Subgroups — #62003

Order 256.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3332	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#3330	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#3274	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#3272	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#3251	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#3207	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#3105	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	#3036	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#41	—	2	1	no	—
17	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	—
18	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#553	—	2	3	no	—
20	#550	—	2	1	no	—
21	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#550	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#548	—	2	1	no	—
26	#547	C₂²	1	3	yes	—
27	#547	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#546	—	2	3	no	—
29	D₄²	C₂²	1	3	yes	—
30	#540	—	2	3	no	—
31	#532	C₂²	1	3	yes	—
32	#532	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#529	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#525	—	2	3	no	—
35	#520	—	2	1	no	—
36	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
38	#493	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#492	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#487	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#486	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#484	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#481	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#478	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#478	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#475	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#474	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#469	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#468	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#463	C₂²	1	3	yes	—
51	#463	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#463	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#461	C₂²	1	3	yes	—
54	#461	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#460	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#459	C₂²	1	3	yes	—
57	#459	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#459	C₂²	1	3	yes	complemented
59	#450	C₂²	1	3	yes	—
60	#449	C₂²	1	6	yes	complemented
61	#449	C₂²	1	6	yes	complemented
62	#447	C₂²	1	3	yes	—
63	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	—
66	C₄×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
67	C₄×D₈	C₂²	1	3	yes	—
68	C₄×D₈	C₂²	1	3	yes	complemented
69	#436	C₂²	1	3	yes	complemented
70	#436	C₂²	1	3	yes	complemented
71	#431	C₂²	1	3	yes	complemented
72	#423	C₂²	1	3	yes	complemented
73	#417	C₂²	1	6	yes	complemented
74	C₂×#41	—	2	1	no	—
75	C₂×#41	—	2	1	no	—
76	C₂×#41	—	2	3	no	—
77	C₂×#41	—	2	3	no	—
78	C₂×#41	—	4	8	no	—
79	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#41	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
83	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
85	AGL(1,ℤ/8)	—	4	12	no	—
86	C₂×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×D₈	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×D₈	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×D₈	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
93	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
95	#127	—	2	3	no	—
96	#127	C₂³	1	3	yes	—
97	#127	C₂³	1	3	yes	—
98	#126	—	2	3	no	—
99	#125	—	2	3	no	—
100	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#124	—	2	3	no	—
102	#124	C₂³	1	3	yes	—
103	#123	—	2	3	no	—
104	#123	—	2	6	no	—
105	#123	—	2	6	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
108	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
109	#121	—	2	3	no	—
110	#121	—	2	3	no	—
111	#121	—	2	3	no	—
112	#121	—	2	3	no	—
113	#121	—	2	3	no	—
114	#121	—	2	3	no	—
115	#121	—	2	3	no	—
116	#121	—	2	6	no	—
117	#121	C₂³	1	3	yes	—
118	#121	C₂³	1	6	yes	—
119	#120	—	2	6	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
123	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄	—	2	3	no	—
125	C₄×D₄	—	2	3	no	—
126	C₄×D₄	—	2	3	no	—
127	C₄×D₄	—	2	3	no	—
128	C₄×D₄	—	2	3	no	—
129	C₄×D₄	—	2	3	no	—
130	C₄×D₄	—	2	3	no	—
131	C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
132	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
134	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
135	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
136	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
137	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
138	#117	—	2	3	no	—
139	#117	D₄	1	3	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
144	#107	C₂³	1	3	yes	—
145	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#106	C₂³	1	3	yes	—
147	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
149	C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
150	C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
151	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#103	C₂³	1	3	yes	—
153	#103	C₂³	1	6	yes	—
154	#103	C₂³	1	3	yes	—
155	#102	C₂³	1	3	yes	—
156	#102	C₂³	1	6	yes	—
157	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#102	C₂³	1	3	yes	—
159	#102	C₂³	1	3	yes	—
160	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#102	C₂³	1	3	yes	—
162	C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
163	C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
164	C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
165	C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
166	C₂⁴	—	2	3	no	—
167	#41	—	2	4	no	—
168	#41	—	4	12	no	—
169	#41	—	4	6	no	—
170	#41	—	4	6	no	—
171	#41	—	4	12	no	—
172	#41	—	4	4	no	—
173	#41	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₂×D₄	—	2	6	no	—
179	C₂×D₄	—	2	6	no	—
180	C₂×D₄	—	2	3	no	—
181	C₂×D₄	—	2	6	no	—
182	C₂×D₄	—	2	3	no	—
183	C₂×D₄	—	2	3	no	—
184	C₂×D₄	—	2	3	no	—
185	C₂×D₄	—	2	3	no	—
186	C₂×D₄	—	2	3	no	—
187	C₂×D₄	—	4	3	no	—
188	C₂×D₄	—	4	12	no	—
189	C₂×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₂×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
191	C₂×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
204	SD₁₆	—	2	6	no	—
205	SD₁₆	—	4	3	no	—
206	SD₁₆	—	4	6	no	—
207	D₈	—	2	6	no	—
208	D₈	—	4	3	no	—
209	D₈	—	4	6	no	—
210	M₁₆	—	4	6	no	—
211	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
214	C₂×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
223	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
224	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
239	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
240	C₄²	—	2	3	no	—
241	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
242	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
243	C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
244	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	3	no	—
247	C₂³	—	2	3	no	—
248	C₂³	—	4	6	no	—
249	C₂³	—	4	6	no	—
250	C₂³	—	8	3	no	—
251	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
252	Q₈	—	2	3	no	—
253	Q₈	—	2	3	no	—
254	Q₈	—	4	6	no	—
255	Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
256	D₄	—	2	6	no	—
257	D₄	—	2	3	no	—
258	D₄	—	2	3	no	—
259	D₄	—	2	1	no	—
260	D₄	—	2	3	no	—
261	D₄	—	2	3	no	—
262	D₄	—	4	6	no	—
263	D₄	—	4	12	no	—
264	D₄	—	4	6	no	—
265	D₄	—	4	6	no	—
266	D₄	—	8	3	no	—
267	D₄	—	8	3	no	—
268	D₄	—	8	3	no	—
269	D₄	—	8	6	no	—
270	D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄	—	2	3	no	—
273	C₂×C₄	—	2	3	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	3	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	3	no	—
279	C₂×C₄	—	4	3	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	6	no	—
282	C₂×C₄	—	4	6	no	—
283	C₂×C₄	—	4	6	no	—
284	C₂×C₄	—	4	6	no	—
285	C₂×C₄	—	4	6	no	—
286	C₂×C₄	—	8	6	no	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
292	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	3	no	—
294	C₈	—	2	3	no	—
295	C₈	—	2	1	no	—
296	C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	3	no	—
298	C₂²	—	2	3	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	3	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	3	no	—
304	C₂²	—	4	3	no	—
305	C₂²	—	4	3	no	—
306	C₂²	—	4	3	no	—
307	C₂²	—	4	3	no	—
308	C₂²	—	4	3	no	—
309	C₂²	—	8	12	no	—
310	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	3	no	—
313	C₄	—	2	3	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	4	1	no	—
316	C₄	—	4	3	no	—
317	C₄	—	4	1	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	—	4	3	no	—
320	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
321	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	4	3	no	—
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	—	8	3	no	—
326	C₂	—	8	3	no	—
327	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3517	C₂	semidirect
2. D₄×#41	C₂	semidirect
3. #3392	C₂	semidirect
4. #3391	C₂	semidirect
5. #3359	C₂	semidirect
6. #3358	C₂	semidirect
7. #3332	C₂	semidirect
8. #3330	C₂	semidirect
9. #3274	C₂	semidirect
10. #3272	C₂	semidirect
11. #3251	C₂	semidirect
12. #3207	C₂	semidirect
13. #3105	C₂	semidirect
14. #3036	C₂	semidirect
15. #2991	C₂	semidirect
18. #557	C₂²	semidirect
22. #550	C₂²	semidirect
23. #550	C₂²	semidirect
27. #547	C₂²	semidirect
32. #532	C₂²	semidirect
33. #529	C₂²	semidirect
38. #493	C₂²	semidirect
39. #492	C₂²	semidirect
40. #487	C₂²	semidirect
41. #486	C₂²	semidirect
42. #484	C₂²	semidirect
43. #481	C₂²	semidirect
45. #478	C₂²	semidirect
46. #475	C₂²	semidirect
47. #474	C₂²	semidirect
48. #469	C₂²	semidirect
49. #468	C₂²	semidirect
51. #463	C₂²	semidirect
52. #463	C₂²	semidirect
54. #461	C₂²	semidirect
55. #460	C₂²	semidirect
57. #459	C₂²	semidirect
58. #459	C₂²	semidirect
60. #449	C₂²	semidirect
61. #449	C₂²	semidirect
63. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
64. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
66. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
68. C₄×D₈	C₂²	semidirect
69. #436	C₂²	semidirect
70. #436	C₂²	semidirect
71. #431	C₂²	semidirect
72. #423	C₂²	semidirect
73. #417	C₂²	semidirect
255. Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3517	2
D₄×#41	2
#3392	2
#3391	2
#3359	2
#3358	2
#3332	2
#3330	2
#3274	2
#3272	2
#3251	2
#3207	2
#3105	2
#3036	2
#2991	2