Subgroups — #62246

Order 256.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3501	C₂	1	2	yes	maximal
2	#3338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#3299	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₄×Q₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#554	—	2	8	no	—
13	#554	C₂²	1	8	yes	—
14	D₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
15	#544	—	2	2	no	—
16	#543	—	2	4	no	—
17	#533	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
19	#518	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#500	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#494	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#487	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#484	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#477	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#467	C₂²	1	4	yes	—
27	#467	C₂²	1	4	yes	—
28	#467	C₂²	1	8	yes	—
29	#467	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#467	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#462	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#451	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
46	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	#125	—	2	8	no	—
59	#125	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
67	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×D₄	—	2	8	no	—
70	C₄×D₄	—	2	8	no	—
71	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	#117	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#107	C₂³	1	4	yes	—
81	#107	C₂³	1	8	yes	—
82	#107	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	#103	C₂³	1	8	yes	—
85	#103	C₂³	1	16	yes	—
86	#103	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×D₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
97	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	Q₁₆	—	2	8	no	—
109	Q₁₆	—	4	8	no	—
110	Q₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈	—	4	1	no	—
116	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₄²	—	2	8	no	—
133	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³	—	4	2	no	—
136	C₂³	—	4	2	no	—
137	C₂³	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
138	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	Q₈	—	2	8	no	—
141	Q₈	—	2	8	no	—
142	Q₈	—	8	4	no	—
143	Q₈	—	8	8	no	—
144	D₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄	—	8	8	no	—
155	C₂×C₄	—	8	8	no	—
156	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₈	—	2	1	no	—
163	C₈	—	2	4	no	—
164	C₈	—	2	2	no	—
165	C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂²	—	2	1	no	—
167	C₂²	—	2	4	no	—
168	C₂²	—	2	1	no	—
169	C₂²	—	2	4	no	—
170	C₂²	—	4	8	no	—
171	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
172	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
173	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	2	1	no	—
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	—	4	8	no	—
178	C₄	—	4	8	no	—
179	C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
180	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
182	C₂	—	2	2	no	—
183	C₂	—	2	8	no	—
184	C₂	#3496	1	1	yes	characteristic
185	C₂	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3338	C₂	semidirect
3. #3299	C₂	semidirect
4. D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
5. #3249	C₂	semidirect
6. #3189	C₂	semidirect
7. #3170	C₂	semidirect
8. C₂×#467	C₂	semidirect
10. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
21. #500	C₂²	semidirect
22. #494	C₂²	semidirect
23. #487	C₂²	semidirect
24. #484	C₂²	semidirect
25. #477	C₂²	semidirect
29. #467	C₂²	semidirect
30. #467	C₂²	semidirect
31. #462	C₂²	semidirect
32. #451	C₂²	semidirect
33. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
34. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
37. C₂×#107	C₂²	semidirect
39. C₂×#103	C₂²	semidirect
96. C₂×D₄	Q₁₆	semidirect
137. C₂³	C₂×Q₁₆	semidirect
144. D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
156. C₂×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3501	2
#3338	2
#3299	2
D₄×Q₁₆	2
#3249	2
#3189	2
#3170	2
C₂×#467	2
C₂×C₈×D₄	2