Subgroups — #61847

Order 256.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#3235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#562	—	2	2	no	—
17	#554	—	2	1	no	—
18	#554	—	2	2	no	—
19	#554	C₂²	1	2	yes	—
20	#554	C₂²	1	4	yes	—
21	#554	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#554	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#550	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#550	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
26	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#547	—	2	1	no	—
28	#547	—	2	1	no	—
29	#544	C₂²	1	2	yes	—
30	#543	—	2	2	no	—
31	#540	C₂²	1	4	yes	—
32	#537	—	2	2	no	—
33	#537	—	2	2	no	—
34	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	#518	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#501	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#499	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#490	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#490	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#486	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#482	C₂²	1	4	yes	—
52	#482	C₂²	1	4	yes	—
53	#481	C₂²	1	2	yes	—
54	#480	C₂²	1	2	yes	—
55	#478	C₂²	1	4	yes	—
56	#478	C₂²	1	4	yes	—
57	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#476	C₂²	1	2	yes	—
61	#476	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#476	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#474	C₂²	1	2	yes	—
64	#474	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#474	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#459	C₂²	1	2	yes	—
67	#459	C₂²	1	2	yes	—
68	#459	C₂²	1	4	yes	—
69	#459	C₂²	1	4	yes	—
70	#447	C₂²	1	2	yes	—
71	#447	C₂²	1	2	yes	—
72	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#446	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#442	C₂²	1	4	yes	—
76	#442	C₂²	1	4	yes	—
77	#442	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
82	#433	C₂²	1	4	yes	—
83	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	1	no	—
88	C₂×#41	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#127	C₂³	1	4	yes	—
106	#125	—	2	2	no	—
107	#125	D₄	1	2	yes	—
108	#125	C₂³	1	2	yes	—
109	#125	C₂³	1	4	yes	—
110	#125	C₂³	1	4	yes	—
111	#124	—	2	1	no	—
112	#124	—	2	1	no	—
113	#123	—	2	4	no	—
114	#123	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
131	#121	—	2	1	no	—
132	#121	—	2	1	no	—
133	#121	—	2	2	no	—
134	#121	—	2	2	no	—
135	#121	—	2	4	no	—
136	#121	—	2	4	no	—
137	#121	—	2	4	no	—
138	#121	—	2	4	no	—
139	#121	C₂³	1	2	yes	—
140	#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
159	#117	C₂³	1	2	yes	—
160	#117	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#107	C₂³	1	2	yes	—
170	#107	C₂³	1	2	yes	—
171	#107	C₂³	1	4	yes	—
172	#107	C₂³	1	4	yes	—
173	#106	C₂³	1	4	yes	—
174	#106	C₂³	1	4	yes	—
175	#106	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	#102	C₂³	1	2	yes	—
181	#102	C₂³	1	2	yes	—
182	#102	C₂³	1	4	yes	—
183	#102	C₂³	1	4	yes	—
184	#102	C₂³	1	2	yes	—
185	#102	C₂³	1	4	yes	—
186	#102	C₂³	1	2	yes	—
187	#102	C₂³	1	4	yes	—
188	#102	C₂³	1	4	yes	—
189	#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#97	C₂³	1	2	yes	—
193	#97	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂⁴	—	2	1	no	—
198	#41	—	8	2	no	—
199	#41	—	8	2	no	—
200	#41	—	8	4	no	—
201	#41	—	8	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
208	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	D₈	—	2	4	no	—
237	D₈	—	2	4	no	—
238	D₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	8	1	no	—
288	C₂³	—	8	1	no	—
289	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	4	no	—
291	Q₈	—	4	2	no	—
292	Q₈	—	4	2	no	—
293	Q₈	—	8	1	no	—
294	Q₈	—	8	4	no	—
295	Q₈	—	8	1	no	—
296	Q₈	—	8	1	no	—
297	D₄	—	2	4	no	—
298	D₄	—	2	2	no	—
299	D₄	—	2	2	no	—
300	D₄	—	2	4	no	—
301	D₄	—	2	2	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	8	1	no	—
305	D₄	—	8	4	no	—
306	D₄	—	8	1	no	—
307	D₄	—	8	4	no	—
308	D₄	—	8	2	no	—
309	D₄	—	8	2	no	—
310	D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	1	no	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	#576	1	2	yes	—
365	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	—	4	4	no	—
368	C₂	—	8	2	no	—
369	C₂	—	8	2	no	—
370	C₂	#3486	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3548	C₂	semidirect
2. #3501	C₂	semidirect
3. #3389	C₂	semidirect
4. #3384	C₂	semidirect
5. #3380	C₂	semidirect
6. #3366	C₂	semidirect
7. #3366	C₂	semidirect
8. #3358	C₂	semidirect
9. #3241	C₂	semidirect
10. #3235	C₂	semidirect
11. #3228	C₂	semidirect
12. #3122	C₂	semidirect
13. #3109	C₂	semidirect
14. #3100	C₂	semidirect
15. #2985	C₂	semidirect
21. #554	C₂²	semidirect
22. #554	C₂²	semidirect
23. #550	C₂²	semidirect
24. #550	C₂²	semidirect
41. #501	C₂²	semidirect
42. #501	C₂²	semidirect
43. #500	C₂²	semidirect
44. #499	C₂²	semidirect
45. #498	C₂²	semidirect
46. #490	C₂²	semidirect
47. #490	C₂²	semidirect
48. #486	C₂²	semidirect
49. #486	C₂²	semidirect
50. #486	C₂²	semidirect
57. #478	C₂²	semidirect
58. #478	C₂²	semidirect
59. #478	C₂²	semidirect
61. #476	C₂²	semidirect
62. #476	C₂²	semidirect
64. #474	C₂²	semidirect
65. #474	C₂²	semidirect
72. #446	C₂²	semidirect
73. #446	C₂²	semidirect
74. C₈×Q₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3548	2
#3501	2
#3389	2
#3384	2
#3380	2
#3366	2
#3358	2
#3241	2
#3235	2
#3228	2
#3122	2
#3109	2
#3100	2
#2985	2