Subgroups — #62091

Order 256.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#563	—	2	1	no	—
25	#562	—	2	1	no	—
26	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#556	—	2	2	no	—
28	#556	—	2	1	no	—
29	#556	C₂²	1	2	yes	—
30	#556	C₂²	1	2	yes	—
31	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#555	—	2	1	no	—
33	#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#551	—	2	2	no	—
35	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#548	C₂²	1	2	yes	—
38	#548	C₂²	1	2	yes	—
39	#546	C₂²	1	2	yes	—
40	#543	—	2	1	no	—
41	#542	—	2	2	no	—
42	#542	—	2	2	no	—
43	#542	C₂²	1	2	yes	—
44	#542	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#538	—	2	1	no	—
46	#536	C₂²	1	2	yes	—
47	#533	—	2	1	no	—
48	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#529	—	2	1	no	—
51	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#519	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#497	C₂²	1	2	yes	—
56	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#495	C₂²	1	2	yes	—
58	#489	C₂²	1	2	yes	—
59	#489	C₂²	1	2	yes	—
60	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#485	C₂²	1	2	yes	—
62	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#482	C₂²	1	2	yes	—
64	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#476	C₂²	1	2	yes	—
66	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#475	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#475	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#475	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#470	C₂²	1	2	yes	—
71	#470	C₂²	1	2	yes	—
72	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#469	C₂²	1	2	yes	—
74	#465	C₂²	1	2	yes	—
75	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#464	C₂²	1	2	yes	—
77	#464	C₂²	1	2	yes	—
78	#464	C₂²	1	2	yes	—
79	#464	C₂²	1	2	yes	—
80	#464	C₂²	1	2	yes	—
81	#464	C₂²	1	2	yes	—
82	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#463	C₂²	1	2	yes	—
84	#463	C₂²	1	2	yes	—
85	#463	C₂²	1	2	yes	—
86	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#452	C₂²	1	2	yes	—
93	#452	C₂²	1	2	yes	—
94	#451	C₂²	1	2	yes	—
95	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#450	C₂²	1	2	yes	—
98	#449	C₂²	1	2	yes	—
99	#448	C₂²	1	2	yes	—
100	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#440	C₂²	1	2	yes	—
105	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
108	#436	C₂²	1	2	yes	—
109	#435	C₂²	1	2	yes	—
110	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#424	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#419	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#416	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#137	—	4	4	no	—
126	#137	—	4	2	no	—
127	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#126	—	2	2	no	—
156	#126	—	2	2	no	—
157	#126	—	2	2	no	—
158	#126	—	2	2	no	—
159	#126	—	2	2	no	—
160	#126	—	2	2	no	—
161	#126	—	2	2	no	—
162	#126	D₄	1	2	yes	—
163	#125	—	2	1	no	—
164	#125	—	2	1	no	—
165	#125	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#124	—	2	2	no	—
167	#124	—	2	2	no	—
168	#124	—	2	2	no	—
169	#124	—	2	2	no	—
170	#124	—	2	2	no	—
171	#124	—	2	2	no	—
172	#124	—	2	1	no	—
173	#124	—	2	1	no	—
174	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#124	C₂³	1	2	yes	—
176	#124	C₂³	1	2	yes	—
177	#124	C₂³	1	2	yes	—
178	#124	C₂³	1	2	yes	—
179	#123	—	2	2	no	—
180	#123	—	2	2	no	—
181	#123	—	2	2	no	—
182	#123	—	2	2	no	—
183	#123	—	2	2	no	—
184	#123	D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
203	#121	—	2	1	no	—
204	#121	—	2	2	no	—
205	#121	—	2	2	no	—
206	#121	—	2	2	no	—
207	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#121	C₂³	1	2	yes	—
209	#121	C₂³	1	2	yes	—
210	#120	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₄	—	2	1	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	1	no	—
228	C₄×D₄	—	2	1	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#117	—	2	1	no	—
237	#117	—	2	1	no	—
238	#117	—	2	1	no	—
239	#117	—	2	1	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	1	no	—
244	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#117	C₂³	1	2	yes	—
246	#117	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#107	C₂³	1	2	yes	—
253	#106	C₂³	1	2	yes	—
254	#106	C₂³	1	2	yes	—
255	#106	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#103	C₂³	1	2	yes	—
263	#103	C₂³	1	2	yes	—
264	#103	C₂³	1	2	yes	—
265	#103	C₂³	1	2	yes	—
266	#103	C₂³	1	2	yes	—
267	#103	C₂³	1	2	yes	—
268	#103	C₂³	1	2	yes	—
269	#103	C₂³	1	2	yes	—
270	#103	C₂³	1	2	yes	—
271	#103	C₂³	1	2	yes	—
272	#103	C₂³	1	2	yes	—
273	#102	C₂³	1	2	yes	—
274	#102	C₂³	1	2	yes	—
275	#102	C₂³	1	2	yes	—
276	#102	C₂³	1	2	yes	—
277	#102	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	#97	C₂³	1	2	yes	—
282	#97	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂⁴	—	2	1	no	—
285	#41	—	2	2	no	—
286	#41	—	4	1	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	4	1	no	—
312	C₂×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	Q₁₆	—	2	4	no	—
330	Q₁₆	—	2	4	no	—
331	Q₁₆	—	4	2	no	—
332	Q₁₆	—	4	2	no	—
333	Q₁₆	—	4	2	no	—
334	Q₁₆	—	4	2	no	—
335	SD₁₆	—	2	4	no	—
336	SD₁₆	—	4	2	no	—
337	SD₁₆	—	4	2	no	—
338	SD₁₆	—	4	2	no	—
339	SD₁₆	—	4	2	no	—
340	D₈	—	4	2	no	—
341	M₁₆	—	4	1	no	—
342	M₁₆	—	4	1	no	—
343	M₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₄²	—	2	1	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	8	1	no	—
421	C₂³	—	8	1	no	—
422	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	Q₈	—	2	1	no	—
425	Q₈	—	2	2	no	—
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	4	1	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	8	1	no	—
434	Q₈	—	8	1	no	—
435	Q₈	—	8	2	no	—
436	Q₈	—	8	1	no	—
437	Q₈	—	8	2	no	—
438	Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	D₄	—	2	1	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	2	1	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	4	1	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	8	1	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	1	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	1	no	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	16	2	no	—
498	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	4	1	no	—
519	C₂	—	8	1	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3561	C₂	semidirect
2. #3518	C₂	semidirect
3. #3402	C₂	semidirect
4. #3369	C₂	semidirect
5. #3328	C₂	semidirect
6. #3321	C₂	semidirect
7. #3311	C₂	semidirect
8. #3275	C₂	semidirect
9. #3270	C₂	semidirect
10. #3270	C₂	semidirect
11. #3263	C₂	semidirect
12. #3255	C₂	semidirect
13. #3225	C₂	semidirect
14. #3215	C₂	semidirect
15. #3121	C₂	semidirect
16. #3116	C₂	semidirect
17. #3044	C₂	semidirect
18. #3040	C₂	semidirect
19. #2995	C₂	semidirect
23. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. Q₈²	C₂²	semidirect
31. #556	C₂²	semidirect
33. #555	C₂²	semidirect
36. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
44. #542	C₂²	semidirect
53. #519	C₂²	semidirect
56. #497	C₂²	semidirect
60. #487	C₂²	semidirect
62. #485	C₂²	semidirect
64. #477	C₂²	semidirect
66. #476	C₂²	semidirect
67. #475	C₂²	semidirect
68. #475	C₂²	semidirect
69. #475	C₂²	semidirect
72. #470	C₂²	semidirect
75. #465	C₂²	semidirect
82. #464	C₂²	semidirect
86. #462	C₂²	semidirect
87. #462	C₂²	semidirect
88. #462	C₂²	semidirect
89. #462	C₂²	semidirect
90. #462	C₂²	semidirect
91. #461	C₂²	semidirect
95. #451	C₂²	semidirect
96. #451	C₂²	semidirect
100. #448	C₂²	semidirect
101. #446	C₂²	semidirect
102. #441	C₂²	semidirect
103. #441	C₂²	semidirect
105. #440	C₂²	semidirect
106. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
110. #435	C₂²	semidirect
111. #433	C₂²	semidirect
113. #424	C₂²	semidirect
116. #419	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3561	2
#3518	2
#3402	2
#3369	2
#3328	2
#3321	2
#3311	2
#3275	2
#3270	2
#3263	2
#3255	2
#3225	2
#3215	2
#3121	2
#3116	2
#3044	2
#3040	2
#2995	2