Subgroups — #61888

Order 256.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3397	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3367	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#3213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
11	#556	—	2	4	no	—
12	#556	C₂²	1	8	yes	—
13	#550	C₂²	1	4	yes	complemented
14	D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#548	—	2	4	no	—
16	#537	—	2	1	no	—
17	#537	—	2	2	no	—
18	#532	C₂²	1	2	yes	—
19	#532	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#126	—	2	2	no	—
22	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	—	2	1	no	—
28	#496	C₂²	1	8	yes	—
29	#492	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#489	C₂²	1	8	yes	—
31	#487	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#480	C₂²	1	4	yes	—
33	#477	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#474	C₂²	1	4	yes	—
35	#463	C₂²	1	16	yes	—
36	#461	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#460	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#459	C₂²	1	4	yes	—
39	#448	C₂²	1	8	yes	—
40	#447	C₂²	1	4	yes	—
41	#446	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#440	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
44	#432	C₂²	1	4	yes	—
45	#431	C₂²	1	2	yes	—
46	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
47	C₂×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	#127	C₂³	1	2	yes	—
62	#127	C₂³	1	4	yes	—
63	#126	—	2	16	no	—
64	#124	—	2	4	no	—
65	#124	—	2	2	no	—
66	#124	—	2	4	no	—
67	#124	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	#121	—	2	4	no	—
72	#121	—	2	2	no	—
73	#121	—	2	4	no	—
74	#121	—	2	8	no	—
75	#121	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
86	#117	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	#107	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	#103	C₂³	1	16	yes	—
103	#102	C₂³	1	8	yes	—
104	#102	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	#97	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂⁴	—	2	1	no	—
109	#41	—	4	16	no	—
110	#41	—	4	16	no	—
111	#41	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
118	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	SD₁₆	—	4	16	no	—
141	D₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	8	no	—
160	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	4	no	—
166	C₂³	—	4	2	no	—
167	C₂³	—	4	2	no	—
168	C₂³	—	4	2	no	—
169	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈	—	2	8	no	—
171	Q₈	—	2	8	no	—
172	Q₈	—	4	4	no	—
173	Q₈	—	4	8	no	—
174	Q₈	—	4	4	no	—
175	D₄	—	2	4	no	—
176	D₄	—	2	8	no	—
177	D₄	—	4	2	no	—
178	D₄	—	4	8	no	—
179	D₄	—	4	8	no	—
180	D₄	—	4	4	no	—
181	D₄	—	8	4	no	—
182	D₄	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₈	—	2	8	no	—
203	C₂²	—	2	1	no	—
204	C₂²	—	2	1	no	—
205	C₂²	—	4	4	no	—
206	C₂²	—	4	2	no	—
207	C₂²	—	4	2	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	—	4	2	no	—
211	C₂²	—	8	4	no	—
212	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	1	no	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	4	4	no	—
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	4	4	no	—
221	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
222	C₄	#585	1	2	yes	—
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	—	8	4	no	—
225	C₂	—	8	2	no	—
226	C₂	#3487	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3497	C₂	semidirect
2. C₂×#556	C₂	semidirect
3. #3397	C₂	semidirect
4. #3367	C₂	semidirect
5. #3213	C₂	semidirect
6. #3206	C₂	semidirect
7. #3112	C₂	semidirect
8. #3100	C₂	semidirect
9. #2983	C₂	semidirect
13. #550	C₂²	semidirect
14. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
29. #492	C₂²	semidirect
31. #487	C₂²	semidirect
33. #477	C₂²	semidirect
36. #461	C₂²	semidirect
37. #460	C₂²	semidirect
41. #446	C₂²	semidirect
42. #440	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3497	2
C₂×#556	2
#3397	2
#3367	2
#3213	2
#3206	2
#3112	2
#3100	2
#2983	2