Finite Group Databasebeta

← #622392

Subgroups — #622392

Order 512.

5053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2613C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15502C214yesmaximal, complemented
6#15501C214yesmaximal, complemented
7#15498C214yesmaximal, complemented
8#15497C214yesmaximal, complemented
9#14727C212yesmaximal, complemented
10#14718C212yesmaximal, complemented
11#14694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14135C212yesmaximal, complemented
15#13962C212yesmaximal, complemented
16C24×D4C2211yescharacteristic
17C25×C4C2211yescharacteristic
18C22×#123C2211yescharacteristic
19C22×#120C2211yescharacteristic
20C22×#120C2211yescharacteristic
21C22×#117C2212yes—
22C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C23×C22⋊C4C2212yes—
24#2622—28no—
25#2613—28no—
26C2×#397C2214yescomplemented
27C2×#397C2214yescomplemented
28C2×#394C2212yes—
29C2×#394C2212yes—
30C2×#394C2214yescomplemented
31C2×#394C2214yescomplemented
32C2×#392C2212yes—
33C2×#392C2212yes—
34#2309—28no—
35C2×#390C2214yes—
36C2×#390C2214yes—
37C2×#386—28no—
38C2×#386C2212yes—
39C2×#386C2214yes—
40C2×#386C2214yes—
41C2×#386C2212yes—
42C2×#386C2214yescomplemented
43C2×#385C2212yes—
44C2×#385C2212yes—
45C2×#385C2214yescomplemented
46C2×#381C2211yescharacteristic
47C2×#379C2211yescharacteristic
48C2×#379C2211yescharacteristic
49C2×#379C2212yes—
50C2×#379C2211yescharacteristic
51C2×#379C2211yescharacteristic
52C22×#95C2212yes—
53#1441C2214yescomplemented
54#1441C2214yescomplemented
55#1441C2214yescomplemented
56#1440C2214yescomplemented
57#1440C2214yescomplemented
58#1440C2214yescomplemented
59#1440C2214yescomplemented
60#1440C2214yescomplemented
61#1439C2214yescomplemented
62#1439C2214yescomplemented
63#1439C2214yescomplemented
64#1438C2214yescomplemented
65#1437C2214yescomplemented
66#1436C2214yescomplemented
67C4⋊#95C2214yescomplemented
68#1434C2214yescomplemented
69C22⋊#95C2212yes—
70C22⋊#95C2212yes—
71C22⋊#95C2212yes—
72C22⋊#95C2212yes—
73C22⋊#95C2214yescomplemented
74C22⋊#95C2214yescomplemented
75C26C2311yescharacteristic
76C26C2311yescharacteristic
77C23×D4—24no—
78C23×D4—24no—
79C23×D4—28no—
80C23×D4—44no—
81C23×D4D418yes—
82C23×D4C2311yescharacteristic
83C23×D4C2312yes—
84C23×D4C2312yes—
85C23×D4C2312yes—
86C23×D4C2311yescharacteristic
87C23×D4C2311yescharacteristic
88C24×C4—24no—
89C24×C4—48no—
90C24×C4—44no—
91C24×C4C2312yes—
92C24×C4C2311yescharacteristic
93C24×C4C2314yes—
94C24×C4C2312yes—
95C2×#123—24no—
96C2×#123—28no—
97C2×#120—24no—
98C2×#120—24no—
99C2×#120—24no—
100C2×#120—24no—
101C2×#120—44no—
102C2×#117—28no—
103C2×#117—28no—
104C2×#117—44no—
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C4⋊C4C2314yes—
107C22×C4⋊C4C2314yes—
108C22×C4⋊C4C2314yes—
109C22×C22⋊C4—24no—
110C22×C22⋊C4—28no—
111C22×C22⋊C4—24no—
112C22×C22⋊C4—24no—
113C22×C22⋊C4—48no—
114C22×C22⋊C4C2312yes—
115C22×C22⋊C4C2312yes—
116C22×C22⋊C4C2314yes—
117C22×C22⋊C4C2312yes—
118C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4C2314yes—
122C22×C22⋊C4C2314yes—
123C22×C22⋊C4C2312yes—
124C22×C22⋊C4C2312yes—
125C22×C22⋊C4C2312yes—
126C22×C22⋊C4C2312yes—
127C22×C22⋊C4C2312yes—
128C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C22⋊C4C2314yes—
131C22×C22⋊C4C2314yes—
132C22×C22⋊C4C2314yes—
133C22×C22⋊C4C2314yes—
134C22×C22⋊C4C2314yes—
135C22×C22⋊C4C2314yes—
136C22×C42C2314yes—
137#397—216no—
138#397—48no—
139#394—28no—
140#394—28no—
141#394—216no—
142#394—48no—
143#392—28no—
144#392—28no—
145#390—216no—
146#390—216no—
147#386—216no—
148#386—216no—
149#386—28no—
150#386—48no—
151#386—44no—
152#385—28no—
153#385—48no—
154#385—44no—
155#381—24no—
156#379—24no—
157#379—24no—
158#379—24no—
159#379—28no—
160#379D418yescomplemented
161C2×#95—28no—
162C2×#95C2312yes—
163C2×#95C2312yes—
164C2×#95C2314yes—
165C2×#95C2314yes—
166C2×#95C2314yes—
167C2×#95C2314yes—
168C2×#95C2314yes—
169C2×#95C2314yes—
170C2×#95C2314yes—
171C2×#95C2314yes—
172C2×#95C2314yes—
173C2×#95C2314yes—
174C2×#95C2314yes—
175C2×#95C2314yes—
176C2×#95C2314yes—
177C2×#95C2314yes—
178C25—24no—
179C25—24no—
180C25—24no—
181C25—22no—
182C25—22no—
183C25—24no—
184C25—44no—
185C25—44no—
186C25—44no—
187C25—44no—
188C25C2×D414yes—
189C25C2×D414yes—
190C25C2×D414yes—
191C25#4114yes—
192C25C2411yescharacteristic
193C25C2411yescharacteristic
194C25C2411yescharacteristic
195C25C2412yes—
196C25C2411yescharacteristic
197C22×D4—232no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—232no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—416no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—432no—
223C22×D4—432no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4C2×D418yes—
231C22×D4C2×D418yes—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—28no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—28no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—28no—
244C23×C4—28no—
245C23×C4—44no—
246C23×C4—44no—
247C23×C4—44no—
248C23×C4—44no—
249C23×C4—44no—
250C23×C4—44no—
251C23×C4—44no—
252C23×C4—432no—
253C23×C4—416no—
254C23×C4—464no—
255C23×C4C2×D414yes—
256C23×C4#4118yes—
257C23×C4C2412yes—
258C23×C4C2414yes—
259C23×C4C2414yes—
260C23×C4C2411yescharacteristic
261C23×C4C2411yescharacteristic
262C23×C4C2412yes—
263C23×C4C2411yescharacteristic
264C23×C4C2414yes—
265C23×C4C2414yes—
266C23×C4C2412yes—
267#123—416no—
268#120—416no—
269#120—416no—
270#117—432no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—28no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—432no—
326C2×C22⋊C4—416no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4C2×D418yes—
342C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
343C2×C42—28no—
344C2×C42—28no—
345C2×C42—44no—
346#95—28no—
347#95—28no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—28no—
351#95—28no—
352#95—28no—
353#95—28no—
354#95—44no—
355#95—44no—
356#95—44no—
357#95—44no—
358#95—44no—
359#95—44no—
360#95—44no—
361#95—44no—
362C24—24no—
363C24—24no—
364C24—28no—
365C24—28no—
366C24—216no—
367C24—216no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—24no—
371C24—24no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—24no—
375C24—24no—
376C24—28no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—24no—
384C24—24no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—24no—
388C24—24no—
389C24—28no—
390C24—28no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—22no—
394C24—21no—
395C24—24no—
396C24—22no—
397C24—24no—
398C24—48no—
399C24—48no—
400C24—416no—
401C24—416no—
402C24—48no—
403C24—48no—
404C24—416no—
405C24—416no—
406C24—416no—
407C24—416no—
408C24—416no—
409C24—416no—
410C24—48no—
411C24—48no—
412C24—88no—
413C24—88no—
414C24—88no—
415C24—88no—
416C24#121116yes—
417C24C22×D412yes—
418C24C22×D412yes—
419C24C22×D414yes—
420C24C22×D414yes—
421C24C22×D412yes—
422C24C22×D412yes—
423C24C2×#4114yes—
424C24C2×#4112yes—
425C24C2×#4114yes—
426C24H(5,𝔽2)14yes—
427C24C2511yescharacteristic
428C2×D4—216no—
429C2×D4—216no—
430C2×D4—216no—
431C2×D4—216no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—4128no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—88no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—216no—
462C22×C4—216no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—216no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—416no—
516C22×C4—416no—
517C22×C4—416no—
518C22×C4—416no—
519C22×C4—416no—
520C22×C4—416no—
521C22×C4—416no—
522C22×C4—48no—
523C22×C4—416no—
524C22×C4—4128no—
525C22×C4—416no—
526C22×C4—48no—
527C22×C4—48no—
528C22×C4—48no—
529C22×C4—48no—
530C22×C4—88no—
531C22×C4—88no—
532C22×C4#123116yes—
533C22×C4C22×D418yes—
534C22×C4C22×D414yes—
535C22×C4C2×#4114yes—
536C22×C4C2×#4114yes—
537C22×C4H(5,𝔽2)18yes—
538C4⋊C4—416no—
539C4⋊C4—48no—
540C4⋊C4—88no—
541C4⋊C4—88no—
542C22⋊C4—216no—
543C22⋊C4—416no—
544C22⋊C4—416no—
545C22⋊C4—416no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—416no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—88no—
556C22⋊C4—88no—
557C22⋊C4—88no—
558C22⋊C4—88no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4—88no—
564C42—416no—
565C23—28no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—28no—
569C23—28no—
570C23—28no—
571C23—28no—
572C23—28no—
573C23—24no—
574C23—232no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—28no—
585C23—28no—
586C23—28no—
587C23—28no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—24no—
596C23—24no—
597C23—24no—
598C23—432no—
599C23—416no—
600C23—464no—
601C23—432no—
602C23—416no—
603C23—464no—
604C23—432no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—416no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—44no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—44no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—44no—
639C23—44no—
640C23—44no—
641C23—44no—
642C23—44no—
643C23—816no—
644C23—88no—
645C23—88no—
646C23—832no—
647C23—832no—
648C23C2×#12118yes—
649C23C2×#12114yes—
650C23C2×#12314yes—
651C23#53414yes—
652C23#54618yes—
653C23#55118yes—
654C23C23×D411yescharacteristic
655C23C23×D411yescharacteristic
656C23C22×#4111yescharacteristic
657C23C22×#4112yes—
658C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
659C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
660C23#58514yes—
661D4—432no—
662D4—432no—
663D4—816no—
664D4—88no—
665D4—88no—
666D4—88no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—232no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—28no—
675C2×C4—28no—
676C2×C4—28no—
677C2×C4—28no—
678C2×C4—28no—
679C2×C4—28no—
680C2×C4—432no—
681C2×C4—464no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—816no—
726C2×C4C2×#12318yes—
727C22—216no—
728C22—28no—
729C22—28no—
730C22—24no—
731C22—24no—
732C22—216no—
733C22—28no—
734C22—28no—
735C22—28no—
736C22—464no—
737C22—48no—
738C22—48no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—48no—
744C22—48no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—832no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—84no—
767C22#241218yes—
768C22C22×#12111yescharacteristic
769C22C22×#12311yescharacteristic
770C22C2×#53411yescharacteristic
771C22#346014yes—
772C22C2×#54612yes—
773C22C2×#55112yes—
774C22#348412yes—
775C22#348512yes—
776C22#349614yes—
777C22#350514yes—
778C22#350614yes—
779C22#353214yes—
780C22#353314yes—
781C4—28no—
782C4—48no—
783C4—48no—
784C4—84no—
785C4—84no—
786C4—82no—
787C4—82no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C2—28no—
792C2—48no—
793C2—82no—
794C2—82no—
795C2—161no—
796C2C2×#241211yescharacteristic
797C2#3515212yes—
798C2#3535812yes—
799C2#3671411yescharacteristic
800C2#3696511yescharacteristic
801C2#3942914yes—
802C2#3955714yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
prime radicalC2×#2613C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2622C2semidirect
3. C2×#2309C2semidirect
4. C22×#386C2semidirect
5. #15502C2semidirect
6. #15501C2semidirect
7. #15498C2semidirect
8. #15497C2semidirect
9. #14727C2semidirect
10. #14718C2semidirect
11. #14694C2semidirect
12. #14693C2semidirect
13. #14341C2semidirect
14. #14135C2semidirect
15. #13962C2semidirect
26. C2×#397C22semidirect
27. C2×#397C22semidirect
30. C2×#394C22semidirect
31. C2×#394C22semidirect
42. C2×#386C22semidirect
45. C2×#385C22semidirect
53. #1441C22semidirect
54. #1441C22semidirect
55. #1441C22semidirect
56. #1440C22semidirect
57. #1440C22semidirect
58. #1440C22semidirect
59. #1440C22semidirect
60. #1440C22semidirect
61. #1439C22semidirect
62. #1439C22semidirect
63. #1439C22semidirect
64. #1438C22semidirect
65. #1437C22semidirect
66. #1436C22semidirect
67. C4⋊#95C22semidirect
68. #1434C22semidirect
73. C22⋊#95C22semidirect
74. C22⋊#95C22semidirect
160. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26222
C2×#26132
C2×#23092
C22×#3862
#155022
#155012
#154982
#154972
#147272
#147182
#146942
#146932
#143412
#141352
#139622