Subgroups — #62018

Order 256.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#562	—	2	1	no	—
25	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
26	#559	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#554	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#552	—	2	1	no	—
30	#551	—	2	2	no	—
31	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#548	—	2	1	no	—
33	#548	C₂²	1	2	yes	—
34	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#546	—	2	2	no	—
37	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₄²	C₂²	1	2	yes	—
40	#542	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#542	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#539	—	2	2	no	—
43	#538	—	2	2	no	—
44	#538	—	2	1	no	—
45	#535	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#534	—	2	1	no	—
47	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#525	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	#520	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#496	C₂²	1	2	yes	—
57	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#483	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#476	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#476	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#475	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#475	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#469	C₂²	1	2	yes	—
72	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#459	C₂²	1	2	yes	—
90	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#450	C₂²	1	2	yes	—
96	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#449	C₂²	1	2	yes	—
98	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#424	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×#41	—	2	1	no	—
120	C₂×#41	—	2	1	no	—
121	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
131	#135	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×D₈	—	4	2	no	—
142	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#127	C₂³	1	2	yes	—
156	#126	—	2	2	no	—
157	#126	—	2	2	no	—
158	#126	—	2	2	no	—
159	#126	D₄	1	2	yes	—
160	#125	—	2	2	no	—
161	#125	—	2	1	no	—
162	#125	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#124	—	2	2	no	—
164	#124	—	2	2	no	—
165	#124	—	2	2	no	—
166	#124	—	2	2	no	—
167	#124	—	2	1	no	—
168	#124	—	2	1	no	—
169	#124	—	2	1	no	—
170	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#124	C₂³	1	2	yes	—
172	#124	C₂³	1	2	yes	—
173	#124	C₂³	1	2	yes	—
174	#124	C₂³	1	2	yes	—
175	#123	—	2	2	no	—
176	#123	—	2	2	no	—
177	#123	—	2	2	no	—
178	#123	—	2	2	no	—
179	#123	—	2	2	no	—
180	#123	—	2	2	no	—
181	#123	—	2	2	no	—
182	#123	—	2	2	no	—
183	#123	D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#121	—	2	1	no	—
199	#121	—	2	2	no	—
200	#121	—	2	1	no	—
201	#121	—	2	2	no	—
202	#121	—	2	2	no	—
203	#121	—	2	2	no	—
204	#121	—	2	2	no	—
205	#121	—	2	2	no	—
206	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#121	C₂³	1	2	yes	—
208	#121	C₂³	1	2	yes	—
209	#121	C₂³	1	2	yes	—
210	#120	—	2	2	no	—
211	#120	—	2	2	no	—
212	#120	—	2	2	no	—
213	#120	—	2	2	no	—
214	#120	—	2	2	no	—
215	#120	—	2	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	2	1	no	—
227	C₄×D₄	—	2	1	no	—
228	C₄×D₄	—	2	1	no	—
229	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#117	—	2	1	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	1	no	—
241	#117	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#106	C₂³	1	2	yes	—
253	#106	C₂³	1	2	yes	—
254	#106	C₂³	1	2	yes	—
255	#106	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#103	C₂³	1	2	yes	—
263	#103	C₂³	1	2	yes	—
264	#103	C₂³	1	2	yes	—
265	#103	C₂³	1	2	yes	—
266	#103	C₂³	1	2	yes	—
267	#103	C₂³	1	2	yes	—
268	#102	C₂³	1	2	yes	—
269	#102	C₂³	1	2	yes	—
270	#102	C₂³	1	2	yes	—
271	#102	C₂³	1	2	yes	—
272	#102	C₂³	1	2	yes	—
273	#102	C₂³	1	2	yes	—
274	#102	C₂³	1	2	yes	—
275	#102	C₂³	1	2	yes	—
276	#102	C₂³	1	2	yes	—
277	#102	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	#97	C₂³	1	2	yes	—
282	#97	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂⁴	—	2	1	no	—
285	C₂⁴	—	2	1	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	8	2	no	—
292	#41	—	8	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
300	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	Q₁₆	—	4	2	no	—
346	Q₁₆	—	4	2	no	—
347	SD₁₆	—	2	4	no	—
348	SD₁₆	—	4	2	no	—
349	SD₁₆	—	4	2	no	—
350	SD₁₆	—	4	2	no	—
351	SD₁₆	—	4	2	no	—
352	SD₁₆	—	4	2	no	—
353	D₈	—	2	4	no	—
354	D₈	—	2	4	no	—
355	D₈	—	4	2	no	—
356	D₈	—	4	2	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	1	no	—
359	C₂×C₈	—	4	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	8	1	no	—
430	C₂³	—	8	1	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	8	1	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	4	1	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	8	1	no	—
444	Q₈	—	8	2	no	—
445	Q₈	—	8	1	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	2	1	no	—
450	D₄	—	2	1	no	—
451	D₄	—	2	1	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	8	1	no	—
459	D₄	—	8	2	no	—
460	D₄	—	8	2	no	—
461	D₄	—	8	1	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	D₄	—	8	1	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	D₄	—	8	2	no	—
467	D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	1	no	—
484	C₂×C₄	—	8	1	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	1	no	—
490	C₂×C₄	—	8	1	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	16	2	no	—
524	C₂²	—	16	4	no	—
525	C₂²	#577	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	4	2	no	—
546	C₂	—	8	1	no	—
547	C₂	—	8	2	no	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3558	C₂	semidirect
2. #3520	C₂	semidirect
3. #3401	C₂	semidirect
4. #3373	C₂	semidirect
5. #3316	C₂	semidirect
6. #3306	C₂	semidirect
7. #3295	C₂	semidirect
8. #3282	C₂	semidirect
9. #3267	C₂	semidirect
10. #3264	C₂	semidirect
11. #3263	C₂	semidirect
12. #3246	C₂	semidirect
13. #3224	C₂	semidirect
14. #3215	C₂	semidirect
15. #3125	C₂	semidirect
16. #3109	C₂	semidirect
17. #3045	C₂	semidirect
18. C₂×#463	C₂	semidirect
19. #2992	C₂	semidirect
20. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂×#135	C₂²	semidirect
22. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
26. #559	C₂²	semidirect
27. #556	C₂²	semidirect
28. #554	C₂²	semidirect
31. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
34. #547	C₂²	semidirect
35. #547	C₂²	semidirect
37. #546	C₂²	semidirect
38. #546	C₂²	semidirect
40. #542	C₂²	semidirect
41. #542	C₂²	semidirect
45. #535	C₂²	semidirect
47. #533	C₂²	semidirect
53. #520	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
55. #497	C₂²	semidirect
57. #495	C₂²	semidirect
58. #489	C₂²	semidirect
59. #489	C₂²	semidirect
60. #486	C₂²	semidirect
61. #483	C₂²	semidirect
62. #481	C₂²	semidirect
63. #481	C₂²	semidirect
64. #476	C₂²	semidirect
65. #476	C₂²	semidirect
66. #476	C₂²	semidirect
67. #476	C₂²	semidirect
68. #475	C₂²	semidirect
69. #475	C₂²	semidirect
70. #470	C₂²	semidirect
72. #465	C₂²	semidirect
73. #465	C₂²	semidirect
74. #465	C₂²	semidirect
75. #465	C₂²	semidirect
76. #464	C₂²	semidirect
77. #464	C₂²	semidirect
78. #464	C₂²	semidirect
79. #464	C₂²	semidirect
80. #463	C₂²	semidirect
81. #463	C₂²	semidirect
82. #463	C₂²	semidirect
83. #463	C₂²	semidirect
84. #463	C₂²	semidirect
85. #463	C₂²	semidirect
86. #461	C₂²	semidirect
87. #460	C₂²	semidirect
88. #460	C₂²	semidirect
90. #459	C₂²	semidirect
91. #459	C₂²	semidirect
92. #452	C₂²	semidirect
93. #452	C₂²	semidirect
94. #451	C₂²	semidirect
96. #450	C₂²	semidirect
98. #449	C₂²	semidirect
99. #447	C₂²	semidirect
100. #447	C₂²	semidirect
101. #446	C₂²	semidirect
102. #442	C₂²	semidirect
103. #442	C₂²	semidirect
104. #442	C₂²	semidirect
105. #441	C₂²	semidirect
106. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
107. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
108. #435	C₂²	semidirect
109. #435	C₂²	semidirect
110. C₈×D₄	C₂²	semidirect
111. #433	C₂²	semidirect
112. #432	C₂²	semidirect
113. #424	C₂²	semidirect
114. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
115. #417	C₂²	semidirect
116. C₂×#103	C₂²	semidirect
118. C₂×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3558	2
#3520	2
#3401	2
#3373	2
#3316	2
#3306	2
#3295	2
#3282	2
#3267	2
#3264	2
#3263	2
#3246	2
#3224	2
#3215	2
#3125	2
#3109	2
#3045	2
C₂×#463	2
#2992	2