Subgroups — #62247

Order 256.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#553	—	2	4	no	—
22	#553	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#552	C₂²	1	4	yes	—
24	#551	—	2	4	no	—
25	#548	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#546	C₂²	1	4	yes	—
27	#539	—	2	2	no	—
28	#538	—	2	2	no	—
29	#534	—	2	2	no	—
30	#529	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#525	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
34	#518	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#499	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#488	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#485	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#483	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#482	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#481	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#466	C₂²	1	2	yes	—
51	#466	C₂²	1	2	yes	—
52	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#464	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#463	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#452	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#450	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#448	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#427	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#416	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#135	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#126	—	2	4	no	—
110	#126	—	2	4	no	—
111	#126	—	2	4	no	—
112	#125	—	2	4	no	—
113	#125	C₂³	1	4	yes	—
114	#124	—	2	4	no	—
115	#124	C₂³	1	4	yes	—
116	#123	—	2	4	no	—
117	#123	—	2	4	no	—
118	#123	—	2	4	no	—
119	#123	—	2	4	no	—
120	#123	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#121	—	2	4	no	—
128	#121	—	2	4	no	—
129	#121	—	2	2	no	—
130	#121	—	2	2	no	—
131	#121	—	2	4	no	—
132	#121	C₂³	1	4	yes	—
133	#121	C₂³	1	4	yes	—
134	#121	C₂³	1	4	yes	—
135	#120	—	2	4	no	—
136	#120	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#107	C₂³	1	2	yes	—
162	#107	C₂³	1	2	yes	—
163	#107	C₂³	1	2	yes	—
164	#107	C₂³	1	2	yes	—
165	#106	C₂³	1	4	yes	—
166	#106	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#103	C₂³	1	4	yes	—
170	#103	C₂³	1	4	yes	—
171	#103	C₂³	1	4	yes	—
172	#103	C₂³	1	4	yes	—
173	#102	C₂³	1	4	yes	—
174	#102	C₂³	1	4	yes	—
175	#102	C₂³	1	4	yes	—
176	#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	#41	—	4	4	no	—
187	#41	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	Q₁₆	—	2	4	no	—
225	Q₁₆	—	4	2	no	—
226	SD₁₆	—	4	4	no	—
227	SD₁₆	—	4	4	no	—
228	D₈	—	2	4	no	—
229	D₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	8	2	no	—
284	C₂³	—	8	2	no	—
285	C₂³	#135	1	4	yes	complemented
286	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	4	no	—
291	Q₈	—	2	4	no	—
292	Q₈	—	8	2	no	—
293	D₄	—	2	4	no	—
294	D₄	—	2	4	no	—
295	D₄	—	2	4	no	—
296	D₄	—	2	4	no	—
297	D₄	—	4	8	no	—
298	D₄	—	4	8	no	—
299	D₄	—	8	2	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	D₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	16	4	no	—
353	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	—	8	4	no	—
373	C₂	#3496	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3505	C₂	semidirect
2. #3339	C₂	semidirect
3. #3336	C₂	semidirect
4. #3301	C₂	semidirect
5. #3296	C₂	semidirect
6. #3285	C₂	semidirect
7. #3280	C₂	semidirect
8. #3250	C₂	semidirect
9. #3191	C₂	semidirect
10. #3187	C₂	semidirect
11. #3168	C₂	semidirect
12. #3050	C₂	semidirect
13. C₂×#467	C₂	semidirect
14. C₂×#466	C₂	semidirect
15. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
16. C₂×#135	C₂²	semidirect
17. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
22. #553	C₂²	semidirect
25. #548	C₂²	semidirect
30. #529	C₂²	semidirect
31. #525	C₂²	semidirect
36. #499	C₂²	semidirect
37. #495	C₂²	semidirect
38. #488	C₂²	semidirect
39. #485	C₂²	semidirect
40. #483	C₂²	semidirect
41. #482	C₂²	semidirect
42. #481	C₂²	semidirect
43. #479	C₂²	semidirect
44. #478	C₂²	semidirect
45. #467	C₂²	semidirect
46. #467	C₂²	semidirect
47. #467	C₂²	semidirect
48. #467	C₂²	semidirect
49. #467	C₂²	semidirect
52. #466	C₂²	semidirect
53. #466	C₂²	semidirect
54. #466	C₂²	semidirect
55. #465	C₂²	semidirect
56. #465	C₂²	semidirect
57. #465	C₂²	semidirect
58. #464	C₂²	semidirect
59. #463	C₂²	semidirect
60. #452	C₂²	semidirect
61. #450	C₂²	semidirect
62. #449	C₂²	semidirect
63. #448	C₂²	semidirect
64. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
65. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
66. C₄×D₈	C₂²	semidirect
69. C₈×D₄	C₂²	semidirect
70. C₈×D₄	C₂²	semidirect
71. #427	C₂²	semidirect
72. C₂×#107	C₂²	semidirect
73. C₂×#107	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
75. #416	C₂²	semidirect
76. C₂×#103	C₂²	semidirect
77. C₂×#102	C₂²	semidirect
79. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
285. C₂³	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3505	2
#3339	2
#3336	2
#3301	2
#3296	2
#3285	2
#3280	2
#3250	2
#3191	2
#3187	2
#3168	2
#3050	2
C₂×#467	2
C₂×#466	2
C₂×C₈×D₄	2