Subgroups — #618594

Order 512.

7672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 835 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#15674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15320	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#15310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#121	—	2	8	no	—
21	C₂²×#121	—	2	8	no	—
22	C₂²×#121	—	2	8	no	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2617	—	2	8	no	—
33	#2591	—	2	8	no	—
34	#2433	—	2	8	no	—
35	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1441	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1440	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1438	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1436	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	—	2	8	no	—
103	C₂×#127	—	4	8	no	—
104	C₂×#121	—	2	128	no	—
105	C₂×#121	—	2	16	no	—
106	C₂×#121	—	2	16	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	16	no	—
111	C₂×#121	—	2	16	no	—
112	C₂×#121	—	2	16	no	—
113	C₂×#121	—	2	16	no	—
114	C₂×#120	—	2	8	no	—
115	C₂×#120	—	2	8	no	—
116	C₂×#120	—	2	8	no	—
117	C₂×#120	—	2	8	no	—
118	C₂×#120	—	2	8	no	—
119	C₂×#120	—	4	4	no	—
120	C₂×#120	—	4	4	no	—
121	C₂×#120	—	4	4	no	—
122	C₂×#120	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	#400	—	2	8	no	—
155	#397	—	2	8	no	—
156	#394	—	2	8	no	—
157	#394	—	2	16	no	—
158	#392	—	2	16	no	—
159	#392	—	2	8	no	—
160	#392	—	4	16	no	—
161	#392	—	4	16	no	—
162	#390	—	2	8	no	—
163	#390	—	4	8	no	—
164	#388	—	2	16	no	—
165	#386	—	2	8	no	—
166	#386	—	2	8	no	—
167	#386	—	2	8	no	—
168	#386	—	4	16	no	—
169	#380	—	2	4	no	—
170	#379	—	2	8	no	—
171	#379	—	4	4	no	—
172	#379	—	4	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂⁵	—	2	2	no	—
185	C₂⁵	—	2	2	no	—
186	C₂⁵	—	2	8	no	—
187	C₂⁵	—	2	2	no	—
188	C₂⁵	—	2	2	no	—
189	C₂⁵	—	2	2	no	—
190	C₂⁵	—	2	2	no	—
191	C₂⁵	—	2	4	no	—
192	C₂⁵	—	2	4	no	—
193	C₂⁵	—	2	4	no	—
194	C₂⁵	—	2	4	no	—
195	C₂⁵	—	2	4	no	—
196	C₂⁵	—	2	4	no	—
197	C₂⁵	—	4	4	no	—
198	C₂⁵	—	4	4	no	—
199	C₂⁵	—	4	4	no	—
200	C₂⁵	—	4	4	no	—
201	C₂⁵	—	4	4	no	—
202	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	#127	—	4	32	no	—
303	#121	—	2	128	no	—
304	#121	—	2	128	no	—
305	#121	—	4	16	no	—
306	#120	—	4	32	no	—
307	#120	—	4	32	no	—
308	#120	—	4	32	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	8	no	—
376	#95	—	2	8	no	—
377	#95	—	2	8	no	—
378	#95	—	2	16	no	—
379	#95	—	4	8	no	—
380	#95	—	4	8	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	16	no	—
384	C₂⁴	—	2	16	no	—
385	C₂⁴	—	2	8	no	—
386	C₂⁴	—	2	16	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	8	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	8	no	—
394	C₂⁴	—	2	8	no	—
395	C₂⁴	—	2	16	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	8	no	—
406	C₂⁴	—	2	8	no	—
407	C₂⁴	—	2	8	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	8	no	—
410	C₂⁴	—	2	8	no	—
411	C₂⁴	—	2	16	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	8	no	—
418	C₂⁴	—	2	8	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	8	no	—
422	C₂⁴	—	4	8	no	—
423	C₂⁴	—	4	8	no	—
424	C₂⁴	—	4	8	no	—
425	C₂⁴	—	4	8	no	—
426	C₂⁴	—	4	32	no	—
427	C₂⁴	—	4	32	no	—
428	C₂⁴	—	4	8	no	—
429	C₂⁴	—	4	8	no	—
430	C₂⁴	—	4	8	no	—
431	C₂⁴	—	4	8	no	—
432	C₂⁴	—	4	8	no	—
433	C₂⁴	—	4	8	no	—
434	C₂⁴	—	4	8	no	—
435	C₂⁴	—	4	8	no	—
436	C₂⁴	—	4	8	no	—
437	C₂⁴	—	4	8	no	—
438	C₂⁴	—	4	4	no	—
439	C₂⁴	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	—	4	8	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	8	no	—
444	C₂⁴	—	4	8	no	—
445	C₂⁴	—	4	8	no	—
446	C₂⁴	—	8	16	no	—
447	C₂⁴	—	8	16	no	—
448	C₂⁴	—	8	16	no	—
449	C₂⁴	—	8	16	no	—
450	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
458	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
459	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	—	2	32	no	—
461	C₂×D₄	—	2	32	no	—
462	C₂×D₄	—	2	16	no	—
463	C₂×D₄	—	2	16	no	—
464	C₂×D₄	—	2	16	no	—
465	C₂×D₄	—	2	16	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	16	no	—
469	C₂×D₄	—	4	16	no	—
470	C₂×D₄	—	4	32	no	—
471	C₂×D₄	—	4	32	no	—
472	C₂×D₄	—	4	16	no	—
473	C₂×D₄	—	4	16	no	—
474	C₂×D₄	—	4	32	no	—
475	C₂×D₄	—	4	128	no	—
476	C₂×D₄	—	4	16	no	—
477	C₂×D₄	—	4	16	no	—
478	C₂×D₄	—	4	16	no	—
479	C₂×D₄	—	4	32	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	32	no	—
482	C₂×D₄	—	4	128	no	—
483	C₂×D₄	—	4	128	no	—
484	C₂×D₄	—	4	16	no	—
485	C₂×D₄	—	4	16	no	—
486	C₂×D₄	—	4	16	no	—
487	C₂×D₄	—	4	16	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	16	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	16	no	—
498	C₂×D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×D₄	—	8	16	no	—
501	C₂×D₄	—	8	8	no	—
502	C₂×D₄	—	8	8	no	—
503	C₂×D₄	—	8	16	no	—
504	C₂×D₄	—	8	8	no	—
505	C₂×D₄	—	8	8	no	—
506	C₂×D₄	—	8	16	no	—
507	C₂×D₄	—	8	16	no	—
508	C₂×D₄	—	8	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
562	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
573	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
574	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
594	C₄²	—	4	8	no	—
595	C₄²	—	8	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	16	no	—
603	C₂³	—	2	16	no	—
604	C₂³	—	2	32	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	8	no	—
608	C₂³	—	2	8	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	16	no	—
612	C₂³	—	2	16	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	8	no	—
621	C₂³	—	2	8	no	—
622	C₂³	—	2	8	no	—
623	C₂³	—	4	64	no	—
624	C₂³	—	4	16	no	—
625	C₂³	—	4	32	no	—
626	C₂³	—	4	32	no	—
627	C₂³	—	4	64	no	—
628	C₂³	—	4	16	no	—
629	C₂³	—	4	16	no	—
630	C₂³	—	4	16	no	—
631	C₂³	—	4	16	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	16	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	16	no	—
646	C₂³	—	4	16	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	8	no	—
656	C₂³	—	4	8	no	—
657	C₂³	—	4	8	no	—
658	C₂³	—	4	8	no	—
659	C₂³	—	4	8	no	—
660	C₂³	—	4	8	no	—
661	C₂³	—	4	8	no	—
662	C₂³	—	4	8	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	4	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	4	4	no	—
676	C₂³	—	4	8	no	—
677	C₂³	—	4	8	no	—
678	C₂³	—	4	8	no	—
679	C₂³	—	4	8	no	—
680	C₂³	—	8	16	no	—
681	C₂³	—	8	16	no	—
682	C₂³	—	8	32	no	—
683	C₂³	—	8	16	no	—
684	C₂³	—	8	16	no	—
685	C₂³	—	8	32	no	—
686	C₂³	—	8	32	no	—
687	C₂³	—	8	32	no	—
688	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
689	C₂³	#532	1	4	yes	—
690	C₂³	#534	1	8	yes	—
691	C₂³	#535	1	4	yes	—
692	C₂³	#546	1	8	yes	—
693	C₂³	#550	1	8	yes	—
694	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
698	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
699	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
700	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
701	D₄	—	4	32	no	—
702	D₄	—	4	32	no	—
703	D₄	—	4	64	no	—
704	D₄	—	4	64	no	—
705	D₄	—	8	8	no	—
706	D₄	—	8	32	no	—
707	D₄	—	8	32	no	—
708	D₄	—	8	32	no	—
709	D₄	—	8	16	no	—
710	C₂×C₄	—	2	32	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	8	no	—
718	C₂×C₄	—	2	8	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	8	no	—
724	C₂×C₄	—	2	8	no	—
725	C₂×C₄	—	2	8	no	—
726	C₂×C₄	—	2	16	no	—
727	C₂×C₄	—	4	16	no	—
728	C₂×C₄	—	4	64	no	—
729	C₂×C₄	—	4	16	no	—
730	C₂×C₄	—	4	16	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	8	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	8	no	—
752	C₂×C₄	—	4	8	no	—
753	C₂×C₄	—	4	8	no	—
754	C₂×C₄	—	4	8	no	—
755	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
758	C₂²	—	2	8	no	—
759	C₂²	—	2	8	no	—
760	C₂²	—	2	16	no	—
761	C₂²	—	2	4	no	—
762	C₂²	—	2	4	no	—
763	C₂²	—	2	16	no	—
764	C₂²	—	2	16	no	—
765	C₂²	—	2	8	no	—
766	C₂²	—	4	64	no	—
767	C₂²	—	4	8	no	—
768	C₂²	—	4	8	no	—
769	C₂²	—	4	8	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	4	16	no	—
773	C₂²	—	4	8	no	—
774	C₂²	—	4	8	no	—
775	C₂²	—	4	8	no	—
776	C₂²	—	4	8	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	4	4	no	—
780	C₂²	—	4	4	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	4	4	no	—
783	C₂²	—	8	32	no	—
784	C₂²	—	8	32	no	—
785	C₂²	—	8	4	no	—
786	C₂²	—	8	4	no	—
787	C₂²	—	8	8	no	—
788	C₂²	—	8	8	no	—
789	C₂²	—	8	8	no	—
790	C₂²	—	8	4	no	—
791	C₂²	—	8	4	no	—
792	C₂²	—	8	4	no	—
793	C₂²	—	8	4	no	—
794	C₂²	—	8	2	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	8	4	no	—
798	C₂²	—	8	4	no	—
799	C₂²	#2431	1	8	yes	—
800	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
803	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
805	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
806	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
807	C₂²	#3484	1	2	yes	—
808	C₂²	#3484	1	2	yes	—
809	C₂²	#3484	1	2	yes	—
810	C₂²	#3484	1	2	yes	—
811	C₂²	#3519	1	8	yes	—
812	C₂²	#3537	1	8	yes	—
813	C₄	—	2	8	no	—
814	C₄	—	2	4	no	—
815	C₄	—	2	4	no	—
816	C₄	—	4	8	no	—
817	C₄	—	4	4	no	—
818	C₄	—	4	4	no	—
819	C₄	—	8	4	no	—
820	C₄	—	8	2	no	—
821	C₄	—	8	4	no	—
822	C₂	—	2	8	no	—
823	C₂	—	4	8	no	—
824	C₂	—	8	4	no	—
825	C₂	—	8	4	no	—
826	C₂	—	16	2	no	—
827	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#34980	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#35395	1	2	yes	—
831	C₂	#36717	1	2	yes	—
832	C₂	#38020	1	4	yes	—
833	C₂	#39132	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#121	C₂	semidirect
2. C₂×#2591	C₂	semidirect
3. C₂×#2433	C₂	semidirect
4. C₂×#2617	C₂	semidirect
5. #15674	C₂	semidirect
6. #15320	C₂	semidirect
7. #15310	C₂	semidirect
8. #14715	C₂	semidirect
9. #14715	C₂	semidirect
10. #14694	C₂	semidirect
11. #14255	C₂	semidirect
12. #13923	C₂	semidirect
13. #13902	C₂	semidirect
14. #13775	C₂	semidirect
19. C₂²×#127	C₂²	semidirect
35. C₂×#400	C₂²	semidirect
36. C₂×#397	C₂²	semidirect
37. C₂×#394	C₂²	semidirect
38. C₂×#394	C₂²	semidirect
39. C₂×#392	C₂²	semidirect
40. C₂×#392	C₂²	semidirect
41. C₂×#392	C₂²	semidirect
42. C₂×#392	C₂²	semidirect
43. C₂×#390	C₂²	semidirect
44. C₂×#390	C₂²	semidirect
45. C₂×#388	C₂²	semidirect
49. C₂×#386	C₂²	semidirect
56. #1441	C₂²	semidirect
57. #1440	C₂²	semidirect
58. #1438	C₂²	semidirect
59. #1438	C₂²	semidirect
60. #1438	C₂²	semidirect
61. #1438	C₂²	semidirect
62. #1437	C₂²	semidirect
63. #1437	C₂²	semidirect
64. #1436	C₂²	semidirect
68. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
83. C₂³×D₄	D₄	semidirect
125. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
135. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#121	2
C₂×#2591	2
C₂×#2433	2
C₂×#2617	2
#15674	2
#15320	2
#15310	2
#14715	2
#14694	2
#14255	2
#13923	2
#13902	2
#13775	2