Subgroups — #62022

Order 256.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#562	—	2	1	no	—
25	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
26	#559	—	2	1	no	—
27	#559	C₂²	1	2	yes	—
28	#559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#554	—	2	1	no	—
31	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#548	C₂²	1	2	yes	—
34	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#547	—	2	2	no	—
36	#547	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#546	—	2	2	no	—
38	#546	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄²	C₂²	1	2	yes	—
40	#542	—	2	2	no	—
41	#542	C₂²	1	2	yes	—
42	#542	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#538	—	2	2	no	—
44	#538	—	2	1	no	—
45	#535	C₂²	1	2	yes	—
46	#534	—	2	1	no	—
47	#532	—	2	1	no	—
48	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#529	—	2	1	no	—
51	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#520	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#496	C₂²	1	2	yes	—
56	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#486	C₂²	1	2	yes	—
61	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#480	C₂²	1	2	yes	—
63	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#477	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#474	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#474	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#474	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#468	C₂²	1	2	yes	—
71	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#466	C₂²	1	2	yes	—
74	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#460	C₂²	1	2	yes	—
87	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#459	C₂²	1	2	yes	—
90	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#449	C₂²	1	2	yes	—
96	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#447	C₂²	1	2	yes	—
100	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#424	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	1	no	—
121	C₂×#41	—	2	1	no	—
122	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
130	#135	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#127	—	2	1	no	—
155	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#127	C₂³	1	2	yes	—
158	#126	—	2	2	no	—
159	#126	—	2	2	no	—
160	#126	D₄	1	2	yes	—
161	#125	—	2	1	no	—
162	#125	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#124	—	2	1	no	—
164	#124	—	2	2	no	—
165	#124	—	2	2	no	—
166	#124	—	2	2	no	—
167	#124	—	2	2	no	—
168	#124	—	2	2	no	—
169	#124	—	2	1	no	—
170	#124	—	2	1	no	—
171	#124	—	2	1	no	—
172	#124	—	2	1	no	—
173	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#124	C₂³	1	2	yes	—
175	#124	C₂³	1	2	yes	—
176	#124	C₂³	1	2	yes	—
177	#124	C₂³	1	2	yes	—
178	#123	—	2	2	no	—
179	#123	—	2	2	no	—
180	#123	—	2	2	no	—
181	#123	—	2	2	no	—
182	#123	—	2	2	no	—
183	#123	—	2	2	no	—
184	#123	—	2	2	no	—
185	#123	—	2	2	no	—
186	#123	D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#121	—	2	2	no	—
197	#121	—	2	2	no	—
198	#121	—	2	1	no	—
199	#121	—	2	1	no	—
200	#121	—	2	2	no	—
201	#121	—	2	2	no	—
202	#121	—	2	2	no	—
203	#121	—	2	2	no	—
204	#121	—	2	2	no	—
205	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#121	C₂³	1	2	yes	—
207	#121	C₂³	1	2	yes	—
208	#121	C₂³	1	2	yes	—
209	#121	C₂³	1	2	yes	—
210	#120	—	2	2	no	—
211	#120	—	2	2	no	—
212	#120	—	2	2	no	—
213	#120	—	2	2	no	—
214	#120	—	2	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₄	—	2	1	no	—
226	C₄×D₄	—	2	1	no	—
227	C₄×D₄	—	2	1	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	—	2	1	no	—
234	C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#107	C₂³	1	2	yes	—
253	#107	C₂³	1	2	yes	—
254	#107	C₂³	1	2	yes	—
255	#107	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#103	C₂³	1	2	yes	—
263	#103	C₂³	1	2	yes	—
264	#103	C₂³	1	2	yes	—
265	#103	C₂³	1	2	yes	—
266	#103	C₂³	1	2	yes	—
267	#103	C₂³	1	2	yes	—
268	#102	C₂³	1	2	yes	—
269	#102	C₂³	1	2	yes	—
270	#102	C₂³	1	2	yes	—
271	#102	C₂³	1	2	yes	—
272	#102	C₂³	1	2	yes	—
273	#102	C₂³	1	2	yes	—
274	#102	C₂³	1	2	yes	—
275	#102	C₂³	1	2	yes	—
276	#102	C₂³	1	2	yes	—
277	#102	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	#97	C₂³	1	2	yes	—
282	#97	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂⁴	—	2	1	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	8	2	no	—
291	#41	—	8	2	no	—
292	#41	—	8	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	8	4	no	—
325	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	Q₁₆	—	2	4	no	—
345	Q₁₆	—	4	2	no	—
346	SD₁₆	—	2	4	no	—
347	SD₁₆	—	2	4	no	—
348	SD₁₆	—	4	2	no	—
349	SD₁₆	—	4	2	no	—
350	SD₁₆	—	4	2	no	—
351	SD₁₆	—	4	2	no	—
352	D₈	—	4	2	no	—
353	D₈	—	4	2	no	—
354	D₈	—	4	2	no	—
355	D₈	—	4	2	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	1	no	—
358	C₂×C₈	—	4	1	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	8	1	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	8	1	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	1	no	—
433	Q₈	—	2	1	no	—
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	2	1	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	4	1	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	8	1	no	—
440	Q₈	—	8	1	no	—
441	Q₈	—	8	1	no	—
442	Q₈	—	8	2	no	—
443	Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	4	1	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	8	1	no	—
457	D₄	—	8	2	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	—	8	1	no	—
460	D₄	—	8	2	no	—
461	D₄	—	8	1	no	—
462	D₄	—	8	1	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	1	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	16	2	no	—
517	C₂²	—	16	4	no	—
518	C₂²	#576	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	1	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	4	2	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	—	8	2	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3558	C₂	semidirect
2. #3522	C₂	semidirect
3. #3403	C₂	semidirect
4. #3375	C₂	semidirect
5. #3314	C₂	semidirect
6. #3308	C₂	semidirect
7. #3294	C₂	semidirect
8. #3285	C₂	semidirect
9. #3268	C₂	semidirect
10. #3265	C₂	semidirect
11. #3262	C₂	semidirect
12. #3245	C₂	semidirect
13. #3224	C₂	semidirect
14. #3213	C₂	semidirect
15. #3124	C₂	semidirect
16. #3112	C₂	semidirect
17. #3045	C₂	semidirect
18. C₂×#464	C₂	semidirect
19. #2992	C₂	semidirect
20. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂×#135	C₂²	semidirect
22. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
28. #559	C₂²	semidirect
29. Q₈²	C₂²	semidirect
31. #554	C₂²	semidirect
32. #550	C₂²	semidirect
34. #548	C₂²	semidirect
36. #547	C₂²	semidirect
42. #542	C₂²	semidirect
49. #532	C₂²	semidirect
53. #520	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
56. #496	C₂²	semidirect
57. #495	C₂²	semidirect
58. #489	C₂²	semidirect
59. #489	C₂²	semidirect
61. #484	C₂²	semidirect
63. #480	C₂²	semidirect
64. #477	C₂²	semidirect
65. #477	C₂²	semidirect
66. #477	C₂²	semidirect
67. #474	C₂²	semidirect
68. #474	C₂²	semidirect
69. #474	C₂²	semidirect
71. #468	C₂²	semidirect
72. #467	C₂²	semidirect
74. #466	C₂²	semidirect
75. #466	C₂²	semidirect
76. #464	C₂²	semidirect
77. #464	C₂²	semidirect
78. #464	C₂²	semidirect
79. #464	C₂²	semidirect
80. #464	C₂²	semidirect
81. #464	C₂²	semidirect
82. #463	C₂²	semidirect
83. #463	C₂²	semidirect
84. #463	C₂²	semidirect
85. #463	C₂²	semidirect
87. #460	C₂²	semidirect
88. #460	C₂²	semidirect
90. #459	C₂²	semidirect
91. #459	C₂²	semidirect
92. #452	C₂²	semidirect
93. #452	C₂²	semidirect
94. #450	C₂²	semidirect
96. #449	C₂²	semidirect
97. #448	C₂²	semidirect
98. #448	C₂²	semidirect
100. #447	C₂²	semidirect
101. #446	C₂²	semidirect
102. #440	C₂²	semidirect
103. #440	C₂²	semidirect
104. #440	C₂²	semidirect
105. #440	C₂²	semidirect
106. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
107. C₄×D₈	C₂²	semidirect
108. #435	C₂²	semidirect
109. #435	C₂²	semidirect
110. C₈×D₄	C₂²	semidirect
111. #433	C₂²	semidirect
112. #432	C₂²	semidirect
113. #424	C₂²	semidirect
114. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
115. #417	C₂²	semidirect
116. C₂×#103	C₂²	semidirect
118. C₂×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3558	2
#3522	2
#3403	2
#3375	2
#3314	2
#3308	2
#3294	2
#3285	2
#3268	2
#3265	2
#3262	2
#3245	2
#3224	2
#3213	2
#3124	2
#3112	2
#3045	2
C₂×#464	2
#2992	2