Subgroups — #61913

Order 256.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#3216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#563	—	2	2	no	—
17	#559	C₂²	1	4	yes	—
18	#559	C₂²	1	2	yes	complemented
19	Q₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#556	—	2	1	no	—
21	#556	C₂²	1	2	yes	—
22	#556	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#555	—	2	1	no	—
24	#553	—	2	2	no	—
25	#550	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
27	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#547	—	2	1	no	—
29	#542	—	2	2	no	—
30	#542	C₂²	1	4	yes	—
31	#538	—	2	2	no	—
32	#536	—	2	2	no	—
33	#535	C₂²	1	2	yes	—
34	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#525	—	2	2	no	—
39	#520	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#496	C₂²	1	4	yes	—
43	#495	C₂²	1	4	yes	—
44	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#489	C₂²	1	4	yes	—
47	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#486	C₂²	1	4	yes	—
50	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#483	C₂²	1	2	yes	—
52	#481	C₂²	1	2	yes	—
53	#476	C₂²	1	2	yes	—
54	#476	C₂²	1	2	yes	—
55	#476	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#475	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#464	C₂²	1	4	yes	—
58	#464	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#463	C₂²	1	4	yes	—
60	#463	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#463	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#461	C₂²	1	2	yes	—
64	#460	C₂²	1	4	yes	—
65	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#459	C₂²	1	2	yes	—
67	#459	C₂²	1	4	yes	—
68	#452	C₂²	1	4	yes	—
69	#450	C₂²	1	2	yes	—
70	#449	C₂²	1	4	yes	—
71	#447	C₂²	1	2	yes	—
72	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#446	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#442	C₂²	1	4	yes	—
76	#442	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#441	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#433	C₂²	1	4	yes	—
83	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	1	no	—
87	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#127	C₂³	1	4	yes	—
110	#126	—	2	4	no	—
111	#126	—	2	4	no	—
112	#126	—	2	4	no	—
113	#125	—	2	1	no	—
114	#125	D₄	1	2	yes	—
115	#124	—	2	4	no	—
116	#124	—	2	2	no	—
117	#124	—	2	4	no	—
118	#124	—	2	1	no	—
119	#124	C₂³	1	2	yes	—
120	#124	C₂³	1	4	yes	—
121	#124	C₂³	1	4	yes	—
122	#123	—	2	4	no	—
123	#123	—	2	4	no	—
124	#123	—	2	4	no	—
125	#123	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#121	—	2	1	no	—
136	#121	—	2	1	no	—
137	#121	—	2	1	no	—
138	#121	—	2	2	no	—
139	#121	—	2	2	no	—
140	#121	—	2	2	no	—
141	#121	—	2	4	no	—
142	#121	C₂³	1	2	yes	—
143	#120	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
164	#117	—	2	1	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#106	C₂³	1	2	yes	—
174	#106	C₂³	1	2	yes	—
175	#106	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	#103	C₂³	1	2	yes	—
181	#103	C₂³	1	2	yes	—
182	#103	C₂³	1	4	yes	—
183	#103	C₂³	1	4	yes	—
184	#102	C₂³	1	2	yes	—
185	#102	C₂³	1	2	yes	—
186	#102	C₂³	1	4	yes	—
187	#102	C₂³	1	4	yes	—
188	#102	C₂³	1	4	yes	—
189	#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#97	C₂³	1	2	yes	—
193	#97	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂⁴	—	2	1	no	—
198	#41	—	4	4	no	—
199	#41	—	8	2	no	—
200	#41	—	8	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
205	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆	—	4	4	no	—
234	SD₁₆	—	4	2	no	—
235	SD₁₆	—	4	4	no	—
236	SD₁₆	—	4	4	no	—
237	SD₁₆	—	4	2	no	—
238	D₈	—	4	4	no	—
239	D₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	8	1	no	—
291	C₂³	—	8	1	no	—
292	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	4	no	—
294	Q₈	—	2	2	no	—
295	Q₈	—	2	2	no	—
296	Q₈	—	2	4	no	—
297	Q₈	—	4	2	no	—
298	Q₈	—	4	2	no	—
299	Q₈	—	8	4	no	—
300	Q₈	—	8	1	no	—
301	D₄	—	2	4	no	—
302	D₄	—	2	2	no	—
303	D₄	—	2	4	no	—
304	D₄	—	2	2	no	—
305	D₄	—	4	2	no	—
306	D₄	—	4	4	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	8	1	no	—
310	D₄	—	8	4	no	—
311	D₄	—	8	1	no	—
312	D₄	—	8	4	no	—
313	D₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	1	no	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	#577	1	2	yes	—
366	C₄	#585	1	2	yes	—
367	C₂	—	4	1	no	—
368	C₂	—	8	2	no	—
369	C₂	—	8	2	no	—
370	C₂	—	8	2	no	—
371	C₂	#3487	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3550	C₂	semidirect
2. #3506	C₂	semidirect
3. #3401	C₂	semidirect
4. #3399	C₂	semidirect
5. #3394	C₂	semidirect
6. #3373	C₂	semidirect
7. #3369	C₂	semidirect
8. #3362	C₂	semidirect
9. #3224	C₂	semidirect
10. #3216	C₂	semidirect
11. #3207	C₂	semidirect
12. #3125	C₂	semidirect
13. #3109	C₂	semidirect
14. #3101	C₂	semidirect
15. #2985	C₂	semidirect
18. #559	C₂²	semidirect
19. Q₈²	C₂²	semidirect
22. #556	C₂²	semidirect
27. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
41. #497	C₂²	semidirect
44. #493	C₂²	semidirect
45. #492	C₂²	semidirect
47. #489	C₂²	semidirect
48. #487	C₂²	semidirect
50. #486	C₂²	semidirect
55. #476	C₂²	semidirect
56. #475	C₂²	semidirect
58. #464	C₂²	semidirect
60. #463	C₂²	semidirect
61. #463	C₂²	semidirect
62. #462	C₂²	semidirect
65. #460	C₂²	semidirect
72. #446	C₂²	semidirect
73. #446	C₂²	semidirect
74. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
76. #442	C₂²	semidirect
77. #441	C₂²	semidirect
80. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
81. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3550	2
#3506	2
#3401	2
#3399	2
#3394	2
#3373	2
#3369	2
#3362	2
#3224	2
#3216	2
#3207	2
#3125	2
#3109	2
#3101	2
#2985	2