Subgroups — #61890

Order 256.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#41	—	2	1	no	—
15	#559	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#557	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#556	—	2	2	no	—
18	#556	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#554	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#552	—	2	2	no	—
21	#550	—	2	2	no	—
22	#550	—	2	2	no	—
23	#550	C₂²	1	4	yes	—
24	#550	C₂²	1	4	yes	—
25	#539	—	2	2	no	—
26	#536	—	2	1	no	—
27	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
31	#529	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#121	—	2	1	no	—
33	C₂×#121	—	2	2	no	—
34	#520	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#496	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#493	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#490	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#483	C₂²	1	2	yes	—
45	#480	C₂²	1	2	yes	—
46	#478	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#476	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#474	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#463	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#460	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#460	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#459	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#459	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#450	C₂²	1	2	yes	—
57	#450	C₂²	1	4	yes	—
58	#447	C₂²	1	2	yes	—
59	#447	C₂²	1	4	yes	—
60	#446	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#446	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#442	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#440	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#432	C₂²	1	4	yes	—
67	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×#41	—	2	1	no	—
72	C₂×#41	—	4	8	no	—
73	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#127	—	2	4	no	—
91	#127	—	2	1	no	—
92	#127	—	2	1	no	—
93	#127	C₂³	1	2	yes	—
94	#127	C₂³	1	8	yes	—
95	#127	C₂³	1	2	yes	—
96	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#126	—	2	4	no	—
98	#126	—	2	4	no	—
99	#125	—	2	4	no	—
100	#125	—	2	1	no	—
101	#125	C₂³	1	4	yes	—
102	#124	—	2	2	no	—
103	#124	—	2	1	no	—
104	#124	C₂³	1	4	yes	—
105	#123	—	2	4	no	—
106	#123	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#121	—	2	1	no	—
113	#121	—	2	4	no	—
114	#121	—	2	4	no	—
115	#121	—	2	8	no	—
116	#121	—	2	8	no	—
117	#121	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	#117	—	2	1	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#107	C₂³	1	4	yes	—
149	#106	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
153	#103	C₂³	1	4	yes	—
154	#102	C₂³	1	4	yes	—
155	#102	C₂³	1	4	yes	—
156	#102	C₂³	1	4	yes	—
157	#102	C₂³	1	8	yes	—
158	#102	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#97	C₂³	1	8	yes	—
162	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	2	1	no	—
166	#41	—	4	16	no	—
167	#41	—	4	16	no	—
168	#41	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	8	4	no	—
191	C₂×D₄	—	8	2	no	—
192	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	SD₁₆	—	4	4	no	—
209	SD₁₆	—	4	8	no	—
210	D₈	—	4	8	no	—
211	D₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	2	4	no	—
259	Q₈	—	2	4	no	—
260	Q₈	—	2	4	no	—
261	Q₈	—	4	2	no	—
262	Q₈	—	8	1	no	—
263	D₄	—	2	4	no	—
264	D₄	—	2	2	no	—
265	D₄	—	2	8	no	—
266	D₄	—	2	2	no	—
267	D₄	—	4	2	no	—
268	D₄	—	4	4	no	—
269	D₄	—	4	16	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	D₄	—	8	1	no	—
275	D₄	—	8	8	no	—
276	D₄	—	8	2	no	—
277	D₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	8	8	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
329	C₄	#585	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	8	2	no	—
332	C₂	—	8	2	no	—
333	C₂	—	8	4	no	—
334	C₂	#3487	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3507	C₂	semidirect
2. C₂×#550	C₂	semidirect
3. #3399	C₂	semidirect
4. #3397	C₂	semidirect
5. #3368	C₂	semidirect
6. #3366	C₂	semidirect
7. #3217	C₂	semidirect
8. #3208	C₂	semidirect
9. #3205	C₂	semidirect
10. #3114	C₂	semidirect
11. #3101	C₂	semidirect
12. #3100	C₂	semidirect
13. #2983	C₂	semidirect
15. #559	C₂²	semidirect
16. #557	C₂²	semidirect
18. #556	C₂²	semidirect
19. #554	C₂²	semidirect
38. #496	C₂²	semidirect
39. #493	C₂²	semidirect
40. #492	C₂²	semidirect
41. #490	C₂²	semidirect
42. #486	C₂²	semidirect
43. #486	C₂²	semidirect
46. #478	C₂²	semidirect
47. #476	C₂²	semidirect
48. #474	C₂²	semidirect
49. #463	C₂²	semidirect
50. #461	C₂²	semidirect
51. #460	C₂²	semidirect
52. #460	C₂²	semidirect
53. #459	C₂²	semidirect
54. #459	C₂²	semidirect
55. #459	C₂²	semidirect
60. #446	C₂²	semidirect
61. #446	C₂²	semidirect
62. #442	C₂²	semidirect
63. #440	C₂²	semidirect
64. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
65. C₄×D₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3507	2
C₂×#550	2
#3399	2
#3397	2
#3368	2
#3366	2
#3217	2
#3208	2
#3205	2
#3114	2
#3101	2
#3100	2
#2983	2