Subgroups — #62056

Order 256.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#3044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#563	—	2	2	no	—
28	#557	—	2	1	no	—
29	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#556	—	2	1	no	—
33	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#554	—	2	1	no	—
36	#553	—	2	1	no	—
37	#552	—	2	2	no	—
38	#552	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#548	C₂²	1	2	yes	—
44	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#544	—	2	1	no	—
46	#542	—	2	1	no	—
47	#541	—	2	2	no	—
48	#541	C₂²	1	2	yes	—
49	#541	C₂²	1	2	yes	—
50	#539	—	2	2	no	—
51	#536	C₂²	1	2	yes	—
52	#533	—	2	1	no	—
53	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#529	—	2	1	no	—
56	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#519	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#497	C₂²	1	2	yes	—
61	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#494	C₂²	1	2	yes	—
63	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#491	C₂²	1	2	yes	—
65	#488	C₂²	1	2	yes	—
66	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#485	C₂²	1	2	yes	—
69	#485	C₂²	1	2	yes	—
70	#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#479	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#479	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#479	C₂²	1	2	yes	—
75	#479	C₂²	1	2	yes	—
76	#479	C₂²	1	2	yes	—
77	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#470	C₂²	1	2	yes	—
80	#470	C₂²	1	2	yes	—
81	#467	C₂²	1	2	yes	—
82	#467	C₂²	1	2	yes	—
83	#467	C₂²	1	2	yes	—
84	#465	C₂²	1	2	yes	—
85	#464	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#464	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#464	C₂²	1	2	yes	—
88	#464	C₂²	1	2	yes	—
89	#464	C₂²	1	2	yes	—
90	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#462	C₂²	1	2	yes	—
94	#462	C₂²	1	2	yes	—
95	#462	C₂²	1	2	yes	—
96	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#462	C₂²	1	2	yes	—
98	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#462	C₂²	1	2	yes	—
100	#462	C₂²	1	2	yes	—
101	#462	C₂²	1	2	yes	—
102	#462	C₂²	1	2	yes	—
103	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#452	C₂²	1	2	yes	—
105	#452	C₂²	1	2	yes	—
106	#451	C₂²	1	2	yes	—
107	#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#451	C₂²	1	2	yes	—
109	#451	C₂²	1	2	yes	—
110	#451	C₂²	1	2	yes	—
111	#451	C₂²	1	2	yes	—
112	#451	C₂²	1	2	yes	—
113	#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#441	C₂²	1	2	yes	—
117	#441	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#435	C₂²	1	2	yes	—
126	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
127	C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#433	C₂²	1	2	yes	—
129	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#424	C₂²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#419	C₂²	1	2	yes	—
133	#416	C₂²	1	2	yes	—
134	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#137	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#126	—	2	2	no	—
175	#126	—	2	2	no	—
176	#126	—	2	2	no	—
177	#126	—	2	2	no	—
178	#126	—	2	2	no	—
179	#126	—	2	2	no	—
180	#126	—	2	2	no	—
181	#126	—	2	1	no	—
182	#126	D₄	1	2	yes	—
183	#125	—	2	1	no	—
184	#125	—	2	2	no	—
185	#125	—	2	2	no	—
186	#125	—	2	2	no	—
187	#125	—	2	2	no	—
188	#125	—	2	2	no	—
189	#125	—	2	2	no	—
190	#125	—	2	2	no	—
191	#125	—	2	2	no	—
192	#125	—	2	1	no	—
193	#125	—	2	1	no	—
194	#125	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#125	C₂³	1	2	yes	—
197	#124	—	2	1	no	—
198	#124	—	2	2	no	—
199	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#124	C₂³	1	2	yes	—
202	#123	—	2	2	no	—
203	#123	—	2	1	no	—
204	#123	—	2	2	no	—
205	#123	—	2	2	no	—
206	#123	—	2	2	no	—
207	#123	D₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
226	#121	—	2	2	no	—
227	#121	—	2	1	no	—
228	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	—	2	1	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	2	1	no	—
254	C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
259	#117	—	2	1	no	—
260	#117	—	2	1	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	1	no	—
265	#117	C₂³	1	2	yes	—
266	#117	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#107	C₂³	1	2	yes	—
276	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#106	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#103	C₂³	1	2	yes	—
288	#103	C₂³	1	2	yes	—
289	#103	C₂³	1	2	yes	—
290	#103	C₂³	1	2	yes	—
291	#103	C₂³	1	2	yes	—
292	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#103	C₂³	1	2	yes	—
294	#103	C₂³	1	2	yes	—
295	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#103	C₂³	1	2	yes	—
300	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#103	C₂³	1	2	yes	—
302	#103	C₂³	1	2	yes	—
303	#103	C₂³	1	2	yes	—
304	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#102	C₂³	1	2	yes	—
306	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
311	#97	C₂³	1	2	yes	—
312	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	Q₁₆	—	2	2	no	—
354	Q₁₆	—	2	4	no	—
355	Q₁₆	—	2	4	no	—
356	Q₁₆	—	4	2	no	—
357	Q₁₆	—	4	2	no	—
358	Q₁₆	—	4	2	no	—
359	Q₁₆	—	4	2	no	—
360	Q₁₆	—	4	2	no	—
361	Q₁₆	—	4	1	no	—
362	Q₁₆	—	4	2	no	—
363	Q₁₆	—	4	2	no	—
364	SD₁₆	—	2	2	no	—
365	SD₁₆	—	4	1	no	—
366	SD₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	2	1	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	2	1	no	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	2	1	no	—
465	Q₈	—	2	1	no	—
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	2	1	no	—
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	8	2	no	—
474	Q₈	—	8	2	no	—
475	Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	1	no	—
479	D₄	—	2	1	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	1	no	—
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	2	1	no	—
519	C₈	—	2	1	no	—
520	C₈	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	#578	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	#578	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	8	1	no	—
555	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3552	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3523	C₂	semidirect
3. #3398	C₂	semidirect
4. #3395	C₂	semidirect
5. #3374	C₂	semidirect
6. #3364	C₂	semidirect
7. #3328	C₂	semidirect
8. #3312	C₂	semidirect
9. #3302	C₂	semidirect
10. #3300	C₂	semidirect
11. D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
12. D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
13. #3276	C₂	semidirect
14. #3270	C₂	semidirect
15. #3261	C₂	semidirect
16. #3248	C₂	semidirect
17. #3223	C₂	semidirect
18. #3209	C₂	semidirect
19. #3127	C₂	semidirect
20. #3108	C₂	semidirect
21. #3044	C₂	semidirect
22. C₂×#462	C₂	semidirect
23. #2994	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3552	2
#3523	2
#3398	2
#3395	2
#3374	2
#3364	2
#3328	2
#3312	2
#3302	2
#3300	2
D₄×Q₁₆	2
#3276	2
#3270	2
#3261	2
#3248	2
#3223	2
#3209	2
#3127	2
#3108	2
#3044	2
C₂×#462	2
#2994	2