Finite Group Databasebeta

← #621864

Subgroups — #621864

Order 512.

6862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#534C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2849C212yesmaximal, complemented
3C22×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15984C214yesmaximal, complemented
5#15982C214yesmaximal, complemented
6#15950C214yesmaximal, complemented
7#15948C214yesmaximal, complemented
8#14912C214yesmaximal, complemented
9#14335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14255C212yesmaximal, complemented
11#14127C212yesmaximal, complemented
12#13867C212yesmaximal, complemented
13C24×D4C2211yescharacteristic
14C24×D4C2211yescharacteristic
15C25×C4C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#534—28no—
17C2×#534—216no—
18C22×#123C2212yes—
19C22×#123C2212yes—
20C22×#123C2214yescomplemented
21C22×#121C2212yes—
22C22×#121C2212yes—
23C22×#120C2212yes—
24C22×#120C2212yes—
25C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C23×C22⋊C4C2212yes—
27C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28#2849—216no—
29C2×#386—28no—
30C2×#386C2214yes—
31C2×#386C2214yes—
32C2×#386C2214yes—
33C2×#386C2214yescomplemented
34C2×#386C2214yescomplemented
35C2×#385C2214yescomplemented
36C2×#385C2214yescomplemented
37C2×#385C2214yescomplemented
38C2×#381C2214yescomplemented
39C2×#381C2212yescomplemented
40C2×#379C2212yes—
41C2×#379C2212yescomplemented
42C2×#379C2214yescomplemented
43C22×#95C2212yescomplemented
44#1442C2218yescomplemented
45#1441C2218yescomplemented
46#1440C2218yescomplemented
47#1440C2214yescomplemented
48#1440C2214yescomplemented
49#1439C2218yescomplemented
50#1439C2218yescomplemented
51#1438C2214yes—
52#1438C2218yescomplemented
53#1438C2214yescomplemented
54#1438C2214yescomplemented
55#1438C2214yescomplemented
56C22⋊#95C2214yescomplemented
57C22⋊#95C2214yescomplemented
58C22⋊#95C2214yescomplemented
59C26C2311yescharacteristic
60C26C2311yescharacteristic
61C26C2311yescharacteristic
62C23×D4—24no—
63C23×D4—28no—
64C23×D4—28no—
65C23×D4—28no—
66C23×D4—28no—
67C23×D4—44no—
68C23×D4—44no—
69C23×D4D418yes—
70C23×D4C2312yes—
71C23×D4C2312yes—
72C23×D4C2312yes—
73C23×D4C2312yes—
74C23×D4C2312yes—
75C23×D4C2312yes—
76C24×C4—28no—
77C24×C4—24no—
78C24×C4—48no—
79C24×C4C2311yescharacteristic
80C24×C4C2312yes—
81C24×C4C2314yes—
82C24×C4C2311yescharacteristic
83C24×C4C2312yes—
84C24×C4C2311yescharacteristic
85C24×C4C2311yescharacteristic
86#534—2128no—
87C2×#123—28no—
88C2×#123—28no—
89C2×#123—28no—
90C2×#123—216no—
91C2×#123—28no—
92C2×#123—28no—
93C2×#123—28no—
94C2×#123—416no—
95C2×#121—28no—
96C2×#121—28no—
97C2×#121—28no—
98C2×#121—28no—
99C2×#121—28no—
100C2×#121—28no—
101C2×#120—28no—
102C2×#120—28no—
103C2×#120—28no—
104C2×#120—28no—
105C2×#120—28no—
106C2×#120D4116yes—
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108C22×C4⋊C4C2312yes—
109C22×C4⋊C4C2318yes—
110C22×C22⋊C4—24no—
111C22×C22⋊C4—28no—
112C22×C22⋊C4—28no—
113C22×C22⋊C4—24no—
114C22×C22⋊C4—48no—
115C22×C22⋊C4—44no—
116C22×C22⋊C4C2312yes—
117C22×C22⋊C4C2312yes—
118C22×C22⋊C4C2312yes—
119C22×C22⋊C4C2314yes—
120C22×C22⋊C4C2314yes—
121C22×C22⋊C4C2314yes—
122C22×C22⋊C4C2318yes—
123C22×C22⋊C4C2312yes—
124C22×C22⋊C4C2312yes—
125C22×C22⋊C4C2312yes—
126C22×C22⋊C4C2314yes—
127C22×C22⋊C4C2314yes—
128C22×C22⋊C4C2314yes—
129C22×C22⋊C4C2314yes—
130C22×C22⋊C4C2314yes—
131C22×C22⋊C4C2318yes—
132#386—216no—
133#386—216no—
134#386—216no—
135#386—216no—
136#386—48no—
137#385—216no—
138#385—216no—
139#385—48no—
140#381—216no—
141#381—44no—
142#379—28no—
143#379—28no—
144#379—48no—
145C2×#95—28no—
146C2×#95C2318yes—
147C2×#95C2318yes—
148C2×#95C2318yes—
149C2×#95C2318yes—
150C2×#95C2318yes—
151C2×#95C2318yes—
152C2×#95C2318yes—
153C25—24no—
154C25—24no—
155C25—24no—
156C25—24no—
157C25—24no—
158C25—22no—
159C25—24no—
160C25—44no—
161C25—44no—
162C25—44no—
163C25—42no—
164C25—44no—
165C25—44no—
166C25—44no—
167C25C2×D414yes—
168C25C2×D418yes—
169C25C2×D414yes—
170C25#4118yes—
171C25C2412yes—
172C25C2412yes—
173C25C2411yescharacteristic
174C25C2411yescharacteristic
175C25C2411yescharacteristic
176C22×D4—232no—
177C22×D4—232no—
178C22×D4—232no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—28no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—416no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—464no—
204C22×D4—464no—
205C22×D4—416no—
206C22×D4—416no—
207C22×D4C2×D418yes—
208C22×D4C2×D418yes—
209C22×D4C2×D418yes—
210C22×D4C2×D418yes—
211C22×D4C2×D418yes—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—28no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—28no—
222C23×C4—216no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—28no—
227C23×C4—28no—
228C23×C4—28no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—28no—
231C23×C4—48no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—432no—
239C23×C4—464no—
240C23×C4—416no—
241C23×C4C2×D414yes—
242C23×C4C2418yes—
243C23×C4C2414yes—
244C23×C4C2412yes—
245C23×C4C2412yes—
246C23×C4C2412yes—
247C23×C4C2412yes—
248C23×C4C2414yes—
249#123—264no—
250#123—264no—
251#123—464no—
252#121—264no—
253#121—264no—
254#120—264no—
255#120—264no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—216no—
263C2×C4⋊C4—216no—
264C2×C4⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—232no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—216no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—216no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—48no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—432no—
304C2×C22⋊C4—416no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—48no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—48no—
309C2×C22⋊C4—48no—
310C2×C22⋊C4C2×D418yes—
311C2×C22⋊C4C2×D418yes—
312C2×C22⋊C4C2×D418yes—
313#95—216no—
314#95—216no—
315#95—216no—
316#95—48no—
317#95—48no—
318#95—48no—
319#95—48no—
320C24—24no—
321C24—24no—
322C24—28no—
323C24—28no—
324C24—232no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—24no—
328C24—24no—
329C24—24no—
330C24—24no—
331C24—28no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—24no—
335C24—28no—
336C24—24no—
337C24—28no—
338C24—28no—
339C24—232no—
340C24—28no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—24no—
344C24—28no—
345C24—24no—
346C24—28no—
347C24—48no—
348C24—416no—
349C24—48no—
350C24—416no—
351C24—48no—
352C24—48no—
353C24—416no—
354C24—416no—
355C24—416no—
356C24—416no—
357C24—416no—
358C24—432no—
359C24—44no—
360C24—416no—
361C24—44no—
362C24—88no—
363C24—88no—
364C24—816no—
365C24—84no—
366C24—84no—
367C24—88no—
368C24—88no—
369C24—88no—
370C24—816no—
371C24#120116yes—
372C24#123116yescomplemented
373C24C22×D414yes—
374C24C22×D414yes—
375C24C22×D414yes—
376C24C22×D414yes—
377C24C22×D412yes—
378C24C22×D412yes—
379C24C22×D412yes—
380C24C22×D414yes—
381C24C2×#4114yes—
382C24C2×#4114yes—
383C24C2×#4114yes—
384C24H(5,𝔽2)14yes—
385C24C2511yescharacteristic
386C2×D4—216no—
387C2×D4—216no—
388C2×D4—216no—
389C2×D4—216no—
390C2×D4—216no—
391C2×D4—216no—
392C2×D4—232no—
393C2×D4—216no—
394C2×D4—216no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—4128no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—4128no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C22×C4—216no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—232no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—432no—
455C22×C4—432no—
456C22×C4—432no—
457C22×C4—416no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—416no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—4128no—
462C22×C4—416no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—416no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—88no—
470C22×C4—88no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—816no—
474C22×C4C22×D414yes—
475C22×C4C22×D414yes—
476C22×C4C22×D414yes—
477C22×C4C22×D414yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)18yes—
479C4⋊C4—216no—
480C4⋊C4—216no—
481C4⋊C4—432no—
482C22⋊C4—216no—
483C22⋊C4—216no—
484C22⋊C4—216no—
485C22⋊C4—216no—
486C22⋊C4—216no—
487C22⋊C4—216no—
488C22⋊C4—416no—
489C22⋊C4—416no—
490C22⋊C4—432no—
491C22⋊C4—416no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—416no—
495C22⋊C4—416no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—816no—
498C23—28no—
499C23—24no—
500C23—28no—
501C23—24no—
502C23—28no—
503C23—28no—
504C23—216no—
505C23—232no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—28no—
513C23—28no—
514C23—28no—
515C23—28no—
516C23—28no—
517C23—28no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—28no—
521C23—28no—
522C23—28no—
523C23—28no—
524C23—24no—
525C23—28no—
526C23—28no—
527C23—24no—
528C23—28no—
529C23—28no—
530C23—232no—
531C23—24no—
532C23—28no—
533C23—28no—
534C23—28no—
535C23—416no—
536C23—416no—
537C23—432no—
538C23—432no—
539C23—4128no—
540C23—432no—
541C23—416no—
542C23—48no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—48no—
548C23—416no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—48no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—48no—
560C23—48no—
561C23—48no—
562C23—88no—
563C23—816no—
564C23—88no—
565C23—864no—
566C23—816no—
567C23—88no—
568C23—88no—
569C23—864no—
570C23—816no—
571C23C2×#12018yes—
572C23C2×#12014yes—
573C23C2×#12314yes—
574C23C2×#12314yes—
575C23C2×#12314yes—
576C23#53414yes—
577C23#546116yes—
578C23C23×D411yescharacteristic
579C23C23×D412yes—
580C23C22×#4112yes—
581C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
582C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
583C23#58514yes—
584D4—432no—
585D4—432no—
586D4—432no—
587D4—432no—
588D4—816no—
589D4—816no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—28no—
597C2×C4—28no—
598C2×C4—216no—
599C2×C4—28no—
600C2×C4—28no—
601C2×C4—432no—
602C2×C4—464no—
603C2×C4—416no—
604C2×C4—416no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—816no—
632C22—24no—
633C22—28no—
634C22—24no—
635C22—232no—
636C22—28no—
637C22—28no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—28no—
641C22—28no—
642C22—28no—
643C22—28no—
644C22—464no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—48no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—416no—
653C22—416no—
654C22—416no—
655C22—416no—
656C22—48no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—416no—
661C22—832no—
662C22—832no—
663C22—84no—
664C22—88no—
665C22—84no—
666C22#240518yes—
667C22C22×#12011yescharacteristic
668C22C22×#12311yescharacteristic
669C22C2×#53411yescharacteristic
670C22#345914yes—
671C22C2×#54614yes—
672C22#348412yes—
673C22#348414yes—
674C22#348512yes—
675C22#348514yes—
676C22#350514yes—
677C22#354218yes—
678C4—48no—
679C4—44no—
680C4—44no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—84no—
684C4—88no—
685C2—28no—
686C2—48no—
687C2—44no—
688C2—44no—
689C2—84no—
690C2C2×#240511yescharacteristic
691C2#3498312yes—
692C2#3534611yescharacteristic
693C2#3544611yescharacteristic
694C2#3671512yes—
695C2#3777618yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
prime radicalC22×#534C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2849C2semidirect
3. C22×#386C2semidirect
4. #15984C2semidirect
5. #15982C2semidirect
6. #15950C2semidirect
7. #15948C2semidirect
8. #14912C2semidirect
9. #14335C2semidirect
10. #14255C2semidirect
11. #14127C2semidirect
12. #13867C2semidirect
15. C25×C4C22semidirect
20. C22×#123C22semidirect
27. C23×C22⋊C4C22semidirect
33. C2×#386C22semidirect
34. C2×#386C22semidirect
35. C2×#385C22semidirect
36. C2×#385C22semidirect
37. C2×#385C22semidirect
38. C2×#381C22semidirect
39. C2×#381C22semidirect
41. C2×#379C22semidirect
42. C2×#379C22semidirect
43. C22×#95C22semidirect
44. #1442C22semidirect
45. #1441C22semidirect
46. #1440C22semidirect
47. #1440C22semidirect
48. #1440C22semidirect
49. #1439C22semidirect
50. #1439C22semidirect
52. #1438C22semidirect
53. #1438C22semidirect
54. #1438C22semidirect
55. #1438C22semidirect
56. C22⋊#95C22semidirect
57. C22⋊#95C22semidirect
58. C22⋊#95C22semidirect
372. C24#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5342
C2×#28492
C22×#3862
#159842
#159822
#159502
#159482
#149122
#143352
#142552
#141272
#138672