Subgroups — #62145

Order 256.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#556	—	2	1	no	—
20	#556	—	2	1	no	—
21	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#555	C₂²	1	2	yes	—
23	#554	C₂²	1	2	yes	—
24	#553	C₂²	1	4	yes	—
25	#552	—	2	2	no	—
26	#552	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#548	—	2	2	no	—
29	#548	C₂²	1	2	yes	—
30	#547	—	2	1	no	—
31	#547	—	2	1	no	—
32	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#542	—	2	2	no	—
34	#537	—	2	1	no	—
35	#533	—	2	1	no	—
36	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#533	C₂²	1	2	yes	—
38	#532	C₂²	1	2	yes	—
39	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#529	—	2	2	no	—
42	#529	C₂²	1	2	yes	—
43	#520	—	2	1	no	—
44	C₄×#41	—	2	1	no	—
45	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#499	C₂²	1	4	yes	—
49	#498	C₂²	1	2	yes	—
50	#488	C₂²	1	4	yes	—
51	#487	C₂²	1	2	yes	—
52	#485	C₂²	1	4	yes	—
53	#483	C₂²	1	4	yes	—
54	#482	C₂²	1	2	yes	—
55	#482	C₂²	1	4	yes	—
56	#481	C₂²	1	4	yes	—
57	#479	C₂²	1	4	yes	—
58	#479	C₂²	1	4	yes	—
59	#478	C₂²	1	4	yes	—
60	#477	C₂²	1	2	yes	—
61	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#477	C₂²	1	2	yes	—
63	#476	C₂²	1	2	yes	—
64	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#475	C₂²	1	2	yes	—
66	#475	C₂²	1	2	yes	—
67	#475	C₂²	1	2	yes	—
68	#474	C₂²	1	2	yes	—
69	#474	C₂²	1	2	yes	—
70	#469	C₂²	1	4	yes	—
71	#468	C₂²	1	4	yes	—
72	#468	C₂²	1	4	yes	—
73	#463	C₂²	1	4	yes	—
74	#461	C₂²	1	2	yes	—
75	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#460	C₂²	1	2	yes	—
77	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#449	C₂²	1	2	yes	—
79	#448	C₂²	1	4	yes	—
80	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
85	#436	C₂²	1	2	yes	—
86	#436	C₂²	1	4	yes	—
87	#431	C₂²	1	2	yes	—
88	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#428	C₂²	1	4	yes	—
90	#428	C₂²	1	2	yes	—
91	#423	C₂²	1	2	yes	—
92	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#419	C₂²	1	4	yes	—
94	#417	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#41	—	2	1	no	—
96	C₂×#41	—	2	1	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#126	—	2	2	no	—
118	#126	—	2	4	no	—
119	#126	—	2	2	no	—
120	#126	—	2	2	no	—
121	#125	—	2	2	no	—
122	#125	—	2	2	no	—
123	#125	—	2	1	no	—
124	#125	C₂³	1	2	yes	—
125	#125	C₂³	1	4	yes	—
126	#124	—	2	2	no	—
127	#124	—	2	4	no	—
128	#124	—	2	1	no	—
129	#124	—	2	2	no	—
130	#124	C₂³	1	2	yes	—
131	#123	—	2	2	no	—
132	#123	—	2	2	no	—
133	#123	—	2	2	no	—
134	#123	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#121	—	2	2	no	—
147	#121	—	2	2	no	—
148	#121	—	2	4	no	—
149	#121	—	2	2	no	—
150	#121	—	2	1	no	—
151	#121	C₂³	1	2	yes	—
152	#121	C₂³	1	2	yes	—
153	#121	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
183	#117	—	2	1	no	—
184	#117	—	2	1	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	1	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#117	D₄	1	2	yes	—
191	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#117	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#107	C₂³	1	2	yes	—
203	#107	C₂³	1	4	yes	—
204	#107	C₂³	1	4	yes	—
205	#106	C₂³	1	4	yes	—
206	#106	C₂³	1	4	yes	—
207	#106	C₂³	1	4	yes	—
208	#106	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#103	C₂³	1	4	yes	—
215	#103	C₂³	1	2	yes	—
216	#103	C₂³	1	4	yes	—
217	#103	C₂³	1	4	yes	—
218	#103	C₂³	1	4	yes	—
219	#102	C₂³	1	4	yes	—
220	#102	C₂³	1	2	yes	—
221	#102	C₂³	1	2	yes	—
222	#102	C₂³	1	2	yes	—
223	#102	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
228	#41	—	2	2	no	—
229	#41	—	4	2	no	—
230	#41	—	4	1	no	—
231	#41	—	4	4	no	—
232	#41	—	4	4	no	—
233	#41	—	8	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
242	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	SD₁₆	—	2	4	no	—
270	SD₁₆	—	4	4	no	—
271	D₈	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄²	—	2	1	no	—
322	C₄²	—	2	1	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	2	2	no	—
340	Q₈	—	2	1	no	—
341	Q₈	—	2	2	no	—
342	Q₈	—	2	2	no	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	8	2	no	—
348	Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
349	D₄	—	2	2	no	—
350	D₄	—	2	2	no	—
351	D₄	—	2	1	no	—
352	D₄	—	2	1	no	—
353	D₄	—	2	2	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	2	no	—
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	—	4	1	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	1	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	1	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	#575	1	2	yes	—
423	C₄	#577	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
426	C₂	—	4	2	no	—
427	C₂	—	4	1	no	—
428	C₂	—	8	1	no	—
429	C₂	—	8	2	no	—
430	C₂	#3489	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3511	C₂	semidirect
2. #3482	C₂	semidirect
3. #3381	C₂	semidirect
4. #3360	C₂	semidirect
5. #3354	C₂	semidirect
6. #3351	C₂	semidirect
7. #3329	C₂	semidirect
8. #3326	C₂	semidirect
9. #3254	C₂	semidirect
10. #3251	C₂	semidirect
11. #3233	C₂	semidirect
12. #3229	C₂	semidirect
13. #3106	C₂	semidirect
14. #3103	C₂	semidirect
15. #3079	C₂	semidirect
16. #3078	C₂	semidirect
17. #2991	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3511	2
#3482	2
#3381	2
#3360	2
#3354	2
#3351	2
#3329	2
#3326	2
#3254	2
#3251	2
#3233	2
#3229	2
#3106	2
#3103	2
#3079	2
#3078	2
#2991	2