Subgroups — #61848

Order 256.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#3237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3123	C₂	1	4	yes	maximal
13	#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#564	—	2	2	no	—
17	#557	—	2	1	no	—
18	#557	—	2	1	no	—
19	#557	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#557	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#557	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#557	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#554	—	2	1	no	—
24	#554	—	2	2	no	—
25	#554	C₂²	1	2	yes	—
26	#554	C₂²	1	4	yes	—
27	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
28	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#544	C₂²	1	2	yes	—
30	#543	—	2	2	no	—
31	#541	—	2	2	no	—
32	#541	—	2	2	no	—
33	#541	C₂²	1	4	yes	—
34	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	#518	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#501	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#499	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#491	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#491	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#487	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#485	C₂²	1	4	yes	—
52	#485	C₂²	1	4	yes	—
53	#484	C₂²	1	2	yes	—
54	#483	C₂²	1	2	yes	—
55	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#478	C₂²	1	4	yes	—
59	#478	C₂²	1	4	yes	—
60	#477	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#477	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#476	C₂²	1	2	yes	—
63	#475	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#475	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#474	C₂²	1	2	yes	—
66	#461	C₂²	1	2	yes	—
67	#461	C₂²	1	2	yes	—
68	#461	C₂²	1	4	yes	—
69	#461	C₂²	1	4	yes	—
70	#450	C₂²	1	2	yes	—
71	#450	C₂²	1	2	yes	—
72	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#446	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#440	C₂²	1	4	yes	—
76	#440	C₂²	1	4	yes	—
77	#440	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
82	#433	C₂²	1	4	yes	—
83	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	#126	—	2	4	no	—
105	#126	—	2	4	no	—
106	#125	—	2	2	no	—
107	#125	—	2	2	no	—
108	#125	—	2	4	no	—
109	#125	—	2	4	no	—
110	#125	—	2	4	no	—
111	#125	—	2	4	no	—
112	#125	—	2	4	no	—
113	#125	—	2	4	no	—
114	#125	—	2	2	no	—
115	#125	—	2	1	no	—
116	#125	—	2	1	no	—
117	#125	D₄	1	2	yes	—
118	#125	C₂³	1	2	yes	—
119	#125	C₂³	1	4	yes	—
120	#125	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
159	#117	—	2	1	no	—
160	#117	—	2	1	no	—
161	#117	C₂³	1	2	yes	—
162	#117	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#107	C₂³	1	4	yes	—
170	#107	C₂³	1	4	yes	—
171	#107	C₂³	1	4	yes	—
172	#106	C₂³	1	2	yes	—
173	#106	C₂³	1	4	yes	—
174	#106	C₂³	1	2	yes	—
175	#106	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	#103	C₂³	1	4	yes	—
181	#103	C₂³	1	2	yes	—
182	#103	C₂³	1	4	yes	—
183	#103	C₂³	1	2	yes	—
184	#103	C₂³	1	4	yes	—
185	#103	C₂³	1	4	yes	—
186	#103	C₂³	1	4	yes	—
187	#102	C₂³	1	2	yes	—
188	#102	C₂³	1	4	yes	—
189	#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#97	C₂³	1	2	yes	—
193	#97	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂⁴	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
204	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	SD₁₆	—	2	4	no	—
221	SD₁₆	—	2	4	no	—
222	SD₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	8	1	no	—
282	C₂³	—	8	1	no	—
283	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	4	no	—
285	Q₈	—	2	2	no	—
286	Q₈	—	2	4	no	—
287	Q₈	—	2	2	no	—
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	4	2	no	—
291	Q₈	—	4	2	no	—
292	Q₈	—	8	1	no	—
293	Q₈	—	8	4	no	—
294	D₄	—	2	4	no	—
295	D₄	—	2	2	no	—
296	D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	1	no	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	#577	1	2	yes	—
345	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	C₂	—	4	1	no	—
347	C₂	—	4	4	no	—
348	C₂	#3486	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3556	C₂	semidirect
3. #3388	C₂	semidirect
4. #3386	C₂	semidirect
5. #3381	C₂	semidirect
6. #3372	C₂	semidirect
7. #3372	C₂	semidirect
8. #3359	C₂	semidirect
9. #3242	C₂	semidirect
10. #3237	C₂	semidirect
11. #3231	C₂	semidirect
15. #2985	C₂	semidirect
19. #557	C₂²	semidirect
20. #557	C₂²	semidirect
21. #557	C₂²	semidirect
22. #557	C₂²	semidirect
41. #501	C₂²	semidirect
42. #501	C₂²	semidirect
43. #500	C₂²	semidirect
44. #499	C₂²	semidirect
45. #498	C₂²	semidirect
46. #491	C₂²	semidirect
47. #491	C₂²	semidirect
48. #487	C₂²	semidirect
49. #487	C₂²	semidirect
50. #487	C₂²	semidirect
55. #479	C₂²	semidirect
56. #479	C₂²	semidirect
57. #479	C₂²	semidirect
60. #477	C₂²	semidirect
61. #477	C₂²	semidirect
63. #475	C₂²	semidirect
64. #475	C₂²	semidirect
72. #446	C₂²	semidirect
73. #446	C₂²	semidirect
74. C₈×Q₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3556	2
#3501	2
#3388	2
#3386	2
#3381	2
#3372	2
#3359	2
#3242	2
#3237	2
#3231	2
#3123	2
#3110	2
#3101	2
#2985	2