Subgroups — #61901

Order 256.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3397	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#3392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3368	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#3358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3217	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#3208	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#3110	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#3105	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41	—	2	1	no	—
13	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#557	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#556	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#552	—	2	3	no	—
17	#550	—	2	1	no	—
18	#550	—	2	3	no	—
19	#550	C₂²	1	2	yes	—
20	#550	C₂²	1	6	yes	—
21	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
22	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#541	—	2	3	no	—
24	#533	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#127	C₂²	1	3	yes	—
26	#529	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#121	—	2	3	no	—
28	#519	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
31	#496	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#492	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#490	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#486	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#484	C₂²	1	3	yes	—
36	#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#478	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#474	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#463	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#461	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#460	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#460	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#459	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#450	C₂²	1	3	yes	—
45	#450	C₂²	1	6	yes	—
46	#447	C₂²	1	3	yes	—
47	#446	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#440	C₂²	1	12	yes	complemented
50	C₄×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₄×D₈	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#432	C₂²	1	3	yes	—
53	#431	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#41	—	2	6	no	—
55	C₂×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×#41	—	4	8	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
63	C₂×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×D₈	C₂³	1	6	yes	—
66	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
67	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
68	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
69	#127	—	2	3	no	—
70	#127	—	2	3	no	—
71	#127	C₂³	1	6	yes	—
72	#127	C₂³	1	6	yes	—
73	#126	—	2	6	no	—
74	#126	—	2	3	no	—
75	#125	—	2	6	no	—
76	#125	—	2	3	no	—
77	#125	—	2	3	no	—
78	#125	C₂³	1	3	yes	—
79	#124	C₂³	1	3	yes	—
80	#123	—	2	3	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
82	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
84	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
85	#121	—	2	6	no	—
86	#121	—	2	6	no	—
87	#121	—	2	12	no	—
88	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
92	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
94	C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
95	C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
96	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
98	C₄×D₄	—	2	3	no	—
99	C₄×D₄	—	2	3	no	—
100	C₄×D₄	—	2	3	no	—
101	C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
102	C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
103	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
104	#117	—	2	3	no	—
105	#117	—	2	3	no	—
106	#117	—	2	3	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
110	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
111	#107	C₂³	1	6	yes	—
112	#106	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
114	C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
115	#103	C₂³	1	6	yes	—
116	#102	C₂³	1	2	yes	—
117	#102	C₂³	1	6	yes	—
118	#102	C₂³	1	6	yes	—
119	#102	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
122	#97	C₂³	1	6	yes	—
123	C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂⁴	—	2	3	no	—
125	#41	—	4	24	no	—
126	#41	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄	—	2	3	no	—
135	C₂×D₄	—	2	6	no	—
136	C₂×D₄	—	2	6	no	—
137	C₂×D₄	—	2	6	no	—
138	C₂×D₄	—	2	6	no	—
139	C₂×D₄	—	4	6	no	—
140	C₂×D₄	—	4	12	no	—
141	C₂×D₄	—	8	6	no	—
142	C₂×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	SD₁₆	—	4	12	no	—
153	SD₁₆	—	4	6	no	—
154	D₈	—	4	6	no	—
155	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
166	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
169	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
179	C₄²	—	2	6	no	—
180	C₄²	—	2	3	no	—
181	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
184	C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
185	C₂³	—	2	1	no	—
186	C₂³	—	2	6	no	—
187	C₂³	—	4	6	no	—
188	C₂³	—	4	6	no	—
189	C₂³	—	4	6	no	—
190	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈	—	2	6	no	—
192	Q₈	—	2	6	no	—
193	Q₈	—	4	6	no	—
194	Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
195	D₄	—	2	2	no	—
196	D₄	—	2	6	no	—
197	D₄	—	2	6	no	—
198	D₄	—	4	6	no	—
199	D₄	—	4	12	no	—
200	D₄	—	4	2	no	—
201	D₄	—	4	12	no	—
202	D₄	—	8	6	no	—
203	D₄	—	8	6	no	—
204	C₂×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	3	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	12	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	12	no	—
214	C₂×C₄	—	4	6	no	—
215	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
220	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₈	—	2	6	no	—
222	C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	1	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	4	6	no	—
226	C₂²	—	4	1	no	—
227	C₂²	—	4	1	no	—
228	C₂²	—	4	6	no	—
229	C₂²	—	4	1	no	—
230	C₂²	—	4	6	no	—
231	C₂²	—	8	12	no	—
232	C₂²	#577	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	—	2	3	no	—
236	C₄	—	2	3	no	—
237	C₄	—	2	3	no	—
238	C₄	—	4	3	no	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	—	4	3	no	—
241	C₄	—	4	1	no	—
242	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
243	C₄	#585	1	2	yes	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	8	1	no	—
246	C₂	—	8	6	no	—
247	C₂	#3487	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3523	C₂	semidirect
2. C₂×#550	C₂	semidirect
3. #3397	C₂	semidirect
4. #3392	C₂	semidirect
5. #3368	C₂	semidirect
6. #3358	C₂	semidirect
7. #3217	C₂	semidirect
8. #3208	C₂	semidirect
9. #3110	C₂	semidirect
10. #3105	C₂	semidirect
11. #2984	C₂	semidirect
13. #557	C₂²	semidirect
14. #557	C₂²	semidirect
15. #556	C₂²	semidirect
22. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
31. #496	C₂²	semidirect
32. #492	C₂²	semidirect
33. #490	C₂²	semidirect
34. #486	C₂²	semidirect
37. #478	C₂²	semidirect
38. #474	C₂²	semidirect
39. #463	C₂²	semidirect
40. #461	C₂²	semidirect
41. #460	C₂²	semidirect
42. #460	C₂²	semidirect
43. #459	C₂²	semidirect
47. #446	C₂²	semidirect
48. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
49. #440	C₂²	semidirect
50. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
51. C₄×D₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3523	2
C₂×#550	2
#3397	2
#3392	2
#3368	2
#3358	2
#3217	2
#3208	2
#3110	2
#3105	2
#2984	2