Subgroups — #61969

Order 256.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
27	#559	—	2	1	no	—
28	#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#556	—	2	1	no	—
31	#556	C₂²	1	2	yes	—
32	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#555	—	2	1	no	—
34	#554	—	2	1	no	—
35	#553	—	2	1	no	—
36	#553	—	2	1	no	—
37	#553	—	2	1	no	—
38	#553	—	2	1	no	—
39	#553	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#553	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#548	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#548	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#548	C₂²	1	2	yes	—
45	#548	C₂²	1	2	yes	—
46	#547	C₂²	1	2	yes	—
47	#542	—	2	1	no	—
48	#542	—	2	1	no	—
49	#537	—	2	1	no	—
50	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#532	—	2	1	no	—
53	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#529	—	2	1	no	—
59	#529	—	2	1	no	—
60	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#520	—	2	1	no	—
63	C₄×#41	—	2	1	no	—
64	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#497	C₂²	1	2	yes	—
69	#496	C₂²	1	2	yes	—
70	#495	C₂²	1	2	yes	—
71	#491	C₂²	1	2	yes	—
72	#489	C₂²	1	2	yes	—
73	#488	C₂²	1	2	yes	—
74	#485	C₂²	1	2	yes	—
75	#483	C₂²	1	2	yes	—
76	#482	C₂²	1	2	yes	—
77	#479	C₂²	1	2	yes	—
78	#478	C₂²	1	2	yes	—
79	#477	C₂²	1	2	yes	—
80	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#469	C₂²	1	2	yes	—
85	#468	C₂²	1	2	yes	—
86	#468	C₂²	1	2	yes	—
87	#468	C₂²	1	2	yes	—
88	#467	C₂²	1	2	yes	—
89	#465	C₂²	1	2	yes	—
90	#464	C₂²	1	2	yes	—
91	#464	C₂²	1	2	yes	—
92	#464	C₂²	1	2	yes	—
93	#464	C₂²	1	2	yes	—
94	#463	C₂²	1	2	yes	—
95	#463	C₂²	1	2	yes	—
96	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#462	C₂²	1	2	yes	—
100	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#461	C₂²	1	2	yes	—
103	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#460	C₂²	1	2	yes	—
108	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#452	C₂²	1	2	yes	—
112	#452	C₂²	1	2	yes	—
113	#451	C₂²	1	2	yes	—
114	#451	C₂²	1	2	yes	—
115	#449	C₂²	1	2	yes	—
116	#449	C₂²	1	2	yes	—
117	#449	C₂²	1	2	yes	—
118	#449	C₂²	1	2	yes	—
119	#448	C₂²	1	2	yes	—
120	#446	C₂²	1	2	yes	—
121	#442	C₂²	1	2	yes	—
122	#441	C₂²	1	2	yes	—
123	#441	C₂²	1	2	yes	—
124	#440	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
127	#436	C₂²	1	2	yes	—
128	#435	C₂²	1	2	yes	—
129	#435	C₂²	1	2	yes	—
130	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#419	C₂²	1	2	yes	—
137	#417	C₂²	1	2	yes	—
138	#416	C₂²	1	2	yes	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	1	no	—
141	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#137	—	4	4	no	—
149	#137	—	4	4	no	—
150	#135	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#127	—	2	1	no	—
175	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#126	—	2	1	no	—
178	#126	—	2	1	no	—
179	#126	—	2	2	no	—
180	#126	—	2	2	no	—
181	#126	—	2	1	no	—
182	#126	—	2	1	no	—
183	#126	—	2	1	no	—
184	#126	—	2	1	no	—
185	#125	—	2	1	no	—
186	#125	—	2	1	no	—
187	#125	—	2	1	no	—
188	#125	—	2	1	no	—
189	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#124	—	2	1	no	—
192	#124	—	2	1	no	—
193	#124	—	2	1	no	—
194	#124	—	2	1	no	—
195	#124	—	2	2	no	—
196	#124	—	2	2	no	—
197	#124	—	2	1	no	—
198	#124	—	2	1	no	—
199	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#124	C₂³	1	2	yes	—
202	#124	C₂³	1	2	yes	—
203	#123	—	2	1	no	—
204	#123	—	2	1	no	—
205	#123	—	2	1	no	—
206	#123	—	2	1	no	—
207	#123	—	2	1	no	—
208	#123	—	2	1	no	—
209	#123	—	2	2	no	—
210	#123	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
222	#121	—	2	1	no	—
223	#121	—	2	1	no	—
224	#121	—	2	1	no	—
225	#121	—	2	1	no	—
226	#121	—	2	2	no	—
227	#121	—	2	2	no	—
228	#121	—	2	2	no	—
229	#121	—	2	1	no	—
230	#121	—	2	1	no	—
231	#121	—	2	1	no	—
232	#121	—	2	1	no	—
233	#121	—	2	1	no	—
234	#121	—	2	1	no	—
235	#121	—	2	1	no	—
236	#121	—	2	1	no	—
237	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#121	C₂³	1	2	yes	—
240	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₄	—	2	1	no	—
259	C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₄×D₄	—	2	1	no	—
261	C₄×D₄	—	2	1	no	—
262	C₄×D₄	—	2	1	no	—
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄	—	2	1	no	—
266	C₄×D₄	—	2	1	no	—
267	C₄×D₄	—	2	1	no	—
268	C₄×D₄	—	2	1	no	—
269	C₄×D₄	—	2	1	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	1	no	—
273	C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	C₄×D₄	—	2	1	no	—
275	C₄×D₄	—	2	1	no	—
276	C₄×D₄	—	2	1	no	—
277	C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#117	—	2	1	no	—
290	#117	—	2	1	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	1	no	—
293	#117	—	2	1	no	—
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
297	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
298	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
299	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#107	C₂³	1	2	yes	—
313	#107	C₂³	1	2	yes	—
314	#106	C₂³	1	2	yes	—
315	#106	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#103	C₂³	1	2	yes	—
324	#103	C₂³	1	2	yes	—
325	#103	C₂³	1	2	yes	—
326	#103	C₂³	1	2	yes	—
327	#103	C₂³	1	2	yes	—
328	#103	C₂³	1	2	yes	—
329	#103	C₂³	1	2	yes	—
330	#103	C₂³	1	2	yes	—
331	#103	C₂³	1	2	yes	—
332	#103	C₂³	1	2	yes	—
333	#102	C₂³	1	2	yes	—
334	#102	C₂³	1	2	yes	—
335	#102	C₂³	1	2	yes	—
336	#102	C₂³	1	2	yes	—
337	#102	C₂³	1	2	yes	—
338	#102	C₂³	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
342	#97	C₂³	1	2	yes	—
343	#97	C₂³	1	2	yes	—
344	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
345	#41	—	2	2	no	—
346	#41	—	2	2	no	—
347	#41	—	4	2	no	—
348	#41	—	4	1	no	—
349	#41	—	4	1	no	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	#41	—	4	4	no	—
352	#41	—	4	2	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	2	4	no	—
410	Q₁₆	—	2	4	no	—
411	Q₁₆	—	4	2	no	—
412	Q₁₆	—	4	2	no	—
413	SD₁₆	—	2	4	no	—
414	SD₁₆	—	4	2	no	—
415	SD₁₆	—	4	2	no	—
416	SD₁₆	—	4	2	no	—
417	SD₁₆	—	4	2	no	—
418	SD₁₆	—	4	2	no	—
419	D₈	—	4	2	no	—
420	D₈	—	4	2	no	—
421	M₁₆	—	4	2	no	—
422	M₁₆	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	2	no	—
424	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	1	no	—
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	2	1	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	1	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	4	1	no	—
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	8	2	no	—
532	Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	D₄	—	2	1	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	2	1	no	—
536	D₄	—	2	1	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	1	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	D₄	—	4	1	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	8	1	no	—
551	D₄	—	8	1	no	—
552	D₄	—	8	1	no	—
553	D₄	—	8	2	no	—
554	D₄	—	8	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	8	1	no	—
583	C₂×C₄	—	8	1	no	—
584	C₂×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂×C₄	—	8	1	no	—
587	C₂×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	#575	1	2	yes	—
643	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	4	1	no	—
646	C₂	—	4	1	no	—
647	C₂	—	4	1	no	—
648	C₂	—	8	1	no	—
649	C₂	—	8	1	no	—
650	C₂	—	8	2	no	—
651	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3511	C₂	semidirect
2. #3480	C₂	semidirect
3. #3401	C₂	semidirect
4. #3377	C₂	semidirect
5. #3326	C₂	semidirect
6. #3313	C₂	semidirect
7. #3307	C₂	semidirect
8. #3277	C₂	semidirect
9. #3271	C₂	semidirect
10. #3269	C₂	semidirect
11. #3254	C₂	semidirect
12. #3251	C₂	semidirect
13. #3248	C₂	semidirect
14. #3218	C₂	semidirect
15. #3214	C₂	semidirect
16. #3212	C₂	semidirect
17. #3115	C₂	semidirect
18. #3113	C₂	semidirect
19. #3107	C₂	semidirect
20. #3039	C₂	semidirect
21. #3037	C₂	semidirect
22. #3035	C₂	semidirect
23. #2989	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3511	2
#3480	2
#3401	2
#3377	2
#3326	2
#3313	2
#3307	2
#3277	2
#3271	2
#3269	2
#3254	2
#3251	2
#3248	2
#3218	2
#3214	2
#3212	2
#3115	2
#3113	2
#3107	2
#3039	2
#3037	2
#3035	2
#2989	2