Subgroups — #61910

Order 256.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#3214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#562	—	2	2	no	—
17	#559	C₂²	1	4	yes	—
18	#556	C₂²	1	2	yes	—
19	#555	—	2	1	no	—
20	#554	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#554	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#553	—	2	2	no	—
23	#550	C₂²	1	2	yes	—
24	#550	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#550	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#547	—	2	1	no	—
27	#547	—	2	1	no	—
28	#547	—	2	1	no	—
29	#540	C₂²	1	4	yes	—
30	#538	—	2	2	no	—
31	#537	—	2	2	no	—
32	#537	—	2	2	no	—
33	#535	C₂²	1	2	yes	—
34	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#525	—	2	2	no	—
39	#520	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#496	C₂²	1	4	yes	—
42	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#493	C₂²	1	4	yes	—
44	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#490	C₂²	1	4	yes	—
47	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#488	C₂²	1	4	yes	—
49	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#481	C₂²	1	2	yes	—
52	#480	C₂²	1	2	yes	—
53	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#476	C₂²	1	2	yes	—
56	#474	C₂²	1	2	yes	—
57	#463	C₂²	1	4	yes	—
58	#463	C₂²	1	4	yes	—
59	#463	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#460	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#459	C₂²	1	2	yes	—
63	#459	C₂²	1	2	yes	—
64	#459	C₂²	1	4	yes	—
65	#459	C₂²	1	4	yes	—
66	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#459	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#449	C₂²	1	4	yes	—
69	#449	C₂²	1	4	yes	—
70	#447	C₂²	1	2	yes	—
71	#447	C₂²	1	2	yes	—
72	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#446	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#442	C₂²	1	4	yes	—
76	#442	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#440	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#433	C₂²	1	4	yes	—
83	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	1	no	—
89	C₂×#41	—	2	1	no	—
90	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#127	C₂³	1	4	yes	—
109	#127	C₂³	1	4	yes	—
110	#126	—	2	4	no	—
111	#125	D₄	1	2	yes	—
112	#125	C₂³	1	4	yes	—
113	#124	—	2	4	no	—
114	#124	—	2	1	no	—
115	#124	—	2	1	no	—
116	#124	C₂³	1	2	yes	—
117	#124	C₂³	1	4	yes	—
118	#123	—	2	4	no	—
119	#123	—	2	4	no	—
120	#123	—	2	4	no	—
121	#123	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
129	#121	—	2	1	no	—
130	#121	—	2	1	no	—
131	#121	—	2	1	no	—
132	#121	—	2	1	no	—
133	#121	—	2	2	no	—
134	#121	—	2	2	no	—
135	#121	—	2	2	no	—
136	#121	—	2	2	no	—
137	#121	—	2	2	no	—
138	#121	—	2	4	no	—
139	#121	—	2	4	no	—
140	#121	—	2	4	no	—
141	#121	—	2	4	no	—
142	#121	—	2	4	no	—
143	#121	C₂³	1	2	yes	—
144	#121	C₂³	1	2	yes	—
145	#120	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#107	C₂³	1	2	yes	—
174	#107	C₂³	1	2	yes	—
175	#106	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	#103	C₂³	1	4	yes	—
181	#103	C₂³	1	4	yes	—
182	#102	C₂³	1	2	yes	—
183	#102	C₂³	1	2	yes	—
184	#102	C₂³	1	2	yes	—
185	#102	C₂³	1	2	yes	—
186	#102	C₂³	1	4	yes	—
187	#102	C₂³	1	4	yes	—
188	#102	C₂³	1	4	yes	—
189	#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#97	C₂³	1	2	yes	—
193	#97	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂⁴	—	2	1	no	—
198	#41	—	4	4	no	—
199	#41	—	8	2	no	—
200	#41	—	8	2	no	—
201	#41	—	8	4	no	—
202	#41	—	8	4	no	—
203	#41	—	8	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	SD₁₆	—	4	4	no	—
242	SD₁₆	—	4	4	no	—
243	D₈	—	4	4	no	—
244	D₈	—	4	2	no	—
245	D₈	—	4	4	no	—
246	D₈	—	4	4	no	—
247	D₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	8	1	no	—
294	C₂³	—	8	1	no	—
295	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	4	no	—
297	Q₈	—	2	4	no	—
298	Q₈	—	4	2	no	—
299	Q₈	—	8	1	no	—
300	Q₈	—	8	1	no	—
301	D₄	—	2	2	no	—
302	D₄	—	2	4	no	—
303	D₄	—	2	2	no	—
304	D₄	—	2	2	no	—
305	D₄	—	2	4	no	—
306	D₄	—	2	2	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	8	1	no	—
313	D₄	—	8	4	no	—
314	D₄	—	8	1	no	—
315	D₄	—	8	4	no	—
316	D₄	—	8	1	no	—
317	D₄	—	8	4	no	—
318	D₄	—	8	4	no	—
319	D₄	—	8	2	no	—
320	D₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	1	no	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	#576	1	2	yes	—
376	C₄	#585	1	2	yes	—
377	C₂	—	4	1	no	—
378	C₂	—	8	2	no	—
379	C₂	—	8	2	no	—
380	C₂	—	8	2	no	—
381	C₂	—	8	2	no	—
382	C₂	#3487	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3548	C₂	semidirect
2. #3506	C₂	semidirect
3. #3399	C₂	semidirect
4. #3397	C₂	semidirect
5. #3391	C₂	semidirect
6. #3370	C₂	semidirect
7. #3366	C₂	semidirect
8. #3360	C₂	semidirect
9. #3220	C₂	semidirect
10. #3214	C₂	semidirect
11. #3207	C₂	semidirect
12. #3119	C₂	semidirect
13. #3109	C₂	semidirect
14. #3100	C₂	semidirect
15. #2985	C₂	semidirect
20. #554	C₂²	semidirect
21. #554	C₂²	semidirect
24. #550	C₂²	semidirect
25. #550	C₂²	semidirect
42. #496	C₂²	semidirect
44. #493	C₂²	semidirect
45. #492	C₂²	semidirect
47. #489	C₂²	semidirect
49. #487	C₂²	semidirect
50. #486	C₂²	semidirect
53. #479	C₂²	semidirect
54. #478	C₂²	semidirect
59. #463	C₂²	semidirect
60. #461	C₂²	semidirect
61. #460	C₂²	semidirect
66. #459	C₂²	semidirect
67. #459	C₂²	semidirect
72. #446	C₂²	semidirect
73. #446	C₂²	semidirect
74. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
76. #442	C₂²	semidirect
77. #440	C₂²	semidirect
78. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
81. C₄×D₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3548	2
#3506	2
#3399	2
#3397	2
#3391	2
#3370	2
#3366	2
#3360	2
#3220	2
#3214	2
#3207	2
#3119	2
#3109	2
#3100	2
#2985	2