Subgroups — #62020

Order 256.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#563	—	2	1	no	—
25	#562	—	2	1	no	—
26	#557	—	2	1	no	—
27	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#556	—	2	1	no	—
30	#556	C₂²	1	2	yes	—
31	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#552	—	2	2	no	—
33	#552	C₂²	1	2	yes	—
34	#551	—	2	2	no	—
35	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#548	C₂²	1	2	yes	—
39	#546	C₂²	1	2	yes	—
40	#543	—	2	1	no	—
41	#542	—	2	2	no	—
42	#542	C₂²	1	2	yes	—
43	#541	—	2	2	no	—
44	#541	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#538	—	2	1	no	—
46	#536	C₂²	1	2	yes	—
47	#533	—	2	1	no	—
48	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#529	—	2	1	no	—
51	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#519	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#497	C₂²	1	2	yes	—
56	#497	C₂²	1	2	yes	—
57	#494	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#491	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#489	C₂²	1	2	yes	—
60	#488	C₂²	1	2	yes	—
61	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#483	C₂²	1	2	yes	—
63	#482	C₂²	1	2	yes	—
64	#479	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#478	C₂²	1	2	yes	—
66	#477	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#477	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#468	C₂²	1	2	yes	—
72	#467	C₂²	1	2	yes	—
73	#467	C₂²	1	2	yes	—
74	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#465	C₂²	1	2	yes	—
76	#464	C₂²	1	2	yes	—
77	#464	C₂²	1	2	yes	—
78	#464	C₂²	1	2	yes	—
79	#464	C₂²	1	2	yes	—
80	#464	C₂²	1	2	yes	—
81	#464	C₂²	1	2	yes	—
82	#464	C₂²	1	2	yes	—
83	#464	C₂²	1	2	yes	—
84	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#461	C₂²	1	2	yes	—
92	#452	C₂²	1	2	yes	—
93	#452	C₂²	1	2	yes	—
94	#451	C₂²	1	2	yes	—
95	#451	C₂²	1	2	yes	—
96	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#450	C₂²	1	2	yes	—
100	#448	C₂²	1	2	yes	—
101	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#440	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
108	#435	C₂²	1	2	yes	—
109	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
111	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#424	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#419	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#416	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#137	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#126	—	2	2	no	—
156	#126	—	2	2	no	—
157	#126	—	2	2	no	—
158	#126	—	2	2	no	—
159	#126	—	2	2	no	—
160	#126	—	2	2	no	—
161	#126	—	2	2	no	—
162	#126	D₄	1	2	yes	—
163	#125	—	2	1	no	—
164	#125	—	2	2	no	—
165	#125	—	2	2	no	—
166	#125	—	2	2	no	—
167	#125	—	2	2	no	—
168	#125	—	2	2	no	—
169	#125	—	2	1	no	—
170	#125	—	2	1	no	—
171	#125	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#125	C₂³	1	2	yes	—
173	#124	—	2	1	no	—
174	#124	—	2	2	no	—
175	#124	—	2	2	no	—
176	#124	—	2	1	no	—
177	#124	—	2	1	no	—
178	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#124	C₂³	1	2	yes	—
180	#124	C₂³	1	2	yes	—
181	#124	C₂³	1	2	yes	—
182	#123	—	2	2	no	—
183	#123	—	2	2	no	—
184	#123	—	2	2	no	—
185	#123	—	2	2	no	—
186	#123	—	2	2	no	—
187	#123	D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
206	#121	—	2	2	no	—
207	#121	—	2	2	no	—
208	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#121	C₂³	1	2	yes	—
210	#120	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	1	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#117	—	2	1	no	—
238	#117	—	2	1	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	C₂³	1	2	yes	—
244	#117	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#107	C₂³	1	2	yes	—
253	#107	C₂³	1	2	yes	—
254	#106	C₂³	1	2	yes	—
255	#106	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#103	C₂³	1	2	yes	—
263	#103	C₂³	1	2	yes	—
264	#103	C₂³	1	2	yes	—
265	#103	C₂³	1	2	yes	—
266	#103	C₂³	1	2	yes	—
267	#103	C₂³	1	2	yes	—
268	#103	C₂³	1	2	yes	—
269	#103	C₂³	1	2	yes	—
270	#103	C₂³	1	2	yes	—
271	#103	C₂³	1	2	yes	—
272	#103	C₂³	1	2	yes	—
273	#103	C₂³	1	2	yes	—
274	#102	C₂³	1	2	yes	—
275	#102	C₂³	1	2	yes	—
276	#102	C₂³	1	2	yes	—
277	#102	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	#97	C₂³	1	2	yes	—
282	#97	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂⁴	—	2	1	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	4	1	no	—
312	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	Q₁₆	—	2	4	no	—
327	Q₁₆	—	2	4	no	—
328	Q₁₆	—	4	2	no	—
329	Q₁₆	—	4	2	no	—
330	Q₁₆	—	4	2	no	—
331	Q₁₆	—	4	2	no	—
332	Q₁₆	—	4	2	no	—
333	Q₁₆	—	4	2	no	—
334	SD₁₆	—	2	4	no	—
335	SD₁₆	—	4	2	no	—
336	SD₁₆	—	4	2	no	—
337	SD₁₆	—	4	2	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	1	no	—
340	C₂×C₈	—	4	1	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	2	1	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	8	1	no	—
420	C₂³	—	8	1	no	—
421	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	1	no	—
424	Q₈	—	2	1	no	—
425	Q₈	—	2	2	no	—
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	Q₈	—	2	1	no	—
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	4	1	no	—
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	8	1	no	—
437	Q₈	—	8	2	no	—
438	Q₈	—	8	1	no	—
439	Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	4	1	no	—
444	D₄	—	8	1	no	—
445	D₄	—	8	2	no	—
446	D₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	1	no	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	16	2	no	—
491	C₂²	#578	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	2	2	no	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	8	2	no	—
515	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3561	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3523	C₂	semidirect
3. #3398	C₂	semidirect
4. #3377	C₂	semidirect
5. #3313	C₂	semidirect
6. #3312	C₂	semidirect
7. #3296	C₂	semidirect
8. D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
9. #3270	C₂	semidirect
10. #3266	C₂	semidirect
11. #3258	C₂	semidirect
12. #3249	C₂	semidirect
13. #3223	C₂	semidirect
14. #3215	C₂	semidirect
15. #3121	C₂	semidirect
16. #3113	C₂	semidirect
17. #3044	C₂	semidirect
18. C₂×#464	C₂	semidirect
19. #2992	C₂	semidirect
22. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
27. #557	C₂²	semidirect
28. #557	C₂²	semidirect
31. #556	C₂²	semidirect
37. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
44. #541	C₂²	semidirect
53. #519	C₂²	semidirect
57. #494	C₂²	semidirect
58. #491	C₂²	semidirect
61. #485	C₂²	semidirect
64. #479	C₂²	semidirect
66. #477	C₂²	semidirect
67. #477	C₂²	semidirect
68. #475	C₂²	semidirect
69. #475	C₂²	semidirect
70. #470	C₂²	semidirect
74. #467	C₂²	semidirect
84. #462	C₂²	semidirect
85. #462	C₂²	semidirect
86. #462	C₂²	semidirect
87. #462	C₂²	semidirect
88. #462	C₂²	semidirect
89. #462	C₂²	semidirect
90. #462	C₂²	semidirect
96. #451	C₂²	semidirect
97. #451	C₂²	semidirect
98. #451	C₂²	semidirect
101. #446	C₂²	semidirect
102. #441	C₂²	semidirect
103. #441	C₂²	semidirect
104. #441	C₂²	semidirect
106. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
109. #435	C₂²	semidirect
111. #433	C₂²	semidirect
113. #424	C₂²	semidirect
115. #419	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3561	2
#3523	2
#3398	2
#3377	2
#3313	2
#3312	2
#3296	2
D₄×Q₁₆	2
#3270	2
#3266	2
#3258	2
#3249	2
#3223	2
#3215	2
#3121	2
#3113	2
#3044	2
C₂×#464	2
#2992	2