Subgroups — #61844

Order 256.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 239 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3385	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	Q₈×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3375	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#3362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3238	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#3226	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#3112	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#3108	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#559	C₂²	1	3	yes	—
13	Q₈²	—	2	1	no	—
14	Q₈²	—	2	3	no	—
15	Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈²	C₂²	1	6	yes	—
17	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#554	C₂²	1	3	yes	—
19	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#548	—	2	1	no	—
21	#547	—	2	3	no	—
22	#542	—	2	3	no	—
23	#532	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
26	#529	C₂²	1	3	yes	—
27	#520	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#501	C₂²	1	6	yes	—
32	#500	C₂²	1	6	yes	—
33	#489	C₂²	1	6	yes	—
34	#486	C₂²	1	6	yes	—
35	#483	C₂²	1	3	yes	—
36	#480	C₂²	1	3	yes	—
37	#480	C₂²	1	6	yes	—
38	#479	C₂²	1	6	yes	—
39	#477	C₂²	1	6	yes	—
40	#477	C₂²	1	6	yes	—
41	#476	C₂²	1	6	yes	—
42	#474	C₂²	1	12	yes	—
43	#464	C₂²	1	6	yes	—
44	#460	C₂²	1	6	yes	—
45	#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#448	C₂²	1	3	yes	—
47	#446	C₂²	1	6	yes	—
48	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
49	#440	C₂²	1	12	yes	—
50	C₄×Q₁₆	C₂²	1	6	yes	—
51	C₄×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	—
52	#432	C₂²	1	3	yes	—
53	#431	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×#41	—	2	3	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
57	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
67	C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
68	C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
69	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
70	#127	C₂³	1	3	yes	—
71	#126	—	2	3	no	—
72	#125	C₂³	1	3	yes	—
73	#124	—	2	3	no	—
74	#124	—	2	3	no	—
75	#124	C₂³	1	3	yes	—
76	#123	—	2	3	no	—
77	#123	—	2	6	no	—
78	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
79	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
80	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#121	—	2	3	no	—
82	#121	—	2	3	no	—
83	#121	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
89	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
91	C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
92	C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
93	C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
96	C₄×D₄	—	2	3	no	—
97	C₄×D₄	—	2	3	no	—
98	C₄×D₄	—	2	3	no	—
99	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
101	#117	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
108	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
109	#107	C₂³	1	6	yes	—
110	#107	C₂³	1	12	yes	—
111	#106	C₂³	1	6	yes	—
112	C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
113	C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
114	#103	C₂³	1	2	yes	—
115	#103	C₂³	1	6	yes	—
116	#103	C₂³	1	6	yes	—
117	#102	C₂³	1	6	yes	—
118	#102	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
121	#97	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
123	#41	—	4	4	no	—
124	#41	—	8	6	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
131	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
132	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×D₄	—	2	3	no	—
137	C₂×D₄	—	2	3	no	—
138	C₂×D₄	—	2	3	no	—
139	C₂×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	Q₁₆	—	2	4	no	—
148	SD₁₆	—	2	12	no	—
149	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
161	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
164	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
173	C₄²	—	2	6	no	—
174	C₄²	—	2	6	no	—
175	C₄²	—	2	3	no	—
176	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
180	C₂³	—	2	3	no	—
181	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈	—	2	4	no	—
183	Q₈	—	2	6	no	—
184	Q₈	—	2	2	no	—
185	Q₈	—	2	2	no	—
186	Q₈	—	8	6	no	—
187	Q₈	—	8	6	no	—
188	Q₈	—	8	3	no	—
189	Q₈	#137	1	4	yes	—
190	Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
191	D₄	—	2	6	no	—
192	D₄	—	4	6	no	—
193	D₄	—	4	6	no	—
194	D₄	—	8	3	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄	—	2	3	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	4	6	no	—
205	C₂×C₄	—	4	6	no	—
206	C₂×C₄	—	8	6	no	—
207	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
212	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	2	6	no	—
214	C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	1	no	—
216	C₂²	—	2	1	no	—
217	C₂²	—	4	3	no	—
218	C₂²	—	4	3	no	—
219	C₂²	—	4	3	no	—
220	C₂²	#576	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	2	1	no	—
224	C₄	—	2	3	no	—
225	C₄	—	2	3	no	—
226	C₄	—	2	3	no	—
227	C₄	—	4	1	no	—
228	C₄	—	4	1	no	—
229	C₄	—	4	6	no	—
230	C₄	—	4	3	no	—
231	C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
232	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₂	—	2	2	no	—
234	C₂	—	8	3	no	—
235	C₂	#3486	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3522	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈²	C₂	semidirect
3. #3385	C₂	semidirect
4. Q₈×Q₁₆	C₂	semidirect
5. #3375	C₂	semidirect
6. #3362	C₂	semidirect
7. #3238	C₂	semidirect
8. #3226	C₂	semidirect
9. #3112	C₂	semidirect
10. #3108	C₂	semidirect
11. #2984	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3522	2
C₂×Q₈²	2
#3385	2
Q₈×Q₁₆	2
#3375	2
#3362	2
#3238	2
#3226	2
#3112	2
#3108	2
#2984	2