Subgroups — #62089

Order 256.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#562	—	2	1	no	—
25	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
26	#559	C₂²	1	2	yes	—
27	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#553	—	2	1	no	—
31	#552	—	2	2	no	—
32	#552	—	2	1	no	—
33	#552	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#548	C₂²	1	2	yes	—
35	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#547	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#546	—	2	2	no	—
38	#546	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄²	C₂²	1	2	yes	—
40	#542	C₂²	1	2	yes	—
41	#541	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#539	—	2	2	no	—
43	#538	—	2	2	no	—
44	#538	—	2	1	no	—
45	#535	C₂²	1	2	yes	—
46	#534	—	2	1	no	—
47	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#529	—	2	1	no	—
50	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#125	—	2	1	no	—
52	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#520	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#492	C₂²	1	2	yes	—
58	#490	C₂²	1	2	yes	—
59	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#488	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#480	C₂²	1	2	yes	—
64	#479	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#478	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#477	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#474	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#468	C₂²	1	2	yes	—
72	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#465	C₂²	1	2	yes	—
76	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#460	C₂²	1	2	yes	—
88	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#459	C₂²	1	2	yes	—
91	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#450	C₂²	1	2	yes	—
97	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#449	C₂²	1	2	yes	—
100	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#424	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×#41	—	2	1	no	—
120	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	#137	—	4	2	no	—
128	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
129	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
130	#135	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#127	C₂³	1	2	yes	—
153	#126	—	2	2	no	—
154	#126	—	2	2	no	—
155	#126	—	2	2	no	—
156	#126	—	2	2	no	—
157	#126	D₄	1	2	yes	—
158	#125	—	2	2	no	—
159	#125	—	2	2	no	—
160	#125	—	2	1	no	—
161	#125	—	2	1	no	—
162	#125	—	2	2	no	—
163	#125	—	2	2	no	—
164	#125	—	2	1	no	—
165	#125	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#125	C₂³	1	2	yes	—
167	#124	—	2	2	no	—
168	#124	—	2	2	no	—
169	#124	—	2	2	no	—
170	#124	—	2	1	no	—
171	#124	—	2	1	no	—
172	#124	—	2	1	no	—
173	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#124	C₂³	1	2	yes	—
175	#124	C₂³	1	2	yes	—
176	#124	C₂³	1	2	yes	—
177	#123	—	2	2	no	—
178	#123	—	2	2	no	—
179	#123	—	2	2	no	—
180	#123	—	2	2	no	—
181	#123	—	2	2	no	—
182	#123	—	2	2	no	—
183	#123	—	2	2	no	—
184	#123	—	2	2	no	—
185	#123	D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#121	—	2	1	no	—
198	#121	—	2	2	no	—
199	#121	—	2	2	no	—
200	#121	—	2	1	no	—
201	#121	—	2	2	no	—
202	#121	—	2	2	no	—
203	#121	—	2	2	no	—
204	#121	—	2	2	no	—
205	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#121	C₂³	1	2	yes	—
207	#121	C₂³	1	2	yes	—
208	#120	—	2	2	no	—
209	#120	—	2	2	no	—
210	#120	—	2	2	no	—
211	#120	—	2	2	no	—
212	#120	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₄	—	2	1	no	—
222	C₄×D₄	—	2	1	no	—
223	C₄×D₄	—	2	1	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	1	no	—
229	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#117	—	2	1	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	1	no	—
240	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#117	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#107	C₂³	1	2	yes	—
253	#107	C₂³	1	2	yes	—
254	#107	C₂³	1	2	yes	—
255	#106	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#103	C₂³	1	2	yes	—
263	#103	C₂³	1	2	yes	—
264	#103	C₂³	1	2	yes	—
265	#103	C₂³	1	2	yes	—
266	#103	C₂³	1	2	yes	—
267	#103	C₂³	1	2	yes	—
268	#103	C₂³	1	2	yes	—
269	#102	C₂³	1	2	yes	—
270	#102	C₂³	1	2	yes	—
271	#102	C₂³	1	2	yes	—
272	#102	C₂³	1	2	yes	—
273	#102	C₂³	1	2	yes	—
274	#102	C₂³	1	2	yes	—
275	#102	C₂³	1	2	yes	—
276	#102	C₂³	1	2	yes	—
277	#102	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	#97	C₂³	1	2	yes	—
282	#97	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂⁴	—	2	1	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	2	no	—
288	#41	—	4	1	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	8	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	8	4	no	—
318	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	Q₁₆	—	4	2	no	—
338	Q₁₆	—	4	2	no	—
339	Q₁₆	—	4	2	no	—
340	SD₁₆	—	2	4	no	—
341	SD₁₆	—	4	2	no	—
342	SD₁₆	—	4	2	no	—
343	SD₁₆	—	4	2	no	—
344	SD₁₆	—	4	2	no	—
345	SD₁₆	—	4	2	no	—
346	SD₁₆	—	4	2	no	—
347	D₈	—	2	4	no	—
348	D₈	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	M₁₆	—	4	1	no	—
351	M₁₆	—	4	1	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	8	1	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	8	1	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	2	1	no	—
433	Q₈	—	2	1	no	—
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	Q₈	—	8	1	no	—
438	Q₈	—	8	1	no	—
439	Q₈	—	8	1	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	2	1	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	1	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	8	1	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	D₄	—	8	1	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	D₄	—	8	1	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	D₄	—	8	2	no	—
458	D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	1	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	1	no	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	16	2	no	—
511	C₂²	—	16	4	no	—
512	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	4	1	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	4	1	no	—
531	C₂	—	4	2	no	—
532	C₂	—	4	2	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3558	C₂	semidirect
2. #3515	C₂	semidirect
3. #3400	C₂	semidirect
4. #3370	C₂	semidirect
5. #3327	C₂	semidirect
6. #3314	C₂	semidirect
7. #3310	C₂	semidirect
8. #3272	C₂	semidirect
9. #3269	C₂	semidirect
10. #3267	C₂	semidirect
11. #3258	C₂	semidirect
12. #3254	C₂	semidirect
13. #3222	C₂	semidirect
14. #3215	C₂	semidirect
15. #3124	C₂	semidirect
16. #3115	C₂	semidirect
17. #3045	C₂	semidirect
18. #3040	C₂	semidirect
19. #2995	C₂	semidirect
20. C₂×#137	C₂²	semidirect
22. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
23. C₂×#135	C₂²	semidirect
27. #557	C₂²	semidirect
28. #554	C₂²	semidirect
29. #554	C₂²	semidirect
33. #552	C₂²	semidirect
35. #547	C₂²	semidirect
36. #547	C₂²	semidirect
41. #541	C₂²	semidirect
47. #533	C₂²	semidirect
53. #520	C₂²	semidirect
54. C₄×#41	C₂²	semidirect
55. #497	C₂²	semidirect
56. #497	C₂²	semidirect
59. #489	C₂²	semidirect
60. #488	C₂²	semidirect
61. #484	C₂²	semidirect
62. #482	C₂²	semidirect
64. #479	C₂²	semidirect
65. #478	C₂²	semidirect
66. #477	C₂²	semidirect
67. #475	C₂²	semidirect
68. #474	C₂²	semidirect
69. #474	C₂²	semidirect
70. #470	C₂²	semidirect
72. #468	C₂²	semidirect
73. #468	C₂²	semidirect
74. #467	C₂²	semidirect
76. #464	C₂²	semidirect
77. #464	C₂²	semidirect
78. #464	C₂²	semidirect
79. #464	C₂²	semidirect
80. #464	C₂²	semidirect
81. #463	C₂²	semidirect
82. #463	C₂²	semidirect
83. #463	C₂²	semidirect
84. #462	C₂²	semidirect
85. #461	C₂²	semidirect
86. #461	C₂²	semidirect
88. #460	C₂²	semidirect
89. #460	C₂²	semidirect
91. #459	C₂²	semidirect
92. #452	C₂²	semidirect
93. #452	C₂²	semidirect
94. #452	C₂²	semidirect
95. #451	C₂²	semidirect
97. #450	C₂²	semidirect
98. #450	C₂²	semidirect
100. #449	C₂²	semidirect
101. #446	C₂²	semidirect
102. #442	C₂²	semidirect
103. #440	C₂²	semidirect
104. #440	C₂²	semidirect
105. #440	C₂²	semidirect
106. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
107. C₄×D₈	C₂²	semidirect
108. #436	C₂²	semidirect
109. #435	C₂²	semidirect
110. #435	C₂²	semidirect
111. #433	C₂²	semidirect
112. #432	C₂²	semidirect
113. #424	C₂²	semidirect
114. #423	C₂²	semidirect
115. #419	C₂²	semidirect
117. #417	C₂²	semidirect
118. C₂×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3558	2
#3515	2
#3400	2
#3370	2
#3327	2
#3314	2
#3310	2
#3272	2
#3269	2
#3267	2
#3258	2
#3254	2
#3222	2
#3215	2
#3124	2
#3115	2
#3045	2
#3040	2
#2995	2