Subgroups — #62166

Order 256.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#563	—	2	1	no	—
21	#562	—	2	1	no	—
22	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#554	C₂²	1	2	yes	—
24	#554	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#553	C₂²	1	2	yes	—
26	#553	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#552	—	2	1	no	—
28	#551	—	2	2	no	—
29	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#548	—	2	1	no	—
31	#547	—	2	2	no	—
32	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#547	C₂²	1	2	yes	—
34	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#546	C₂²	1	2	yes	—
36	#544	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#542	C₂²	1	2	yes	—
38	#540	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#539	—	2	2	no	—
40	#539	—	2	2	no	—
41	#539	—	2	1	no	—
42	#537	—	2	1	no	—
43	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#525	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	#520	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#498	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#491	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#489	C₂²	1	2	yes	—
56	#488	C₂²	1	2	yes	—
57	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#484	C₂²	1	2	yes	—
59	#483	C₂²	1	2	yes	—
60	#483	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#482	C₂²	1	2	yes	—
62	#481	C₂²	1	2	yes	—
63	#481	C₂²	1	2	yes	—
64	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#479	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#479	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#479	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#478	C₂²	1	2	yes	—
70	#478	C₂²	1	2	yes	—
71	#478	C₂²	1	2	yes	—
72	#478	C₂²	1	2	yes	—
73	#478	C₂²	1	2	yes	—
74	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#476	C₂²	1	2	yes	—
76	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#476	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#476	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#475	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#475	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#474	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#469	C₂²	1	2	yes	—
83	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#466	C₂²	1	2	yes	—
85	#465	C₂²	1	2	yes	—
86	#465	C₂²	1	2	yes	—
87	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#463	C₂²	1	2	yes	—
89	#463	C₂²	1	2	yes	—
90	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#449	C₂²	1	2	yes	—
95	#449	C₂²	1	2	yes	—
96	#447	C₂²	1	2	yes	—
97	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#442	C₂²	1	2	yes	—
99	#442	C₂²	1	2	yes	—
100	#442	C₂²	1	2	yes	—
101	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
104	#435	C₂²	1	2	yes	—
105	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
107	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#428	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#424	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#417	C₂²	1	2	yes	—
116	#416	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#41	—	2	1	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	1	no	—
122	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#126	—	2	2	no	—
142	#126	—	2	2	no	—
143	#126	—	2	2	no	—
144	#126	—	2	2	no	—
145	#126	D₄	1	2	yes	—
146	#125	—	2	2	no	—
147	#125	—	2	2	no	—
148	#125	—	2	1	no	—
149	#125	—	2	1	no	—
150	#125	—	2	1	no	—
151	#125	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#125	C₂³	1	2	yes	—
153	#125	C₂³	1	2	yes	—
154	#125	C₂³	1	2	yes	—
155	#124	—	2	2	no	—
156	#124	—	2	1	no	—
157	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#124	C₂³	1	2	yes	—
159	#123	—	2	2	no	—
160	#123	—	2	2	no	—
161	#123	—	2	2	no	—
162	#123	—	2	2	no	—
163	#123	—	2	2	no	—
164	#123	—	2	2	no	—
165	#123	—	2	2	no	—
166	#123	—	2	2	no	—
167	#123	—	2	2	no	—
168	#123	—	2	2	no	—
169	#123	D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#121	—	2	1	no	—
188	#121	—	2	2	no	—
189	#121	—	2	2	no	—
190	#121	—	2	1	no	—
191	#121	—	2	2	no	—
192	#121	—	2	2	no	—
193	#121	—	2	2	no	—
194	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#121	C₂³	1	2	yes	—
196	#121	C₂³	1	2	yes	—
197	#121	C₂³	1	2	yes	—
198	#121	C₂³	1	2	yes	—
199	#120	—	2	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#117	—	2	1	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	1	no	—
225	#117	C₂³	1	2	yes	—
226	#117	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#107	C₂³	1	2	yes	—
241	#107	C₂³	1	2	yes	—
242	#107	C₂³	1	2	yes	—
243	#107	C₂³	1	2	yes	—
244	#106	C₂³	1	2	yes	—
245	#106	C₂³	1	2	yes	—
246	#106	C₂³	1	2	yes	—
247	#106	C₂³	1	2	yes	—
248	#106	C₂³	1	2	yes	—
249	#106	C₂³	1	2	yes	—
250	#106	C₂³	1	2	yes	—
251	#106	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#103	C₂³	1	2	yes	—
259	#103	C₂³	1	2	yes	—
260	#103	C₂³	1	2	yes	—
261	#103	C₂³	1	2	yes	—
262	#103	C₂³	1	2	yes	—
263	#103	C₂³	1	2	yes	—
264	#102	C₂³	1	2	yes	—
265	#102	C₂³	1	2	yes	—
266	#102	C₂³	1	2	yes	—
267	#102	C₂³	1	2	yes	—
268	#102	C₂³	1	2	yes	—
269	#102	C₂³	1	2	yes	—
270	#102	C₂³	1	2	yes	—
271	#102	C₂³	1	2	yes	—
272	#102	C₂³	1	2	yes	—
273	#102	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	#97	C₂³	1	2	yes	—
278	#97	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂⁴	—	2	1	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	8	2	no	—
284	#41	—	8	4	no	—
285	#41	—	8	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
291	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	SD₁₆	—	4	2	no	—
328	SD₁₆	—	4	2	no	—
329	D₈	—	2	4	no	—
330	D₈	—	4	2	no	—
331	M₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	1	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	1	no	—
335	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	8	1	no	—
408	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	2	no	—
411	Q₈	—	2	2	no	—
412	Q₈	—	4	1	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	8	2	no	—
415	Q₈	—	8	1	no	—
416	Q₈	—	8	2	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	—	2	1	no	—
420	D₄	—	2	1	no	—
421	D₄	—	2	1	no	—
422	D₄	—	2	2	no	—
423	D₄	—	4	1	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	8	1	no	—
428	D₄	—	8	1	no	—
429	D₄	—	8	2	no	—
430	D₄	—	8	2	no	—
431	D₄	—	8	2	no	—
432	D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	1	no	—
452	C₂×C₄	—	8	1	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	1	no	—
457	C₂×C₄	—	8	1	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	#577	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	4	2	no	—
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	—	8	1	no	—
512	C₂	#3489	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3559	C₂	semidirect
2. #3520	C₂	semidirect
3. #3384	C₂	semidirect
4. #3376	C₂	semidirect
5. #3346	C₂	semidirect
6. #3345	C₂	semidirect
7. #3335	C₂	semidirect
8. #3307	C₂	semidirect
9. #3306	C₂	semidirect
10. #3297	C₂	semidirect
11. #3257	C₂	semidirect
12. #3246	C₂	semidirect
13. #3244	C₂	semidirect
14. #3236	C₂	semidirect
15. #3119	C₂	semidirect
16. #3109	C₂	semidirect
17. #3084	C₂	semidirect
18. C₂×#478	C₂	semidirect
19. #2992	C₂	semidirect
24. #554	C₂²	semidirect
26. #553	C₂²	semidirect
36. #544	C₂²	semidirect
38. #540	C₂²	semidirect
51. #501	C₂²	semidirect
52. #501	C₂²	semidirect
53. #498	C₂²	semidirect
54. #491	C₂²	semidirect
57. #485	C₂²	semidirect
60. #483	C₂²	semidirect
64. #481	C₂²	semidirect
65. #480	C₂²	semidirect
66. #479	C₂²	semidirect
67. #479	C₂²	semidirect
68. #479	C₂²	semidirect
77. #476	C₂²	semidirect
78. #476	C₂²	semidirect
79. #475	C₂²	semidirect
80. #475	C₂²	semidirect
81. #474	C₂²	semidirect
83. #468	C₂²	semidirect
87. #465	C₂²	semidirect
90. #461	C₂²	semidirect
91. #460	C₂²	semidirect
97. #446	C₂²	semidirect
101. #440	C₂²	semidirect
102. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
105. #435	C₂²	semidirect
107. #433	C₂²	semidirect
109. #428	C₂²	semidirect
112. C₂×#106	C₂²	semidirect
113. #424	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3559	2
#3520	2
#3384	2
#3376	2
#3346	2
#3345	2
#3335	2
#3307	2
#3306	2
#3297	2
#3257	2
#3246	2
#3244	2
#3236	2
#3119	2
#3109	2
#3084	2
C₂×#478	2
#2992	2