Subgroups — #61860

Order 256.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#3238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#3115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#3102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#562	—	2	2	no	—
25	#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#559	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#557	C₂²	1	2	yes	—
30	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#554	—	2	1	no	—
32	#554	—	2	1	no	—
33	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#554	C₂²	1	2	yes	—
36	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#548	—	2	1	no	—
41	#547	—	2	1	no	—
42	#544	—	2	2	no	—
43	#544	C₂²	1	2	yes	—
44	#542	—	2	1	no	—
45	#542	C₂²	1	2	yes	—
46	#540	C₂²	1	2	yes	—
47	#539	—	2	2	no	—
48	#536	—	2	1	no	—
49	#533	—	2	1	no	—
50	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#520	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#501	C₂²	1	2	yes	—
58	#501	C₂²	1	2	yes	—
59	#501	C₂²	1	2	yes	—
60	#499	C₂²	1	2	yes	—
61	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#498	C₂²	1	2	yes	—
63	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#490	C₂²	1	2	yes	—
65	#489	C₂²	1	2	yes	—
66	#489	C₂²	1	2	yes	—
67	#488	C₂²	1	2	yes	—
68	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#486	C₂²	1	2	yes	—
70	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#485	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#483	C₂²	1	2	yes	—
73	#482	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#482	C₂²	1	2	yes	—
75	#481	C₂²	1	2	yes	—
76	#481	C₂²	1	2	yes	—
77	#480	C₂²	1	2	yes	—
78	#479	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#479	C₂²	1	2	yes	—
80	#479	C₂²	1	2	yes	—
81	#478	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#478	C₂²	1	2	yes	—
83	#478	C₂²	1	2	yes	—
84	#478	C₂²	1	2	yes	—
85	#478	C₂²	1	2	yes	—
86	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#476	C₂²	1	2	yes	—
90	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#476	C₂²	1	2	yes	—
92	#476	C₂²	1	2	yes	—
93	#476	C₂²	1	2	yes	—
94	#476	C₂²	1	2	yes	—
95	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#475	C₂²	1	2	yes	—
97	#475	C₂²	1	2	yes	—
98	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#474	C₂²	1	2	yes	—
100	#464	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#464	C₂²	1	2	yes	—
102	#463	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#463	C₂²	1	2	yes	—
104	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#460	C₂²	1	2	yes	—
106	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#459	C₂²	1	2	yes	—
108	#452	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#449	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#449	C₂²	1	2	yes	—
111	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#446	C₂²	1	2	yes	—
113	#446	C₂²	1	2	yes	—
114	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#442	C₂²	1	2	yes	—
118	#442	C₂²	1	2	yes	—
119	#442	C₂²	1	2	yes	—
120	#441	C₂²	1	2	yes	—
121	#440	C₂²	1	2	yes	—
122	#440	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
131	#433	C₂²	1	2	yes	—
132	#433	C₂²	1	2	yes	—
133	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41	—	2	1	no	—
136	C₂×#41	—	2	1	no	—
137	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#127	C₂³	1	2	yes	—
167	#126	—	2	2	no	—
168	#126	—	2	1	no	—
169	#125	—	2	2	no	—
170	#125	—	2	2	no	—
171	#125	—	2	2	no	—
172	#125	—	2	2	no	—
173	#125	D₄	1	2	yes	—
174	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#125	C₂³	1	2	yes	—
176	#125	C₂³	1	2	yes	—
177	#125	C₂³	1	2	yes	—
178	#124	—	2	1	no	—
179	#124	—	2	2	no	—
180	#124	—	2	2	no	—
181	#124	—	2	1	no	—
182	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#124	C₂³	1	2	yes	—
184	#123	—	2	1	no	—
185	#123	—	2	2	no	—
186	#123	—	2	2	no	—
187	#123	—	2	2	no	—
188	#123	—	2	2	no	—
189	#123	—	2	2	no	—
190	#123	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#121	—	2	1	no	—
211	#121	—	2	2	no	—
212	#121	—	2	1	no	—
213	#121	—	2	2	no	—
214	#121	—	2	2	no	—
215	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#121	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₄	—	2	1	no	—
231	C₄×D₄	—	2	1	no	—
232	C₄×D₄	—	2	1	no	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	1	no	—
238	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	1	no	—
249	#117	—	2	1	no	—
250	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#117	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#107	C₂³	1	2	yes	—
261	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#107	C₂³	1	2	yes	—
264	#107	C₂³	1	2	yes	—
265	#106	C₂³	1	2	yes	—
266	#106	C₂³	1	2	yes	—
267	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#106	C₂³	1	2	yes	—
269	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#106	C₂³	1	2	yes	—
271	#106	C₂³	1	2	yes	—
272	#106	C₂³	1	2	yes	—
273	#106	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#103	C₂³	1	2	yes	—
284	#103	C₂³	1	2	yes	—
285	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#103	C₂³	1	2	yes	—
289	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#102	C₂³	1	2	yes	—
292	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#102	C₂³	1	2	yes	—
294	#102	C₂³	1	2	yes	—
295	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#102	C₂³	1	2	yes	—
297	#102	C₂³	1	2	yes	—
298	#102	C₂³	1	2	yes	—
299	#102	C₂³	1	2	yes	—
300	#102	C₂³	1	2	yes	—
301	#102	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
305	#97	C₂³	1	2	yes	—
306	#97	C₂³	1	2	yes	—
307	#97	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
312	#41	—	2	2	no	—
313	#41	—	2	2	no	—
314	#41	—	8	2	no	—
315	#41	—	8	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
326	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	Q₁₆	—	2	2	no	—
356	SD₁₆	—	2	2	no	—
357	SD₁₆	—	2	4	no	—
358	SD₁₆	—	2	2	no	—
359	D₈	—	2	2	no	—
360	D₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	2	1	no	—
445	Q₈	—	2	1	no	—
446	Q₈	—	2	1	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	8	1	no	—
451	Q₈	—	8	1	no	—
452	Q₈	—	8	2	no	—
453	Q₈	—	8	2	no	—
454	Q₈	—	8	2	no	—
455	Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	1	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	2	1	no	—
460	D₄	—	2	1	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	8	1	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	D₄	—	8	1	no	—
467	D₄	—	8	2	no	—
468	D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	1	no	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	1	no	—
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	2	1	no	—
508	C₈	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	4	1	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	#577	1	2	yes	—
540	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	4	1	no	—
543	C₂	—	4	2	no	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	—	8	1	no	—
546	C₂	#3486	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3554	C₂	semidirect
2. #3503	C₂	semidirect
3. #3388	C₂	semidirect
4. #3387	C₂	semidirect
5. #3384	C₂	semidirect
6. #3384	C₂	semidirect
7. #3381	C₂	semidirect
8. Q₈×SD₁₆	C₂	semidirect
9. #3375	C₂	semidirect
10. #3373	C₂	semidirect
11. #3371	C₂	semidirect
12. #3366	C₂	semidirect
13. #3362	C₂	semidirect
14. #3361	C₂	semidirect
15. #3244	C₂	semidirect
16. #3241	C₂	semidirect
17. #3238	C₂	semidirect
18. #3227	C₂	semidirect
19. #3125	C₂	semidirect
20. #3119	C₂	semidirect
21. #3115	C₂	semidirect
22. #3102	C₂	semidirect
23. #2985	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3554	2
#3503	2
#3388	2
#3387	2
#3384	2
#3381	2
Q₈×SD₁₆	2
#3375	2
#3373	2
#3371	2
#3366	2
#3362	2
#3361	2
#3244	2
#3241	2
#3238	2
#3227	2
#3125	2
#3119	2
#3115	2
#3102	2
#2985	2