Subgroups — #62102

Order 256.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#559	—	2	1	no	—
19	#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#556	—	2	1	no	—
22	#556	—	2	1	no	—
23	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#555	C₂²	1	2	yes	—
25	#554	C₂²	1	2	yes	—
26	#553	—	2	2	no	—
27	#553	C₂²	1	2	yes	—
28	#553	C₂²	1	4	yes	—
29	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#548	—	2	2	no	—
31	#548	C₂²	1	2	yes	—
32	#547	—	2	1	no	—
33	#542	—	2	2	no	—
34	#537	—	2	1	no	—
35	#533	C₂²	1	2	yes	—
36	#532	—	2	1	no	—
37	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#532	C₂²	1	2	yes	—
39	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#529	—	2	2	no	—
42	#529	C₂²	1	2	yes	—
43	#520	—	2	1	no	—
44	C₄×#41	—	2	1	no	—
45	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#499	C₂²	1	4	yes	—
49	#498	C₂²	1	2	yes	—
50	#488	C₂²	1	4	yes	—
51	#486	C₂²	1	2	yes	—
52	#485	C₂²	1	4	yes	—
53	#482	C₂²	1	4	yes	—
54	#482	C₂²	1	4	yes	—
55	#481	C₂²	1	2	yes	—
56	#481	C₂²	1	4	yes	—
57	#479	C₂²	1	4	yes	—
58	#478	C₂²	1	4	yes	—
59	#478	C₂²	1	4	yes	—
60	#477	C₂²	1	2	yes	—
61	#477	C₂²	1	2	yes	—
62	#477	C₂²	1	2	yes	—
63	#477	C₂²	1	2	yes	—
64	#476	C₂²	1	2	yes	—
65	#476	C₂²	1	2	yes	—
66	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#474	C₂²	1	2	yes	—
69	#474	C₂²	1	2	yes	—
70	#466	C₂²	1	4	yes	—
71	#466	C₂²	1	4	yes	—
72	#465	C₂²	1	4	yes	—
73	#463	C₂²	1	4	yes	—
74	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#459	C₂²	1	2	yes	—
77	#459	C₂²	1	2	yes	—
78	#449	C₂²	1	4	yes	—
79	#448	C₂²	1	2	yes	—
80	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
85	C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
86	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
87	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#431	C₂²	1	2	yes	—
89	#427	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
93	#416	C₂²	1	4	yes	—
94	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#41	—	2	1	no	—
96	C₂×#41	—	2	1	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#127	—	2	1	no	—
115	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#126	—	2	2	no	—
118	#126	—	2	4	no	—
119	#126	—	2	2	no	—
120	#126	—	2	2	no	—
121	#125	—	2	2	no	—
122	#125	C₂³	1	2	yes	—
123	#125	C₂³	1	4	yes	—
124	#124	—	2	1	no	—
125	#124	—	2	1	no	—
126	#124	—	2	2	no	—
127	#124	—	2	4	no	—
128	#124	—	2	1	no	—
129	#124	—	2	2	no	—
130	#124	—	2	1	no	—
131	#124	C₂³	1	2	yes	—
132	#123	—	2	2	no	—
133	#123	—	2	2	no	—
134	#123	—	2	2	no	—
135	#123	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#121	—	2	2	no	—
143	#121	—	2	2	no	—
144	#121	—	2	2	no	—
145	#121	—	2	4	no	—
146	#121	—	2	2	no	—
147	#121	—	2	1	no	—
148	#121	—	2	1	no	—
149	#121	—	2	2	no	—
150	#121	C₂³	1	2	yes	—
151	#121	C₂³	1	2	yes	—
152	#121	C₂³	1	2	yes	—
153	#121	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄	—	2	4	no	—
175	C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₄×D₄	—	2	1	no	—
178	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#117	D₄	1	2	yes	—
191	#117	C₂³	1	2	yes	—
192	#117	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
202	#107	C₂³	1	4	yes	—
203	#107	C₂³	1	4	yes	—
204	#107	C₂³	1	4	yes	—
205	#106	C₂³	1	2	yes	—
206	#106	C₂³	1	4	yes	—
207	#106	C₂³	1	2	yes	—
208	#106	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#103	C₂³	1	4	yes	—
215	#103	C₂³	1	4	yes	—
216	#103	C₂³	1	2	yes	—
217	#103	C₂³	1	2	yes	—
218	#102	C₂³	1	4	yes	—
219	#102	C₂³	1	4	yes	—
220	#102	C₂³	1	2	yes	—
221	#102	C₂³	1	4	yes	—
222	#102	C₂³	1	4	yes	—
223	#102	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	#41	—	2	4	no	—
229	#41	—	2	4	no	—
230	#41	—	4	2	no	—
231	#41	—	4	4	no	—
232	#41	—	4	4	no	—
233	#41	—	8	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
242	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	SD₁₆	—	2	4	no	—
273	SD₁₆	—	4	2	no	—
274	D₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄²	—	2	1	no	—
322	C₄²	—	2	1	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₄²	—	2	1	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	2	2	no	—
340	Q₈	—	2	1	no	—
341	Q₈	—	2	1	no	—
342	Q₈	—	2	1	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	8	2	no	—
348	Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
349	D₄	—	2	4	no	—
350	D₄	—	2	2	no	—
351	D₄	—	2	2	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	2	2	no	—
354	D₄	—	2	2	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	8	1	no	—
362	D₄	—	8	2	no	—
363	D₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	1	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	1	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	4	1	no	—
422	C₄	—	4	1	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
426	C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
427	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	4	2	no	—
431	C₂	—	8	2	no	—
432	C₂	—	8	2	no	—
433	C₂	#3489	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3511	C₂	semidirect
2. #3480	C₂	semidirect
3. #3381	C₂	semidirect
4. #3361	C₂	semidirect
5. #3340	C₂	semidirect
6. #3339	C₂	semidirect
7. #3305	C₂	semidirect
8. #3301	C₂	semidirect
9. #3247	C₂	semidirect
10. #3245	C₂	semidirect
11. #3233	C₂	semidirect
12. #3227	C₂	semidirect
13. #3106	C₂	semidirect
14. #3103	C₂	semidirect
15. #3076	C₂	semidirect
16. C₂×#477	C₂	semidirect
17. #2988	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3511	2
#3480	2
#3381	2
#3361	2
#3340	2
#3339	2
#3305	2
#3301	2
#3247	2
#3245	2
#3233	2
#3227	2
#3106	2
#3103	2
#3076	2
C₂×#477	2
#2988	2