Subgroups — #61981

Order 256.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#559	—	2	1	no	—
28	#559	C₂²	1	2	yes	—
29	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#556	—	2	1	no	—
31	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#552	—	2	1	no	—
33	#552	—	2	1	no	—
34	#552	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#552	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#550	—	2	1	no	—
37	#550	C₂²	1	2	yes	—
38	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#548	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#547	—	2	1	no	—
42	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#546	—	2	1	no	—
44	#546	—	2	1	no	—
45	#546	C₂²	1	2	yes	—
46	#546	C₂²	1	2	yes	—
47	#540	—	2	1	no	—
48	#540	—	2	1	no	—
49	#535	—	2	1	no	—
50	#533	—	2	1	no	—
51	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#529	—	2	1	no	—
59	#529	—	2	1	no	—
60	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#518	—	2	1	no	—
63	C₄×#41	—	2	1	no	—
64	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#496	C₂²	1	2	yes	—
70	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#490	C₂²	1	2	yes	—
72	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#488	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#483	C₂²	1	2	yes	—
75	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#479	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#478	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#476	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#467	C₂²	1	2	yes	—
87	#465	C₂²	1	2	yes	—
88	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#460	C₂²	1	2	yes	—
105	#460	C₂²	1	2	yes	—
106	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#451	C₂²	1	2	yes	—
115	#450	C₂²	1	2	yes	—
116	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#447	C₂²	1	2	yes	—
120	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#435	C₂²	1	2	yes	—
128	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
130	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
137	#416	C₂²	1	2	yes	complemented
138	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	1	no	—
141	C₂×#41	—	2	1	no	—
142	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	#137	—	4	4	no	—
152	#135	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#127	—	2	2	no	—
176	#127	—	2	1	no	—
177	#127	—	2	1	no	—
178	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#127	C₂³	1	2	yes	—
181	#126	—	2	1	no	—
182	#126	—	2	1	no	—
183	#126	—	2	1	no	—
184	#126	—	2	1	no	—
185	#126	—	2	1	no	—
186	#126	—	2	1	no	—
187	#125	—	2	1	no	—
188	#125	—	2	1	no	—
189	#125	—	2	1	no	—
190	#125	—	2	1	no	—
191	#125	—	2	1	no	—
192	#125	—	2	1	no	—
193	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#124	—	2	2	no	—
196	#124	—	2	1	no	—
197	#124	—	2	1	no	—
198	#124	—	2	1	no	—
199	#124	—	2	1	no	—
200	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#124	C₂³	1	2	yes	—
203	#124	C₂³	1	2	yes	—
204	#123	—	2	1	no	—
205	#123	—	2	1	no	—
206	#123	—	2	1	no	—
207	#123	—	2	1	no	—
208	#123	—	2	2	no	—
209	#123	—	2	2	no	—
210	#123	—	2	2	no	—
211	#123	—	2	2	no	—
212	#123	—	2	1	no	—
213	#123	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#121	—	2	1	no	—
228	#121	—	2	1	no	—
229	#121	—	2	1	no	—
230	#121	—	2	1	no	—
231	#121	—	2	1	no	—
232	#121	—	2	1	no	—
233	#121	—	2	1	no	—
234	#121	—	2	1	no	—
235	#121	—	2	2	no	—
236	#121	—	2	2	no	—
237	#121	—	2	2	no	—
238	#121	—	2	2	no	—
239	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#121	C₂³	1	2	yes	—
242	#121	C₂³	1	2	yes	—
243	#120	—	2	2	no	—
244	#120	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄	—	2	1	no	—
266	C₄×D₄	—	2	1	no	—
267	C₄×D₄	—	2	1	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	1	no	—
271	C₄×D₄	—	2	1	no	—
272	C₄×D₄	—	2	1	no	—
273	C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	C₄×D₄	—	2	1	no	—
275	C₄×D₄	—	2	1	no	—
276	C₄×D₄	—	2	1	no	—
277	C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#117	—	2	1	no	—
289	#117	—	2	1	no	—
290	#117	—	2	1	no	—
291	#117	—	2	1	no	—
292	#117	—	2	1	no	—
293	#117	—	2	1	no	—
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
297	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
298	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
299	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#107	C₂³	1	2	yes	—
313	#106	C₂³	1	2	yes	—
314	#106	C₂³	1	2	yes	—
315	#106	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#103	C₂³	1	2	yes	—
324	#103	C₂³	1	2	yes	—
325	#103	C₂³	1	2	yes	—
326	#103	C₂³	1	2	yes	—
327	#103	C₂³	1	2	yes	—
328	#103	C₂³	1	2	yes	—
329	#103	C₂³	1	2	yes	—
330	#102	C₂³	1	2	yes	—
331	#102	C₂³	1	2	yes	—
332	#102	C₂³	1	2	yes	—
333	#102	C₂³	1	2	yes	—
334	#102	C₂³	1	2	yes	—
335	#102	C₂³	1	2	yes	—
336	#102	C₂³	1	2	yes	—
337	#102	C₂³	1	2	yes	—
338	#102	C₂³	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
342	#97	C₂³	1	2	yes	—
343	#97	C₂³	1	2	yes	—
344	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	#41	—	2	2	no	—
347	#41	—	4	2	no	—
348	#41	—	4	1	no	—
349	#41	—	4	2	no	—
350	#41	—	4	2	no	—
351	#41	—	4	2	no	—
352	#41	—	4	2	no	—
353	#41	—	4	4	no	—
354	#41	—	8	2	no	—
355	#41	—	8	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	2	4	no	—
414	Q₁₆	—	4	2	no	—
415	Q₁₆	—	4	2	no	—
416	SD₁₆	—	2	4	no	—
417	SD₁₆	—	2	4	no	—
418	SD₁₆	—	4	2	no	—
419	SD₁₆	—	4	2	no	—
420	SD₁₆	—	4	2	no	—
421	SD₁₆	—	4	2	no	—
422	SD₁₆	—	4	2	no	—
423	D₈	—	4	2	no	—
424	D₈	—	4	2	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	8	2	no	—
522	C₂³	—	8	2	no	—
523	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	1	no	—
527	Q₈	—	2	1	no	—
528	Q₈	—	2	1	no	—
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	1	no	—
531	Q₈	—	2	1	no	—
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	4	1	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	2	1	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	2	1	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	4	1	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	8	2	no	—
557	D₄	—	8	2	no	—
558	D₄	—	8	2	no	—
559	D₄	—	8	2	no	—
560	D₄	—	8	2	no	—
561	D₄	—	8	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	16	4	no	—
628	C₂²	#575	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	1	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	4	1	no	—
647	C₄	—	4	1	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	#577	1	2	yes	—
650	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	4	1	no	—
654	C₂	—	4	1	no	—
655	C₂	—	8	1	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3508	C₂	semidirect
2. #3482	C₂	semidirect
3. #3401	C₂	semidirect
4. #3371	C₂	semidirect
5. #3317	C₂	semidirect
6. #3306	C₂	semidirect
7. #3296	C₂	semidirect
8. #3282	C₂	semidirect
9. #3271	C₂	semidirect
10. #3266	C₂	semidirect
11. #3251	C₂	semidirect
12. #3248	C₂	semidirect
13. #3246	C₂	semidirect
14. #3217	C₂	semidirect
15. #3216	C₂	semidirect
16. #3212	C₂	semidirect
17. #3115	C₂	semidirect
18. #3113	C₂	semidirect
19. #3103	C₂	semidirect
20. #3037	C₂	semidirect
21. #3035	C₂	semidirect
22. C₂×#460	C₂	semidirect
23. #2990	C₂	semidirect
24. C₂×#137	C₂²	semidirect
25. C₂×#135	C₂²	semidirect
29. #557	C₂²	semidirect
31. #556	C₂²	semidirect
35. #552	C₂²	semidirect
40. #548	C₂²	semidirect
52. #533	C₂²	semidirect
61. #529	C₂²	semidirect
65. C₄×#41	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
68. #497	C₂²	semidirect
70. #495	C₂²	semidirect
72. #489	C₂²	semidirect
73. #488	C₂²	semidirect
75. #482	C₂²	semidirect
76. #481	C₂²	semidirect
77. #479	C₂²	semidirect
78. #478	C₂²	semidirect
79. #476	C₂²	semidirect
80. #475	C₂²	semidirect
81. #475	C₂²	semidirect
82. #475	C₂²	semidirect
83. #474	C₂²	semidirect
84. #469	C₂²	semidirect
85. #468	C₂²	semidirect
88. #465	C₂²	semidirect
89. #465	C₂²	semidirect
90. #464	C₂²	semidirect
91. #464	C₂²	semidirect
92. #464	C₂²	semidirect
93. #464	C₂²	semidirect
94. #463	C₂²	semidirect
95. #463	C₂²	semidirect
96. #462	C₂²	semidirect
97. #462	C₂²	semidirect
98. #462	C₂²	semidirect
99. #461	C₂²	semidirect
100. #461	C₂²	semidirect
111. #452	C₂²	semidirect
112. #452	C₂²	semidirect
113. #452	C₂²	semidirect
116. #449	C₂²	semidirect
117. #449	C₂²	semidirect
118. #448	C₂²	semidirect
120. #446	C₂²	semidirect
121. #442	C₂²	semidirect
122. #441	C₂²	semidirect
123. #441	C₂²	semidirect
124. #440	C₂²	semidirect
125. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
126. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
128. #435	C₂²	semidirect
131. #432	C₂²	semidirect
132. #431	C₂²	semidirect
133. #423	C₂²	semidirect
135. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
136. #417	C₂²	semidirect
137. #416	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3508	2
#3482	2
#3401	2
#3371	2
#3317	2
#3306	2
#3296	2
#3282	2
#3271	2
#3266	2
#3251	2
#3248	2
#3246	2
#3217	2
#3216	2
#3212	2
#3115	2
#3113	2
#3103	2
#3037	2
#3035	2
C₂×#460	2
#2990	2