Subgroups — #622528

Order 512.

2906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16109	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#16108	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14919	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14705	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14342	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14128	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13958	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2310	—	2	8	no	—
17	C₂×#391	—	2	8	no	—
18	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#1446	C₂²	1	4	yes	—
31	#1446	C₂²	1	4	yes	—
32	#1445	C₂²	1	16	yes	—
33	#1445	C₂²	1	8	yes	—
34	#1445	C₂²	1	4	yes	—
35	#1445	C₂²	1	4	yes	—
36	#1444	C₂²	1	4	yes	—
37	#1443	C₂²	1	8	yes	—
38	#1443	C₂²	1	8	yes	—
39	#1442	C₂²	1	4	yes	—
40	#1442	C₂²	1	8	yes	—
41	#1436	C₂²	1	8	yes	—
42	#1436	C₂²	1	16	yes	—
43	#1434	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
50	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	—	2	8	no	—
61	C₂×#117	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	#391	—	2	16	no	—
77	#391	—	2	16	no	—
78	#391	—	2	16	no	—
79	#391	—	2	16	no	—
80	#385	—	4	8	no	—
81	#381	—	2	8	no	—
82	#381	—	2	8	no	—
83	#381	—	2	8	no	—
84	#381	—	2	8	no	—
85	#381	—	4	4	no	—
86	C₂×#95	—	2	8	no	—
87	C₂×#95	—	2	8	no	—
88	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#117	—	4	16	no	—
148	#117	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
175	#95	—	2	16	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	16	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	16	no	—
184	#95	—	2	16	no	—
185	#95	—	4	8	no	—
186	#95	—	4	8	no	—
187	#95	—	4	8	no	—
188	#95	—	4	8	no	—
189	#95	—	4	8	no	—
190	#95	—	4	8	no	—
191	#95	—	4	8	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
261	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
262	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
278	C₄²	—	4	16	no	—
279	C₄²	—	4	8	no	—
280	C₄²	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	2	16	no	—
288	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
290	C₂³	#534	1	4	yes	—
291	C₂³	#551	1	16	yes	—
292	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
297	C₂³	#585	1	4	yes	—
298	Q₈	—	4	32	no	—
299	Q₈	—	4	32	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	32	no	—
310	C₂×C₄	—	2	32	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄	—	4	32	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	8	16	no	—
345	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	2	32	no	—
353	C₂²	#2483	1	8	yes	—
354	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#3461	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂×#551	1	4	yes	—
359	C₂²	#3486	1	2	yes	—
360	C₂²	#3487	1	2	yes	—
361	C₂²	#3507	1	4	yes	—
362	C₂²	#3509	1	4	yes	—
363	C₂²	#3510	1	4	yes	—
364	C₂²	#3535	1	8	yes	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	8	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	4	8	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	—	8	8	no	—
374	C₂	—	2	8	no	—
375	C₂	C₂×#2483	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#35182	1	2	yes	—
377	C₂	#35674	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#35679	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#37186	1	2	yes	—
380	C₂	#39559	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #16109	C₂	semidirect
4. #16108	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2310	2
C₂²×#391	2
#16109	2
#16108	2
#14919	2
#14705	2
#14342	2
#14336	2
#14128	2
#13958	2