Subgroups — #619799

Order 512.

10058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#15284	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#15282	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14679	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#2312	—	2	8	no	—
19	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#379	—	2	8	no	—
26	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1440	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1440	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1440	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1440	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁶	—	2	4	no	—
50	C₂⁶	—	2	8	no	—
51	C₂⁶	—	2	8	no	—
52	C₂⁶	—	4	4	no	—
53	C₂⁶	—	4	8	no	—
54	C₂⁶	—	4	8	no	—
55	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#399	—	4	8	no	—
91	#397	—	4	8	no	—
92	#388	—	2	16	no	—
93	#388	—	2	16	no	—
94	#388	—	4	16	no	—
95	#385	—	4	8	no	—
96	#380	—	2	4	no	—
97	#380	—	2	4	no	—
98	#379	—	2	8	no	—
99	#379	—	2	16	no	—
100	#379	—	2	8	no	—
101	#379	—	2	16	no	—
102	#379	—	2	16	no	—
103	#379	—	4	8	no	—
104	#379	—	4	16	no	—
105	#379	—	4	16	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	complemented
108	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	complemented
110	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂⁵	—	2	4	no	—
117	C₂⁵	—	2	4	no	—
118	C₂⁵	—	2	4	no	—
119	C₂⁵	—	2	8	no	—
120	C₂⁵	—	2	8	no	—
121	C₂⁵	—	2	4	no	—
122	C₂⁵	—	2	32	no	—
123	C₂⁵	—	2	8	no	—
124	C₂⁵	—	2	16	no	—
125	C₂⁵	—	2	8	no	—
126	C₂⁵	—	2	8	no	—
127	C₂⁵	—	2	8	no	—
128	C₂⁵	—	2	16	no	—
129	C₂⁵	—	2	16	no	—
130	C₂⁵	—	2	8	no	—
131	C₂⁵	—	4	4	no	—
132	C₂⁵	—	4	4	no	—
133	C₂⁵	—	4	4	no	—
134	C₂⁵	—	4	4	no	—
135	C₂⁵	—	4	8	no	—
136	C₂⁵	—	4	8	no	—
137	C₂⁵	—	4	8	no	—
138	C₂⁵	—	4	64	no	—
139	C₂⁵	—	4	32	no	—
140	C₂⁵	—	4	32	no	—
141	C₂⁵	—	4	64	no	—
142	C₂⁵	—	4	16	no	—
143	C₂⁵	—	4	64	no	—
144	C₂⁵	—	4	64	no	—
145	C₂⁵	—	4	64	no	—
146	C₂⁵	—	4	128	no	—
147	C₂⁵	—	4	16	no	—
148	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
150	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
151	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
228	#95	—	2	8	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	4	8	no	—
232	#95	—	4	8	no	—
233	#95	—	4	8	no	—
234	#95	—	4	4	no	—
235	#95	—	4	8	no	—
236	#95	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	16	no	—
240	C₂⁴	—	2	16	no	—
241	C₂⁴	—	2	32	no	—
242	C₂⁴	—	2	8	no	—
243	C₂⁴	—	2	16	no	—
244	C₂⁴	—	2	8	no	—
245	C₂⁴	—	2	32	no	—
246	C₂⁴	—	2	32	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	8	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	8	no	—
255	C₂⁴	—	2	8	no	—
256	C₂⁴	—	2	8	no	—
257	C₂⁴	—	2	8	no	—
258	C₂⁴	—	2	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	32	no	—
260	C₂⁴	—	2	32	no	—
261	C₂⁴	—	2	32	no	—
262	C₂⁴	—	2	32	no	—
263	C₂⁴	—	4	8	no	—
264	C₂⁴	—	4	8	no	—
265	C₂⁴	—	4	16	no	—
266	C₂⁴	—	4	16	no	—
267	C₂⁴	—	4	16	no	—
268	C₂⁴	—	4	32	no	—
269	C₂⁴	—	4	32	no	—
270	C₂⁴	—	4	32	no	—
271	C₂⁴	—	4	32	no	—
272	C₂⁴	—	4	32	no	—
273	C₂⁴	—	4	32	no	—
274	C₂⁴	—	4	32	no	—
275	C₂⁴	—	4	32	no	—
276	C₂⁴	—	4	32	no	—
277	C₂⁴	—	4	32	no	—
278	C₂⁴	—	4	32	no	—
279	C₂⁴	—	4	32	no	—
280	C₂⁴	—	4	32	no	—
281	C₂⁴	—	4	16	no	—
282	C₂⁴	—	4	16	no	—
283	C₂⁴	—	4	8	no	—
284	C₂⁴	—	4	8	no	—
285	C₂⁴	—	4	16	no	—
286	C₂⁴	—	4	32	no	—
287	C₂⁴	—	4	256	no	—
288	C₂⁴	—	4	16	no	—
289	C₂⁴	—	4	32	no	—
290	C₂⁴	—	4	16	no	—
291	C₂⁴	—	4	16	no	—
292	C₂⁴	—	4	128	no	—
293	C₂⁴	—	4	32	no	—
294	C₂⁴	—	4	32	no	—
295	C₂⁴	—	4	128	no	—
296	C₂⁴	—	4	128	no	—
297	C₂⁴	—	4	1024	no	—
298	C₂⁴	—	4	256	no	—
299	C₂⁴	—	4	32	no	—
300	C₂⁴	—	4	16	no	—
301	C₂⁴	—	4	8	no	—
302	C₂⁴	—	4	8	no	—
303	C₂⁴	—	4	32	no	—
304	C₂⁴	—	4	16	no	—
305	C₂⁴	#123	1	16	yes	—
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
311	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
314	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
315	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
379	C₄²	—	8	8	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	64	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	16	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	16	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	16	no	—
407	C₂³	—	2	16	no	—
408	C₂³	—	2	32	no	—
409	C₂³	—	2	16	no	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	4	16	no	—
412	C₂³	—	4	16	no	—
413	C₂³	—	4	128	no	—
414	C₂³	—	4	32	no	—
415	C₂³	—	4	32	no	—
416	C₂³	—	4	32	no	—
417	C₂³	—	4	32	no	—
418	C₂³	—	4	32	no	—
419	C₂³	—	4	32	no	—
420	C₂³	—	4	32	no	—
421	C₂³	—	4	128	no	—
422	C₂³	—	4	128	no	—
423	C₂³	—	4	64	no	—
424	C₂³	—	4	64	no	—
425	C₂³	—	4	128	no	—
426	C₂³	—	4	128	no	—
427	C₂³	—	4	128	no	—
428	C₂³	—	4	64	no	—
429	C₂³	—	4	1024	no	—
430	C₂³	—	4	128	no	—
431	C₂³	—	4	128	no	—
432	C₂³	—	4	128	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	32	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
449	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
450	C₂³	#525	1	4	yes	—
451	C₂³	#535	1	4	yes	—
452	C₂³	#538	1	16	yes	—
453	C₂³	#551	1	16	yes	—
454	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	8	8	no	—
493	C₂×C₄	—	8	8	no	—
494	C₂×C₄	—	8	16	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	32	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	16	no	—
503	C₂²	—	2	32	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	4	128	no	—
506	C₂²	—	4	64	no	—
507	C₂²	—	4	256	no	—
508	C₂²	—	4	8	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	16	no	—
516	C₂²	—	4	16	no	—
517	C₂²	—	4	16	no	—
518	C₂²	—	4	16	no	—
519	C₂²	—	4	16	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	#2482	1	8	yes	—
522	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#538	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂×#551	1	4	yes	—
527	C₂²	#3484	1	2	yes	—
528	C₂²	#3484	1	2	yes	—
529	C₂²	#3490	1	4	yes	—
530	C₂²	#3490	1	4	yes	—
531	C₂²	#3490	1	4	yes	—
532	C₂²	#3532	1	8	yes	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	8	4	no	—
537	C₄	—	8	4	no	—
538	C₄	—	8	4	no	—
539	C₄	—	8	8	no	—
540	C₂	—	2	8	no	—
541	C₂	—	4	8	no	—
542	C₂	—	4	16	no	—
543	C₂	C₂×#2482	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#34988	1	2	yes	—
545	C₂	#35350	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#35350	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#36703	1	2	yes	—
548	C₂	#37848	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁷	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2312	C₂	semidirect
3. #15284	C₂	semidirect
4. #15282	C₂	semidirect
5. #14820	C₂	semidirect
6. #14734	C₂	semidirect
8. #14341	C₂	semidirect
9. #14262	C₂	semidirect
10. #13991	C₂	semidirect
16. C₂×#399	C₂²	semidirect
17. C₂×#397	C₂²	semidirect
19. C₂×#388	C₂²	semidirect
20. C₂×#388	C₂²	semidirect
21. C₂×#388	C₂²	semidirect
22. C₂×#385	C₂²	semidirect
23. C₂×#380	C₂²	semidirect
24. C₂×#380	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
35. #1440	C₂²	semidirect
36. #1440	C₂²	semidirect
37. #1440	C₂²	semidirect
38. #1440	C₂²	semidirect
39. #1439	C₂²	semidirect
40. #1439	C₂²	semidirect
41. #1439	C₂²	semidirect
42. #1439	C₂²	semidirect
43. #1439	C₂²	semidirect
44. #1439	C₂²	semidirect
45. #1437	C₂²	semidirect
46. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
48. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
62. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
63. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
89. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
107. C₂×#95	C₂³	semidirect
108. C₂×#95	C₂³	semidirect
109. C₂×#95	C₂³	semidirect
110. C₂×#95	C₂³	semidirect
111. C₂×#95	C₂³	semidirect
112. C₂×#95	C₂³	semidirect
113. C₂×#95	C₂³	semidirect
114. C₂×#95	C₂³	semidirect
115. C₂×#95	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2312	2
C₂²×#379	2
#15284	2
#15282	2
#14820	2
#14734	2
#14679	2
#14341	2
#14262	2
#13991	2