Subgroups — #62094

Order 256.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
24	#563	—	2	1	no	—
25	#562	—	2	1	no	—
26	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#556	C₂²	1	2	yes	—
28	#553	—	2	2	no	—
29	#553	C₂²	1	2	yes	—
30	#551	—	2	2	no	—
31	#550	—	2	1	no	—
32	#550	C₂²	1	2	yes	—
33	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#548	C₂²	1	2	yes	—
37	#547	—	2	1	no	—
38	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#546	C₂²	1	2	yes	—
40	#543	—	2	1	no	—
41	#542	—	2	2	no	—
42	#542	C₂²	1	2	yes	—
43	#540	—	2	2	no	—
44	#540	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#538	—	2	1	no	—
46	#536	C₂²	1	2	yes	—
47	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#532	—	2	1	no	—
49	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#529	—	2	1	no	—
51	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#520	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#496	C₂²	1	2	yes	—
56	#496	C₂²	1	2	yes	—
57	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#491	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#489	C₂²	1	2	yes	—
60	#488	C₂²	1	2	yes	—
61	#485	C₂²	1	2	yes	—
62	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#480	C₂²	1	2	yes	—
64	#479	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#478	C₂²	1	2	yes	—
66	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#477	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#474	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#469	C₂²	1	2	yes	—
71	#468	C₂²	1	2	yes	—
72	#468	C₂²	1	2	yes	—
73	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#466	C₂²	1	2	yes	—
75	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#464	C₂²	1	2	yes	—
77	#464	C₂²	1	2	yes	—
78	#464	C₂²	1	2	yes	—
79	#463	C₂²	1	2	yes	—
80	#463	C₂²	1	2	yes	—
81	#463	C₂²	1	2	yes	—
82	#463	C₂²	1	2	yes	—
83	#463	C₂²	1	2	yes	—
84	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#459	C₂²	1	2	yes	—
92	#452	C₂²	1	2	yes	—
93	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#449	C₂²	1	2	yes	—
95	#449	C₂²	1	2	yes	—
96	#449	C₂²	1	2	yes	—
97	#448	C₂²	1	2	yes	—
98	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#447	C₂²	1	2	yes	—
101	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#440	C₂²	1	2	yes	—
104	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
108	#436	C₂²	1	2	yes	—
109	#435	C₂²	1	2	yes	—
110	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#424	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#417	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×#41	—	2	1	no	—
120	C₂×#41	—	2	1	no	—
121	C₂×#41	—	2	1	no	—
122	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#137	—	4	2	no	—
129	#137	—	4	4	no	—
130	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
131	#135	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#127	—	2	1	no	—
155	#127	—	2	2	no	—
156	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#127	C₂³	1	2	yes	—
158	#126	—	2	2	no	—
159	#126	—	2	2	no	—
160	#126	—	2	2	no	—
161	#126	—	2	2	no	—
162	#126	D₄	1	2	yes	—
163	#125	—	2	2	no	—
164	#125	—	2	1	no	—
165	#125	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#125	C₂³	1	2	yes	—
167	#124	—	2	2	no	—
168	#124	—	2	2	no	—
169	#124	—	2	1	no	—
170	#124	—	2	1	no	—
171	#124	—	2	1	no	—
172	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#124	C₂³	1	2	yes	—
174	#124	C₂³	1	2	yes	—
175	#124	C₂³	1	2	yes	—
176	#123	—	2	2	no	—
177	#123	—	2	2	no	—
178	#123	—	2	2	no	—
179	#123	—	2	2	no	—
180	#123	—	2	2	no	—
181	#123	—	2	2	no	—
182	#123	—	2	2	no	—
183	#123	—	2	2	no	—
184	#123	D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#121	—	2	2	no	—
198	#121	—	2	2	no	—
199	#121	—	2	1	no	—
200	#121	—	2	1	no	—
201	#121	—	2	2	no	—
202	#121	—	2	2	no	—
203	#121	—	2	2	no	—
204	#121	—	2	2	no	—
205	#121	—	2	2	no	—
206	#121	—	2	2	no	—
207	#121	—	2	2	no	—
208	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#121	C₂³	1	2	yes	—
210	#121	C₂³	1	2	yes	—
211	#121	C₂³	1	2	yes	—
212	#121	C₂³	1	2	yes	—
213	#120	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	1	no	—
224	C₄×D₄	—	2	1	no	—
225	C₄×D₄	—	2	1	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	1	no	—
232	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#117	—	2	1	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	1	no	—
243	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#117	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#107	C₂³	1	2	yes	—
253	#107	C₂³	1	2	yes	—
254	#107	C₂³	1	2	yes	—
255	#106	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#103	C₂³	1	2	yes	—
263	#103	C₂³	1	2	yes	—
264	#103	C₂³	1	2	yes	—
265	#103	C₂³	1	2	yes	—
266	#103	C₂³	1	2	yes	—
267	#103	C₂³	1	2	yes	—
268	#103	C₂³	1	2	yes	—
269	#103	C₂³	1	2	yes	—
270	#103	C₂³	1	2	yes	—
271	#102	C₂³	1	2	yes	—
272	#102	C₂³	1	2	yes	—
273	#102	C₂³	1	2	yes	—
274	#102	C₂³	1	2	yes	—
275	#102	C₂³	1	2	yes	—
276	#102	C₂³	1	2	yes	—
277	#102	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	#97	C₂³	1	2	yes	—
282	#97	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂⁴	—	2	1	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	2	no	—
287	#41	—	4	1	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	8	2	no	—
292	#41	—	8	2	no	—
293	#41	—	8	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	4	1	no	—
319	C₂×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	Q₁₆	—	2	4	no	—
341	Q₁₆	—	2	4	no	—
342	SD₁₆	—	2	4	no	—
343	SD₁₆	—	4	2	no	—
344	SD₁₆	—	4	2	no	—
345	SD₁₆	—	4	2	no	—
346	SD₁₆	—	4	2	no	—
347	SD₁₆	—	4	2	no	—
348	SD₁₆	—	4	2	no	—
349	D₈	—	4	2	no	—
350	D₈	—	4	2	no	—
351	D₈	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	1	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	4	1	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	8	1	no	—
425	C₂³	—	8	1	no	—
426	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	Q₈	—	2	1	no	—
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	4	1	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	8	1	no	—
436	Q₈	—	8	2	no	—
437	Q₈	—	8	1	no	—
438	Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	2	1	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	2	1	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	1	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	8	1	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	D₄	—	8	1	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	D₄	—	8	2	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	1	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	1	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	16	2	no	—
512	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	4	1	no	—
532	C₂	—	8	1	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3561	C₂	semidirect
2. #3517	C₂	semidirect
3. #3397	C₂	semidirect
4. #3377	C₂	semidirect
5. #3322	C₂	semidirect
6. #3320	C₂	semidirect
7. #3308	C₂	semidirect
8. #3278	C₂	semidirect
9. #3271	C₂	semidirect
10. #3268	C₂	semidirect
11. #3257	C₂	semidirect
12. #3254	C₂	semidirect
13. #3221	C₂	semidirect
14. #3213	C₂	semidirect
15. #3124	C₂	semidirect
16. #3116	C₂	semidirect
17. #3046	C₂	semidirect
18. #3040	C₂	semidirect
19. #2995	C₂	semidirect
21. C₂×#137	C₂²	semidirect
26. #557	C₂²	semidirect
33. #550	C₂²	semidirect
34. #550	C₂²	semidirect
38. #547	C₂²	semidirect
44. #540	C₂²	semidirect
53. #520	C₂²	semidirect
57. #492	C₂²	semidirect
58. #491	C₂²	semidirect
62. #484	C₂²	semidirect
64. #479	C₂²	semidirect
66. #477	C₂²	semidirect
67. #477	C₂²	semidirect
68. #476	C₂²	semidirect
69. #474	C₂²	semidirect
73. #468	C₂²	semidirect
75. #465	C₂²	semidirect
84. #462	C₂²	semidirect
85. #462	C₂²	semidirect
86. #461	C₂²	semidirect
87. #461	C₂²	semidirect
88. #461	C₂²	semidirect
89. #460	C₂²	semidirect
90. #460	C₂²	semidirect
93. #452	C₂²	semidirect
98. #448	C₂²	semidirect
99. #448	C₂²	semidirect
101. #446	C₂²	semidirect
102. #441	C₂²	semidirect
104. #440	C₂²	semidirect
105. #440	C₂²	semidirect
106. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
110. #435	C₂²	semidirect
111. #433	C₂²	semidirect
113. #424	C₂²	semidirect
118. C₂×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3561	2
#3517	2
#3397	2
#3377	2
#3322	2
#3320	2
#3308	2
#3278	2
#3271	2
#3268	2
#3257	2
#3254	2
#3221	2
#3213	2
#3124	2
#3116	2
#3046	2
#3040	2
#2995	2