Subgroups — #62072

Order 256.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#3044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#562	—	2	2	no	—
28	#559	—	2	1	no	—
29	#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#556	—	2	2	no	—
33	#556	—	2	1	no	—
34	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#556	C₂²	1	2	yes	—
36	#555	—	2	1	no	—
37	#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#554	—	2	1	no	—
39	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#548	C₂²	1	2	yes	—
43	#548	C₂²	1	2	yes	—
44	#547	C₂²	1	2	yes	—
45	#542	—	2	2	no	—
46	#542	—	2	1	no	—
47	#542	C₂²	1	2	yes	—
48	#542	C₂²	1	2	yes	—
49	#540	—	2	1	no	—
50	#539	—	2	2	no	—
51	#536	C₂²	1	2	yes	—
52	#533	—	2	1	no	—
53	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#529	—	2	1	no	—
57	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#519	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#497	C₂²	1	2	yes	—
61	#495	C₂²	1	2	yes	—
62	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#489	C₂²	1	2	yes	—
65	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#487	C₂²	1	2	yes	—
67	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#485	C₂²	1	2	yes	—
69	#485	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#485	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#482	C₂²	1	2	yes	—
72	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#477	C₂²	1	2	yes	—
75	#477	C₂²	1	2	yes	—
76	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#474	C₂²	1	2	yes	—
79	#468	C₂²	1	2	yes	—
80	#468	C₂²	1	2	yes	—
81	#467	C₂²	1	2	yes	—
82	#467	C₂²	1	2	yes	—
83	#467	C₂²	1	2	yes	—
84	#466	C₂²	1	2	yes	—
85	#464	C₂²	1	2	yes	—
86	#464	C₂²	1	2	yes	—
87	#464	C₂²	1	2	yes	—
88	#464	C₂²	1	2	yes	—
89	#464	C₂²	1	2	yes	—
90	#464	C₂²	1	2	yes	—
91	#463	C₂²	1	2	yes	—
92	#463	C₂²	1	2	yes	—
93	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#462	C₂²	1	2	yes	—
95	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#462	C₂²	1	2	yes	—
99	#462	C₂²	1	2	yes	—
100	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#452	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#452	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#452	C₂²	1	2	yes	—
107	#452	C₂²	1	2	yes	—
108	#452	C₂²	1	2	yes	—
109	#451	C₂²	1	2	yes	—
110	#451	C₂²	1	2	yes	—
111	#449	C₂²	1	2	yes	—
112	#448	C₂²	1	2	yes	—
113	#448	C₂²	1	2	yes	—
114	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#441	C₂²	1	2	yes	—
117	#440	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
124	#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#435	C₂²	1	2	yes	—
126	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
127	C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#433	C₂²	1	2	yes	—
129	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#424	C₂²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#419	C₂²	1	2	yes	—
133	#416	C₂²	1	2	yes	—
134	#416	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#137	—	4	4	no	—
141	#135	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#127	—	2	1	no	—
172	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#126	—	2	2	no	—
174	#126	—	2	2	no	—
175	#126	—	2	2	no	—
176	#126	—	2	2	no	—
177	#126	—	2	2	no	—
178	#126	D₄	1	2	yes	—
179	#125	—	2	2	no	—
180	#125	—	2	1	no	—
181	#125	—	2	1	no	—
182	#125	—	2	1	no	—
183	#125	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#124	—	2	1	no	—
185	#124	—	2	2	no	—
186	#124	—	2	2	no	—
187	#124	—	2	2	no	—
188	#124	—	2	2	no	—
189	#124	—	2	2	no	—
190	#124	—	2	2	no	—
191	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#124	C₂³	1	2	yes	—
193	#124	C₂³	1	2	yes	—
194	#124	C₂³	1	2	yes	—
195	#123	—	2	2	no	—
196	#123	—	2	2	no	—
197	#123	—	2	2	no	—
198	#123	—	2	2	no	—
199	#123	—	2	2	no	—
200	#123	—	2	2	no	—
201	#123	—	2	2	no	—
202	#123	D₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
220	#121	—	2	1	no	—
221	#121	—	2	2	no	—
222	#121	—	2	2	no	—
223	#121	—	2	2	no	—
224	#121	—	2	1	no	—
225	#121	—	2	1	no	—
226	#121	—	2	2	no	—
227	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#121	C₂³	1	2	yes	—
229	#121	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₄	—	2	1	no	—
247	C₄×D₄	—	2	1	no	—
248	C₄×D₄	—	2	1	no	—
249	C₄×D₄	—	2	1	no	—
250	C₄×D₄	—	2	1	no	—
251	C₄×D₄	—	2	1	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₄×D₄	—	2	1	no	—
256	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#117	—	2	1	no	—
262	#117	—	2	1	no	—
263	#117	—	2	1	no	—
264	#117	—	2	1	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	1	no	—
268	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#117	C₂³	1	2	yes	—
270	#117	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#107	C₂³	1	2	yes	—
275	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#107	C₂³	1	2	yes	—
278	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#103	C₂³	1	2	yes	—
289	#103	C₂³	1	2	yes	—
290	#103	C₂³	1	2	yes	—
291	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#103	C₂³	1	2	yes	—
293	#103	C₂³	1	2	yes	—
294	#103	C₂³	1	2	yes	—
295	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#103	C₂³	1	2	yes	—
298	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#103	C₂³	1	2	yes	—
301	#102	C₂³	1	2	yes	—
302	#102	C₂³	1	2	yes	—
303	#102	C₂³	1	2	yes	—
304	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#102	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
311	#97	C₂³	1	2	yes	—
312	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
315	#41	—	2	2	no	—
316	#41	—	4	1	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	#41	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	Q₁₆	—	2	2	no	—
360	Q₁₆	—	2	4	no	—
361	Q₁₆	—	2	2	no	—
362	Q₁₆	—	4	2	no	—
363	Q₁₆	—	4	2	no	—
364	Q₁₆	—	4	2	no	—
365	Q₁₆	—	4	2	no	—
366	SD₁₆	—	2	4	no	—
367	SD₁₆	—	4	1	no	—
368	SD₁₆	—	4	2	no	—
369	SD₁₆	—	4	1	no	—
370	SD₁₆	—	4	2	no	—
371	SD₁₆	—	4	2	no	—
372	D₈	—	4	2	no	—
373	M₁₆	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	2	1	no	—
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	2	1	no	—
464	Q₈	—	2	1	no	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	2	1	no	—
467	Q₈	—	2	1	no	—
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	8	1	no	—
471	Q₈	—	8	1	no	—
472	Q₈	—	8	2	no	—
473	Q₈	—	8	2	no	—
474	Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	2	1	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	1	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	8	1	no	—
484	D₄	—	8	2	no	—
485	D₄	—	8	2	no	—
486	D₄	—	8	2	no	—
487	D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	1	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	2	1	no	—
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	2	1	no	—
525	C₈	—	2	1	no	—
526	C₈	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	#578	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	4	1	no	—
561	C₂	—	4	2	no	—
562	C₂	—	8	1	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3554	C₂	semidirect
2. #3518	C₂	semidirect
3. #3398	C₂	semidirect
4. #3394	C₂	semidirect
5. #3375	C₂	semidirect
6. #3363	C₂	semidirect
7. #3329	C₂	semidirect
8. #3313	C₂	semidirect
9. #3305	C₂	semidirect
10. #3302	C₂	semidirect
11. D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
12. #3285	C₂	semidirect
13. #3278	C₂	semidirect
14. #3269	C₂	semidirect
15. #3262	C₂	semidirect
16. #3249	C₂	semidirect
17. #3225	C₂	semidirect
18. #3210	C₂	semidirect
19. #3121	C₂	semidirect
20. #3107	C₂	semidirect
21. #3044	C₂	semidirect
22. #3035	C₂	semidirect
23. #2994	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3554	2
#3518	2
#3398	2
#3394	2
#3375	2
#3363	2
#3329	2
#3313	2
#3305	2
#3302	2
D₄×Q₁₆	2
#3285	2
#3278	2
#3269	2
#3262	2
#3249	2
#3225	2
#3210	2
#3121	2
#3107	2
#3044	2
#3035	2
#2994	2