2
#3240	2
#3235	2
#3233	2
#3231	2
#3116	2
#3111	2
#3106	2
#3102	2
#2984	2