Subgroups — #61900

Order 256.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 233 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3398	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#3395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3374	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#3359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3218	C₂	1	3	yes	maximal
8	#3209	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#3113	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#3108	C₂	1	3	yes	maximal
11	#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#557	—	2	1	no	—
13	#557	—	2	3	no	—
14	#557	C₂²	1	2	yes	—
15	#557	C₂²	1	6	yes	—
16	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#557	C₂²	1	3	yes	—
18	#556	C₂²	1	3	yes	—
19	#552	—	2	3	no	—
20	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#541	—	2	3	no	—
23	#533	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
25	#529	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#125	—	2	3	no	—
27	#519	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#497	C₂²	1	6	yes	—
32	#494	C₂²	1	6	yes	—
33	#491	C₂²	1	6	yes	—
34	#487	C₂²	1	6	yes	—
35	#483	C₂²	1	3	yes	—
36	#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#479	C₂²	1	6	yes	—
38	#475	C₂²	1	6	yes	—
39	#464	C₂²	1	6	yes	—
40	#462	C₂²	1	6	yes	—
41	#462	C₂²	1	6	yes	—
42	#462	C₂²	1	12	yes	—
43	#461	C₂²	1	6	yes	—
44	#451	C₂²	1	3	yes	—
45	#451	C₂²	1	6	yes	—
46	#448	C₂²	1	3	yes	—
47	#446	C₂²	1	6	yes	—
48	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
49	#441	C₂²	1	12	yes	—
50	C₄×Q₁₆	C₂²	1	6	yes	—
51	C₄×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	—
52	#432	C₂²	1	3	yes	—
53	#431	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
63	C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
64	C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
65	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
66	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
67	#126	—	2	6	no	—
68	#126	—	2	3	no	—
69	#125	—	2	6	no	—
70	#125	—	2	6	no	—
71	#125	—	2	12	no	—
72	#125	—	2	6	no	—
73	#125	—	2	3	no	—
74	#125	—	2	3	no	—
75	#125	C₂³	1	3	yes	—
76	#124	C₂³	1	3	yes	—
77	#123	—	2	3	no	—
78	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
79	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
80	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
81	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
82	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
90	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
92	C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
93	C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
94	C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
95	C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
96	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
98	C₄×D₄	—	2	3	no	—
99	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
100	#117	—	2	3	no	—
101	#117	—	2	3	no	—
102	#117	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
109	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
110	#107	C₂³	1	2	yes	—
111	#106	C₂³	1	6	yes	—
112	C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
113	C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
114	#103	C₂³	1	6	yes	—
115	#103	C₂³	1	6	yes	—
116	#103	C₂³	1	6	yes	—
117	#103	C₂³	1	12	yes	—
118	#102	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
121	#97	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆	—	4	12	no	—
141	Q₁₆	—	4	6	no	—
142	SD₁₆	—	4	6	no	—
143	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
160	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
163	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
165	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
171	C₄²	—	2	6	no	—
172	C₄²	—	2	6	no	—
173	C₄²	—	2	6	no	—
174	C₄²	—	2	3	no	—
175	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₂³	—	2	1	no	—
180	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	2	6	no	—
182	Q₈	—	2	6	no	—
183	Q₈	—	2	6	no	—
184	Q₈	—	2	6	no	—
185	Q₈	—	4	6	no	—
186	Q₈	—	4	6	no	—
187	Q₈	#137	1	4	yes	—
188	D₄	—	2	2	no	—
189	D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	3	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	3	no	—
197	C₂×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄	—	4	6	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	6	no	—
201	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₈	—	2	6	no	—
208	C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	1	no	—
210	C₂²	—	2	1	no	—
211	C₂²	—	4	1	no	—
212	C₂²	—	4	1	no	—
213	C₂²	—	4	1	no	—
214	C₂²	#578	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	1	no	—
217	C₄	—	2	3	no	—
218	C₄	—	2	3	no	—
219	C₄	—	2	3	no	—
220	C₄	—	4	6	no	—
221	C₄	—	4	3	no	—
222	C₄	—	4	3	no	—
223	C₄	—	4	2	no	—
224	C₄	—	4	1	no	—
225	C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
226	C₄	#585	1	2	yes	—
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	8	1	no	—
229	C₂	#3487	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#557	C₂	semidirect
3. #3398	C₂	semidirect
4. #3395	C₂	semidirect
5. #3374	C₂	semidirect
6. #3359	C₂	semidirect
8. #3209	C₂	semidirect
9. #3113	C₂	semidirect
11. #2984	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3523	2
C₂×#557	2
#3398	2
#3395	2
#3374	2
#3359	2
#3218	2
#3209	2
#3113	2
#3108	2
#2984	2