Subgroups — #620628

Order 512.

2656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#15945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#15943	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#15941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14913	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2618	—	2	8	no	—
18	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#382	—	2	8	no	—
25	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	#1445	C₂²	1	4	yes	—
33	#1443	C₂²	1	8	yes	—
34	#1443	C₂²	1	8	yes	—
35	#1442	C₂²	1	4	yes	—
36	#1442	C₂²	1	4	yes	—
37	#1441	C₂²	1	8	yes	—
38	#1440	C₂²	1	8	yes	—
39	#1440	C₂²	1	8	yes	—
40	#1439	C₂²	1	8	yes	—
41	#1438	C₂²	1	4	yes	—
42	#1437	C₂²	1	8	yes	—
43	#1437	C₂²	1	8	yes	—
44	#1436	C₂²	1	4	yes	—
45	#1436	C₂²	1	4	yes	—
46	#1436	C₂²	1	8	yes	—
47	#1434	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#123	—	2	8	no	—
59	C₂×#123	—	2	16	no	—
60	C₂×#121	—	2	4	no	—
61	C₂×#121	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
83	#398	—	2	8	no	—
84	#396	—	2	16	no	—
85	#394	—	2	8	no	—
86	#386	—	2	8	no	—
87	#386	—	2	16	no	—
88	#386	—	4	8	no	—
89	#382	—	2	16	no	—
90	#382	—	2	16	no	—
91	#381	—	2	8	no	—
92	#380	—	2	4	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×#95	—	2	8	no	—
95	C₂×#95	—	2	8	no	—
96	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
138	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	#123	—	4	32	no	—
149	#121	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
189	#95	—	2	16	no	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	16	no	—
195	#95	—	2	16	no	—
196	#95	—	4	8	no	—
197	#95	—	4	8	no	—
198	#95	—	4	4	no	—
199	#95	—	4	4	no	—
200	#95	—	4	8	no	—
201	#95	—	4	8	no	—
202	#95	—	4	4	no	—
203	#95	—	4	8	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	2	8	no	—
211	C₂⁴	—	2	8	no	—
212	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	32	no	—
222	C₂×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂×D₄	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
276	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
296	C₄²	—	2	32	no	—
297	C₄²	—	8	8	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	16	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	16	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	#525	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
318	C₂³	#534	1	4	yes	—
319	C₂³	#553	1	16	yes	—
320	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂³	#585	1	4	yes	—
325	C₂³	#585	1	4	yes	—
326	D₄	—	8	8	no	—
327	D₄	—	8	16	no	—
328	C₂×C₄	—	2	32	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄	—	4	32	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	—	8	16	no	—
372	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	32	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	16	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	#2591	1	8	yes	—
385	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#3455	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂×#553	1	4	yes	—
390	C₂²	#3485	1	2	yes	—
391	C₂²	#3487	1	2	yes	—
392	C₂²	#3491	1	4	yes	—
393	C₂²	#3512	1	8	yes	—
394	C₂²	#3545	1	4	yes	—
395	C₂²	#3545	1	4	yes	—
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	4	8	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	8	8	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₂	—	2	8	no	—
406	C₂	—	16	2	no	—
407	C₂	C₂×#2591	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#35094	1	2	yes	—
409	C₂	#35649	1	2	yes	—
410	C₂	#37119	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#37187	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#39729	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#382	C₂	semidirect
3. #15945	C₂	semidirect
4. #15943	C₂	semidirect
5. #15941	C₂	semidirect
6. #15015	C₂	semidirect
8. #14706	C₂	semidirect
9. #14256	C₂	semidirect
10. #14020	C₂	semidirect
11. #13776	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2618	2
C₂²×#382	2
#15945	2
#15943	2
#15941	2
#15015	2
#14913	2
#14706	2
#14256	2
#14020	2
#13776	2