Subgroups — #61937

Order 256.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#563	—	2	2	no	—
19	#559	C₂²	1	2	yes	—
20	#559	C₂²	1	2	yes	—
21	#559	C₂²	1	2	yes	complemented
22	Q₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#556	—	2	1	no	—
24	#556	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#550	C₂²	1	2	yes	—
26	#550	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
28	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#546	—	2	2	no	—
30	#546	—	2	2	no	—
31	#542	—	2	2	no	—
32	#542	C₂²	1	4	yes	—
33	#540	—	2	2	no	—
34	#536	—	2	2	no	—
35	#535	C₂²	1	2	yes	—
36	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#532	—	2	1	no	—
39	#532	—	2	1	no	—
40	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#518	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#496	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#495	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#493	C₂²	1	2	yes	—
47	#492	C₂²	1	2	yes	—
48	#489	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#486	C₂²	1	2	yes	—
50	#486	C₂²	1	2	yes	—
51	#486	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#485	C₂²	1	2	yes	—
53	#482	C₂²	1	2	yes	—
54	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#476	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#474	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#464	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#463	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#463	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#463	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#460	C₂²	1	2	yes	—
67	#460	C₂²	1	2	yes	—
68	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#460	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#459	C₂²	1	2	yes	—
71	#459	C₂²	1	2	yes	—
72	#459	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#452	C₂²	1	2	yes	—
75	#450	C₂²	1	4	yes	—
76	#449	C₂²	1	2	yes	—
77	#447	C₂²	1	4	yes	—
78	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#442	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#440	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#433	C₂²	1	4	yes	—
91	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	1	no	—
96	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#127	—	2	1	no	—
118	#127	—	2	1	no	—
119	#127	C₂³	1	2	yes	—
120	#127	C₂³	1	2	yes	—
121	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#127	C₂³	1	4	yes	—
123	#126	—	2	4	no	—
124	#126	—	2	4	no	—
125	#125	—	2	1	no	—
126	#125	D₄	1	2	yes	—
127	#124	—	2	2	no	—
128	#124	—	2	2	no	—
129	#124	—	2	2	no	—
130	#124	—	2	4	no	—
131	#124	—	2	1	no	—
132	#124	C₂³	1	4	yes	—
133	#124	C₂³	1	4	yes	—
134	#123	—	2	4	no	—
135	#123	—	2	4	no	—
136	#123	—	2	4	no	—
137	#123	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#121	—	2	1	no	—
147	#121	—	2	2	no	—
148	#121	—	2	2	no	—
149	#121	—	2	2	no	—
150	#121	—	2	2	no	—
151	#121	—	2	4	no	—
152	#121	—	2	4	no	—
153	#121	C₂³	1	2	yes	—
154	#120	—	2	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
177	#117	—	2	1	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	1	no	—
180	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#117	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#107	C₂³	1	2	yes	—
186	#107	C₂³	1	2	yes	—
187	#106	C₂³	1	2	yes	—
188	#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	#103	C₂³	1	2	yes	—
196	#103	C₂³	1	2	yes	—
197	#103	C₂³	1	2	yes	—
198	#103	C₂³	1	2	yes	—
199	#102	C₂³	1	2	yes	—
200	#102	C₂³	1	2	yes	—
201	#102	C₂³	1	4	yes	—
202	#102	C₂³	1	2	yes	—
203	#102	C₂³	1	4	yes	—
204	#102	C₂³	1	2	yes	—
205	#102	C₂³	1	4	yes	—
206	#102	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	#97	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	#41	—	4	1	no	—
215	#41	—	4	1	no	—
216	#41	—	8	2	no	—
217	#41	—	8	4	no	—
218	#41	—	8	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
223	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	8	2	no	—
241	C₂×D₄	—	8	2	no	—
242	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	Q₁₆	—	4	2	no	—
256	SD₁₆	—	4	2	no	—
257	SD₁₆	—	4	4	no	—
258	SD₁₆	—	4	2	no	—
259	SD₁₆	—	4	4	no	—
260	D₈	—	4	4	no	—
261	D₈	—	4	4	no	—
262	D₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	2	4	no	—
319	Q₈	—	2	4	no	—
320	Q₈	—	2	2	no	—
321	Q₈	—	2	2	no	—
322	Q₈	—	2	1	no	—
323	Q₈	—	2	1	no	—
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	Q₈	—	8	4	no	—
326	Q₈	—	8	1	no	—
327	D₄	—	2	2	no	—
328	D₄	—	2	2	no	—
329	D₄	—	2	1	no	—
330	D₄	—	2	4	no	—
331	D₄	—	2	4	no	—
332	D₄	—	2	1	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	8	1	no	—
341	D₄	—	8	4	no	—
342	D₄	—	8	4	no	—
343	D₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	16	4	no	—
386	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	4	1	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	1	no	—
398	C₄	#576	1	2	yes	—
399	C₄	#577	1	2	yes	—
400	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	4	1	no	—
403	C₂	—	8	1	no	—
404	C₂	—	8	2	no	—
405	C₂	—	8	4	no	—
406	C₂	#3487	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3550	C₂	semidirect
2. #3508	C₂	semidirect
3. #3399	C₂	semidirect
4. #3397	C₂	semidirect
5. #3396	C₂	semidirect
6. #3394	C₂	semidirect
7. #3375	C₂	semidirect
8. #3373	C₂	semidirect
9. #3362	C₂	semidirect
10. #3358	C₂	semidirect
11. #3224	C₂	semidirect
12. #3208	C₂	semidirect
13. #3205	C₂	semidirect
14. #3118	C₂	semidirect
15. #3107	C₂	semidirect
16. #3106	C₂	semidirect
17. #2986	C₂	semidirect
21. #559	C₂²	semidirect
22. Q₈²	C₂²	semidirect
24. #556	C₂²	semidirect
28. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
44. #496	C₂²	semidirect
45. #495	C₂²	semidirect
48. #489	C₂²	semidirect
51. #486	C₂²	semidirect
54. #477	C₂²	semidirect
55. #476	C₂²	semidirect
56. #476	C₂²	semidirect
57. #475	C₂²	semidirect
58. #474	C₂²	semidirect
59. #474	C₂²	semidirect
60. #464	C₂²	semidirect
61. #463	C₂²	semidirect
62. #463	C₂²	semidirect
63. #463	C₂²	semidirect
64. #462	C₂²	semidirect
65. #461	C₂²	semidirect
68. #460	C₂²	semidirect
69. #460	C₂²	semidirect
72. #459	C₂²	semidirect
73. #459	C₂²	semidirect
78. #446	C₂²	semidirect
79. #446	C₂²	semidirect
80. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
81. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
82. #442	C₂²	semidirect
83. #440	C₂²	semidirect
84. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
85. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
86. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
87. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
88. C₄×D₈	C₂²	semidirect
89. C₄×D₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3550	2
#3508	2
#3399	2
#3397	2
#3396	2
#3394	2
#3375	2
#3373	2
#3362	2
#3358	2
#3224	2
#3208	2
#3205	2
#3118	2
#3107	2
#3106	2
#2986	2