Subgroups — #62001

Order 256.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3325	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#3274	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#3253	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#3205	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#3106	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#3038	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
13	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	complemented
14	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#555	—	2	3	no	—
16	#555	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#550	—	2	1	no	—
18	#550	—	2	1	no	—
19	#550	C₂²	1	2	yes	—
20	#550	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	D₄²	—	2	3	no	—
23	D₄²	C₂²	1	6	yes	—
24	#535	—	2	3	no	—
25	#532	—	2	3	no	—
26	#532	C₂²	1	3	yes	—
27	#532	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#127	C₂²	1	3	yes	—
29	C₄×#41	—	2	1	no	—
30	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#41	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#493	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#486	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#482	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#476	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#476	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#469	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#460	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#460	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#459	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#459	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#459	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#459	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#449	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#447	C₂²	1	12	yes	complemented
47	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₄×D₈	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#436	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#431	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#423	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#418	C₂²	1	6	yes	complemented
54	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
55	C₂×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×#41	—	2	3	no	—
58	C₂×#41	—	2	3	no	—
59	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#41	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
64	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
65	AGL(1,ℤ/8)	—	4	12	no	—
66	C₂×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×D₈	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×D₈	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
70	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
71	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
73	#127	—	2	3	no	—
74	#127	—	2	3	no	—
75	#127	—	2	3	no	—
76	#127	C₂³	1	3	yes	—
77	#127	C₂³	1	6	yes	—
78	#127	C₂³	1	3	yes	—
79	#124	—	2	6	no	—
80	#124	—	2	3	no	—
81	#124	—	2	3	no	—
82	#121	—	2	3	no	—
83	#121	—	2	3	no	—
84	#121	—	2	3	no	—
85	#121	—	2	3	no	—
86	#121	—	2	6	no	—
87	#121	—	2	6	no	—
88	#121	—	2	6	no	—
89	#121	C₂³	1	6	yes	—
90	#121	C₂³	1	6	yes	—
91	#120	—	2	12	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
96	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄	—	2	3	no	—
98	C₄×D₄	—	2	3	no	—
99	C₄×D₄	—	2	3	no	—
100	C₄×D₄	—	2	3	no	—
101	C₄×D₄	—	2	3	no	—
102	C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
103	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
106	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
107	#117	—	2	3	no	—
108	#117	—	2	3	no	—
109	#117	D₄	1	3	yes	—
110	#117	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
112	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
113	#107	C₂³	1	2	yes	—
114	#106	C₂³	1	6	yes	—
115	C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
117	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#103	C₂³	1	2	yes	—
119	#102	C₂³	1	6	yes	—
120	#102	C₂³	1	12	yes	—
121	#102	C₂³	1	6	yes	—
122	#102	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
124	C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂⁴	—	2	6	no	—
126	#41	—	2	4	no	—
127	#41	—	2	6	no	—
128	#41	—	4	3	no	—
129	#41	—	4	12	no	—
130	#41	—	4	4	no	—
131	#41	—	4	8	no	—
132	#41	—	8	6	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
135	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄	—	2	3	no	—
138	C₂×D₄	—	2	6	no	—
139	C₂×D₄	—	2	6	no	—
140	C₂×D₄	—	2	3	no	—
141	C₂×D₄	—	2	3	no	—
142	C₂×D₄	—	2	6	no	—
143	C₂×D₄	—	2	3	no	—
144	C₂×D₄	—	2	6	no	—
145	C₂×D₄	—	2	6	no	—
146	C₂×D₄	—	2	3	no	—
147	C₂×D₄	—	4	6	no	—
148	C₂×D₄	—	4	6	no	—
149	C₂×D₄	—	4	12	no	—
150	C₂×D₄	—	4	24	no	—
151	C₂×D₄	—	8	6	no	—
152	C₂×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₂×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
162	SD₁₆	—	2	12	no	—
163	D₈	—	4	6	no	—
164	D₈	—	4	12	no	—
165	M₁₆	—	4	6	no	—
166	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
175	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
184	C₄²	—	2	1	no	—
185	C₄²	—	2	3	no	—
186	C₄²	—	2	3	no	—
187	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
189	C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	—	2	3	no	—
192	C₂³	—	2	6	no	—
193	C₂³	—	4	12	no	—
194	C₂³	—	8	6	no	—
195	C₂³	—	8	6	no	—
196	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
197	Q₈	—	2	1	no	—
198	Q₈	—	4	2	no	—
199	Q₈	—	8	3	no	—
200	Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
201	Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
202	D₄	—	2	6	no	—
203	D₄	—	2	3	no	—
204	D₄	—	2	6	no	—
205	D₄	—	2	3	no	—
206	D₄	—	2	6	no	—
207	D₄	—	4	6	no	—
208	D₄	—	4	6	no	—
209	D₄	—	4	12	no	—
210	D₄	—	4	12	no	—
211	D₄	—	4	6	no	—
212	D₄	—	4	6	no	—
213	D₄	—	8	6	no	—
214	D₄	—	8	6	no	—
215	D₄	—	8	3	no	—
216	D₄	—	8	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	3	no	—
221	C₂×C₄	—	2	3	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	3	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	6	no	—
226	C₂×C₄	—	4	12	no	—
227	C₂×C₄	—	4	6	no	—
228	C₂×C₄	—	4	6	no	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	2	6	no	—
236	C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	3	no	—
238	C₂²	—	2	3	no	—
239	C₂²	—	2	3	no	—
240	C₂²	—	4	3	no	—
241	C₂²	—	4	6	no	—
242	C₂²	—	4	6	no	—
243	C₂²	—	4	3	no	—
244	C₂²	—	4	3	no	—
245	C₂²	—	4	6	no	—
246	C₂²	—	16	12	no	—
247	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	2	3	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	3	no	—
252	C₄	—	4	1	no	—
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	4	3	no	—
255	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
256	C₄	#576	1	2	yes	—
257	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	4	3	no	—
260	C₂	—	8	3	no	—
261	C₂	—	8	6	no	—
262	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3498	C₂	semidirect
2. #3483	C₂	semidirect
3. #3391	C₂	semidirect
4. #3362	C₂	semidirect
5. #3325	C₂	semidirect
6. #3274	C₂	semidirect
7. #3253	C₂	semidirect
8. #3205	C₂	semidirect
9. #3106	C₂	semidirect
10. #3038	C₂	semidirect
11. #2991	C₂	semidirect
13. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
14. Q₈²	C₂²	semidirect
16. #555	C₂²	semidirect
20. #550	C₂²	semidirect
21. #550	C₂²	semidirect
27. #532	C₂²	semidirect
31. C₄×#41	C₂²	semidirect
32. #493	C₂²	semidirect
33. #486	C₂²	semidirect
34. #482	C₂²	semidirect
35. #477	C₂²	semidirect
36. #476	C₂²	semidirect
37. #476	C₂²	semidirect
38. #469	C₂²	semidirect
39. #460	C₂²	semidirect
40. #460	C₂²	semidirect
41. #459	C₂²	semidirect
42. #459	C₂²	semidirect
43. #459	C₂²	semidirect
44. #459	C₂²	semidirect
45. #449	C₂²	semidirect
46. #447	C₂²	semidirect
47. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
48. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
49. C₄×D₈	C₂²	semidirect
50. #436	C₂²	semidirect
51. #431	C₂²	semidirect
52. #423	C₂²	semidirect
53. #418	C₂²	semidirect
200. Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
201. Q₈	H(5,𝔽₂)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3498	2
#3483	2
#3391	2
#3362	2
#3325	2
#3274	2
#3253	2
#3205	2
#3106	2
#3038	2
#2991	2