Subgroups — #62206

Order 256.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#3083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#563	—	2	2	no	—
25	#559	—	2	1	no	—
26	#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#554	—	2	1	no	—
31	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#552	—	2	1	no	—
35	#552	C₂²	1	2	yes	—
36	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#548	C₂²	1	2	yes	—
38	#547	—	2	2	no	—
39	#547	—	2	1	no	—
40	#547	C₂²	1	2	yes	—
41	#547	C₂²	1	2	yes	—
42	#544	—	2	1	no	—
43	#544	C₂²	1	2	yes	—
44	#542	—	2	2	no	—
45	#542	—	2	1	no	—
46	#542	C₂²	1	2	yes	—
47	#542	C₂²	1	2	yes	—
48	#536	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	1	no	—
50	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#529	—	2	1	no	—
53	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#520	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#501	C₂²	1	2	yes	—
58	#500	C₂²	1	2	yes	—
59	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#489	C₂²	1	2	yes	—
62	#488	C₂²	1	2	yes	—
63	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#485	C₂²	1	2	yes	—
66	#484	C₂²	1	2	yes	—
67	#484	C₂²	1	2	yes	—
68	#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#482	C₂²	1	2	yes	—
70	#480	C₂²	1	2	yes	—
71	#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#480	C₂²	1	2	yes	—
73	#480	C₂²	1	2	yes	—
74	#480	C₂²	1	2	yes	—
75	#479	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#479	C₂²	1	2	yes	—
77	#479	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#478	C₂²	1	2	yes	—
79	#478	C₂²	1	2	yes	—
80	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#477	C₂²	1	2	yes	—
83	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#477	C₂²	1	2	yes	—
86	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#477	C₂²	1	2	yes	—
88	#477	C₂²	1	2	yes	—
89	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#474	C₂²	1	2	yes	—
91	#474	C₂²	1	2	yes	—
92	#474	C₂²	1	2	yes	—
93	#474	C₂²	1	2	yes	—
94	#468	C₂²	1	2	yes	—
95	#468	C₂²	1	2	yes	—
96	#467	C₂²	1	2	yes	—
97	#466	C₂²	1	2	yes	—
98	#466	C₂²	1	2	yes	—
99	#465	C₂²	1	2	yes	—
100	#464	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#464	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#464	C₂²	1	2	yes	—
103	#463	C₂²	1	2	yes	—
104	#463	C₂²	1	2	yes	—
105	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#452	C₂²	1	2	yes	—
108	#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#449	C₂²	1	2	yes	—
110	#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#440	C₂²	1	2	yes	—
114	#440	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
121	#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#435	C₂²	1	2	yes	—
123	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
124	C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#433	C₂²	1	2	yes	—
126	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#428	C₂²	1	2	yes	—
128	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
129	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
130	#424	C₂²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#417	C₂²	1	2	yes	—
133	#416	C₂²	1	2	yes	—
134	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	1	no	—
138	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#127	—	2	1	no	—
164	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#126	—	2	2	no	—
166	#126	—	2	2	no	—
167	#126	—	2	2	no	—
168	#126	—	2	1	no	—
169	#126	D₄	1	2	yes	—
170	#125	—	2	1	no	—
171	#125	—	2	1	no	—
172	#125	—	2	2	no	—
173	#125	—	2	2	no	—
174	#125	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#125	C₂³	1	2	yes	—
177	#124	—	2	1	no	—
178	#124	—	2	2	no	—
179	#124	—	2	2	no	—
180	#124	—	2	2	no	—
181	#124	—	2	2	no	—
182	#124	—	2	1	no	—
183	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#124	C₂³	1	2	yes	—
186	#123	—	2	2	no	—
187	#123	—	2	1	no	—
188	#123	—	2	2	no	—
189	#123	—	2	2	no	—
190	#123	—	2	2	no	—
191	#123	—	2	2	no	—
192	#123	—	2	2	no	—
193	#123	—	2	2	no	—
194	#123	—	2	2	no	—
195	#123	D₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
211	#121	—	2	2	no	—
212	#121	—	2	1	no	—
213	#121	—	2	1	no	—
214	#121	—	2	2	no	—
215	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#121	C₂³	1	2	yes	—
218	#121	C₂³	1	2	yes	—
219	#121	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₄	—	2	1	no	—
233	C₄×D₄	—	2	1	no	—
234	C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₄×D₄	—	2	1	no	—
236	C₄×D₄	—	2	1	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	1	no	—
241	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	1	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	1	no	—
251	#117	C₂³	1	2	yes	—
252	#117	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#107	C₂³	1	2	yes	—
264	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#107	C₂³	1	2	yes	—
266	#107	C₂³	1	2	yes	—
267	#107	C₂³	1	2	yes	—
268	#107	C₂³	1	2	yes	—
269	#107	C₂³	1	2	yes	—
270	#107	C₂³	1	2	yes	—
271	#107	C₂³	1	2	yes	—
272	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#107	C₂³	1	2	yes	—
274	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#106	C₂³	1	2	yes	—
276	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#103	C₂³	1	2	yes	—
285	#103	C₂³	1	2	yes	—
286	#103	C₂³	1	2	yes	—
287	#103	C₂³	1	2	yes	—
288	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#103	C₂³	1	2	yes	—
294	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#102	C₂³	1	2	yes	—
296	#102	C₂³	1	2	yes	—
297	#102	C₂³	1	2	yes	—
298	#102	C₂³	1	2	yes	—
299	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#102	C₂³	1	2	yes	—
301	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#102	C₂³	1	2	yes	—
303	#102	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
308	#97	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	8	2	no	—
315	#41	—	8	4	no	—
316	#41	—	8	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
327	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	Q₁₆	—	2	2	no	—
357	Q₁₆	—	4	1	no	—
358	SD₁₆	—	2	2	no	—
359	SD₁₆	—	4	2	no	—
360	SD₁₆	—	4	1	no	—
361	D₈	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	2	1	no	—
448	Q₈	—	2	1	no	—
449	Q₈	—	2	1	no	—
450	Q₈	—	2	1	no	—
451	Q₈	—	2	1	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	8	2	no	—
454	Q₈	—	8	1	no	—
455	Q₈	—	8	1	no	—
456	Q₈	—	8	1	no	—
457	Q₈	—	8	2	no	—
458	Q₈	—	8	2	no	—
459	Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	1	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	1	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	8	1	no	—
471	D₄	—	8	2	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	1	no	—
509	C₈	—	2	1	no	—
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	2	1	no	—
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₈	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	#576	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	#578	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	8	2	no	—
550	C₂	—	8	1	no	—
551	C₂	#3489	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3544	C₂	semidirect
2. #3522	C₂	semidirect
3. #3385	C₂	semidirect
4. Q₈×Q₁₆	C₂	semidirect
5. #3375	C₂	semidirect
6. #3361	C₂	semidirect
7. #3357	C₂	semidirect
8. #3343	C₂	semidirect
9. #3338	C₂	semidirect
10. #3334	C₂	semidirect
11. #3333	C₂	semidirect
12. #3308	C₂	semidirect
13. #3305	C₂	semidirect
14. #3300	C₂	semidirect
15. #3262	C₂	semidirect
16. #3247	C₂	semidirect
17. #3243	C₂	semidirect
18. #3226	C₂	semidirect
19. #3124	C₂	semidirect
20. #3108	C₂	semidirect
21. #3083	C₂	semidirect
22. C₂×#477	C₂	semidirect
23. #2994	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3544	2
#3522	2
#3385	2
Q₈×Q₁₆	2
#3375	2
#3361	2
#3357	2
#3343	2
#3338	2
#3334	2
#3333	2
#3308	2
#3305	2
#3300	2
#3262	2
#3247	2
#3243	2
#3226	2
#3124	2
#3108	2
#3083	2
C₂×#477	2
#2994	2