Subgroups — #61967

Order 256.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
27	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#556	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#555	—	2	1	no	—
30	#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#554	—	2	1	no	—
32	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#553	—	2	1	no	—
34	#553	—	2	1	no	—
35	#553	—	2	1	no	—
36	#552	—	2	1	no	—
37	#552	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#552	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#551	—	2	1	no	—
40	#551	—	2	1	no	—
41	#548	C₂²	1	2	yes	—
42	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#547	C₂²	1	2	yes	—
45	#546	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#546	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#542	—	2	1	no	—
48	#542	—	2	1	no	—
49	#537	—	2	1	no	—
50	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#529	—	2	1	no	—
58	#529	—	2	1	no	—
59	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#525	—	2	1	no	—
62	#520	—	2	1	no	—
63	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#117	—	2	1	no	—
68	#497	C₂²	1	2	yes	—
69	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#495	C₂²	1	2	yes	—
71	#491	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#488	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#484	C₂²	1	2	yes	—
76	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#479	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#478	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#475	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#470	C₂²	1	2	yes	—
85	#470	C₂²	1	2	yes	—
86	#469	C₂²	1	2	yes	—
87	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#465	C₂²	1	2	yes	—
90	#464	C₂²	1	2	yes	—
91	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#463	C₂²	1	2	yes	—
93	#463	C₂²	1	2	yes	—
94	#463	C₂²	1	2	yes	—
95	#463	C₂²	1	2	yes	—
96	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#461	C₂²	1	2	yes	—
106	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#452	C₂²	1	2	yes	—
112	#452	C₂²	1	2	yes	—
113	#452	C₂²	1	2	yes	—
114	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#450	C₂²	1	2	yes	—
117	#449	C₂²	1	2	yes	—
118	#449	C₂²	1	2	yes	—
119	#448	C₂²	1	2	yes	—
120	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#442	C₂²	1	2	yes	—
122	#440	C₂²	1	2	yes	—
123	#440	C₂²	1	2	yes	—
124	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
127	#436	C₂²	1	2	yes	—
128	#435	C₂²	1	2	yes	—
129	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#419	C₂²	1	2	yes	complemented
137	#417	C₂²	1	2	yes	—
138	#416	C₂²	1	2	yes	complemented
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	#137	—	4	4	no	—
149	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
150	#135	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#126	—	2	1	no	—
176	#126	—	2	1	no	—
177	#126	—	2	2	no	—
178	#126	—	2	2	no	—
179	#126	—	2	1	no	—
180	#126	—	2	1	no	—
181	#126	—	2	1	no	—
182	#126	—	2	1	no	—
183	#125	—	2	1	no	—
184	#125	—	2	1	no	—
185	#125	—	2	1	no	—
186	#125	—	2	1	no	—
187	#125	—	2	1	no	—
188	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#124	—	2	1	no	—
191	#124	—	2	1	no	—
192	#124	—	2	2	no	—
193	#124	—	2	2	no	—
194	#124	—	2	1	no	—
195	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#124	C₂³	1	2	yes	—
198	#124	C₂³	1	2	yes	—
199	#123	—	2	1	no	—
200	#123	—	2	1	no	—
201	#123	—	2	1	no	—
202	#123	—	2	1	no	—
203	#123	—	2	1	no	—
204	#123	—	2	1	no	—
205	#123	—	2	1	no	—
206	#123	—	2	1	no	—
207	#123	—	2	2	no	—
208	#123	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
225	#121	—	2	1	no	—
226	#121	—	2	1	no	—
227	#121	—	2	2	no	—
228	#121	—	2	2	no	—
229	#121	—	2	2	no	—
230	#121	—	2	1	no	—
231	#121	—	2	1	no	—
232	#121	—	2	1	no	—
233	#121	—	2	1	no	—
234	#121	—	2	1	no	—
235	#121	—	2	1	no	—
236	#121	—	2	1	no	—
237	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#121	C₂³	1	2	yes	—
240	#120	—	2	1	no	—
241	#120	—	2	1	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₄	—	2	1	no	—
254	C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₄×D₄	—	2	1	no	—
256	C₄×D₄	—	2	1	no	—
257	C₄×D₄	—	2	1	no	—
258	C₄×D₄	—	2	1	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	1	no	—
262	C₄×D₄	—	2	1	no	—
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄	—	2	1	no	—
266	C₄×D₄	—	2	1	no	—
267	C₄×D₄	—	2	1	no	—
268	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#117	—	2	1	no	—
282	#117	—	2	1	no	—
283	#117	—	2	1	no	—
284	#117	—	2	1	no	—
285	#117	—	2	1	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	1	no	—
288	#117	—	2	1	no	—
289	#117	—	2	1	no	—
290	#117	—	2	1	no	—
291	#117	—	2	1	no	—
292	#117	—	2	1	no	—
293	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
294	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
295	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
296	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#107	C₂³	1	2	yes	—
313	#107	C₂³	1	2	yes	—
314	#106	C₂³	1	2	yes	—
315	#106	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#103	C₂³	1	2	yes	—
324	#103	C₂³	1	2	yes	—
325	#103	C₂³	1	2	yes	—
326	#103	C₂³	1	2	yes	—
327	#103	C₂³	1	2	yes	—
328	#103	C₂³	1	2	yes	—
329	#103	C₂³	1	2	yes	—
330	#103	C₂³	1	2	yes	—
331	#103	C₂³	1	2	yes	—
332	#103	C₂³	1	2	yes	—
333	#102	C₂³	1	2	yes	—
334	#102	C₂³	1	2	yes	—
335	#102	C₂³	1	2	yes	—
336	#102	C₂³	1	2	yes	—
337	#102	C₂³	1	2	yes	—
338	#102	C₂³	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
342	#97	C₂³	1	2	yes	—
343	#97	C₂³	1	2	yes	—
344	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	#41	—	2	2	no	—
347	#41	—	2	2	no	—
348	#41	—	4	2	no	—
349	#41	—	4	1	no	—
350	#41	—	4	1	no	—
351	#41	—	4	4	no	—
352	#41	—	4	2	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	4	1	no	—
378	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	4	2	no	—
408	Q₁₆	—	4	2	no	—
409	Q₁₆	—	4	2	no	—
410	Q₁₆	—	4	2	no	—
411	SD₁₆	—	2	4	no	—
412	SD₁₆	—	2	4	no	—
413	SD₁₆	—	4	2	no	—
414	SD₁₆	—	4	2	no	—
415	SD₁₆	—	4	2	no	—
416	SD₁₆	—	4	2	no	—
417	D₈	—	2	4	no	—
418	D₈	—	4	2	no	—
419	M₁₆	—	4	2	no	—
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	8	1	no	—
520	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	1	no	—
526	Q₈	—	2	1	no	—
527	Q₈	—	2	1	no	—
528	Q₈	—	2	2	no	—
529	Q₈	—	2	1	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	4	1	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	—	8	1	no	—
534	Q₈	—	8	2	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	2	1	no	—
537	D₄	—	2	1	no	—
538	D₄	—	2	1	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	4	1	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	8	1	no	—
550	D₄	—	8	1	no	—
551	D₄	—	8	2	no	—
552	D₄	—	8	2	no	—
553	D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	8	1	no	—
584	C₂×C₄	—	8	1	no	—
585	C₂×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	#575	1	2	yes	—
644	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
646	C₂	—	4	1	no	—
647	C₂	—	4	1	no	—
648	C₂	—	4	1	no	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	8	2	no	—
651	C₂	—	8	1	no	—
652	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3511	C₂	semidirect
2. #3475	C₂	semidirect
3. #3402	C₂	semidirect
4. #3376	C₂	semidirect
5. #3327	C₂	semidirect
6. #3321	C₂	semidirect
7. #3315	C₂	semidirect
8. #3275	C₂	semidirect
9. #3269	C₂	semidirect
10. #3267	C₂	semidirect
11. #3255	C₂	semidirect
12. #3251	C₂	semidirect
13. #3248	C₂	semidirect
14. #3218	C₂	semidirect
15. #3216	C₂	semidirect
16. #3212	C₂	semidirect
17. #3115	C₂	semidirect
18. #3110	C₂	semidirect
19. #3107	C₂	semidirect
20. #3039	C₂	semidirect
21. #3036	C₂	semidirect
22. #3035	C₂	semidirect
23. #2989	C₂	semidirect
28. #556	C₂²	semidirect
42. #548	C₂²	semidirect
52. #533	C₂²	semidirect
54. #532	C₂²	semidirect
55. #532	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
69. #497	C₂²	semidirect
71. #491	C₂²	semidirect
72. #489	C₂²	semidirect
73. #488	C₂²	semidirect
74. #485	C₂²	semidirect
76. #482	C₂²	semidirect
77. #479	C₂²	semidirect
78. #478	C₂²	semidirect
79. #475	C₂²	semidirect
80. #475	C₂²	semidirect
81. #475	C₂²	semidirect
87. #468	C₂²	semidirect
88. #467	C₂²	semidirect
91. #464	C₂²	semidirect
96. #462	C₂²	semidirect
97. #462	C₂²	semidirect
98. #462	C₂²	semidirect
99. #462	C₂²	semidirect
100. #462	C₂²	semidirect
101. #462	C₂²	semidirect
107. #460	C₂²	semidirect
108. #460	C₂²	semidirect
114. #452	C₂²	semidirect
115. #451	C₂²	semidirect
120. #446	C₂²	semidirect
124. #440	C₂²	semidirect
125. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
129. #435	C₂²	semidirect
131. #432	C₂²	semidirect
132. #431	C₂²	semidirect
134. #423	C₂²	semidirect
135. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
136. #419	C₂²	semidirect
138. #416	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3511	2
#3475	2
#3402	2
#3376	2
#3327	2
#3321	2
#3315	2
#3275	2
#3269	2
#3267	2
#3255	2
#3251	2
#3248	2
#3218	2
#3216	2
#3212	2
#3115	2
#3110	2
#3107	2
#3039	2
#3036	2
#3035	2
#2989	2