Subgroups — #62253

Order 256.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
21	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#553	—	2	2	no	—
27	#553	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#552	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#551	—	2	2	no	—
30	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#547	C₂²	1	2	yes	—
32	#547	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#546	—	2	2	no	—
34	#546	—	2	2	no	—
35	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄²	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#539	—	2	1	no	—
39	#538	—	2	1	no	—
40	#537	—	2	1	no	—
41	#534	—	2	1	no	—
42	#534	—	2	1	no	—
43	#534	—	2	1	no	—
44	#532	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#529	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#525	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#518	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#490	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#483	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#478	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#478	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#477	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#476	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#428	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#418	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×D₈	—	4	2	no	—
145	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#127	C₂³	1	2	yes	—
163	#126	—	2	2	no	—
164	#126	—	2	2	no	—
165	#126	—	2	2	no	—
166	#125	—	2	2	no	—
167	#125	C₂³	1	2	yes	—
168	#124	—	2	2	no	—
169	#124	—	2	2	no	—
170	#124	C₂³	1	2	yes	—
171	#123	—	2	2	no	—
172	#123	—	2	2	no	—
173	#123	—	2	2	no	—
174	#123	—	2	2	no	—
175	#123	—	2	2	no	—
176	#123	—	2	2	no	—
177	#123	—	2	2	no	—
178	#123	—	2	2	no	—
179	#123	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#121	—	2	2	no	—
189	#121	—	2	2	no	—
190	#121	—	2	1	no	—
191	#121	—	2	1	no	—
192	#121	—	2	1	no	—
193	#121	—	2	1	no	—
194	#121	—	2	2	no	—
195	#121	—	2	1	no	—
196	#121	—	2	2	no	—
197	#121	—	2	1	no	—
198	#121	—	2	2	no	—
199	#121	—	2	2	no	—
200	#121	—	2	2	no	—
201	#121	—	2	2	no	—
202	#121	C₂³	1	2	yes	—
203	#121	C₂³	1	2	yes	—
204	#121	C₂³	1	2	yes	—
205	#121	C₂³	1	2	yes	—
206	#121	C₂³	1	2	yes	—
207	#121	C₂³	1	2	yes	—
208	#121	C₂³	1	2	yes	—
209	#121	C₂³	1	2	yes	—
210	#121	C₂³	1	2	yes	—
211	#120	—	2	2	no	—
212	#120	—	2	2	no	—
213	#120	—	2	2	no	—
214	#120	—	2	2	no	—
215	#120	—	2	2	no	—
216	#120	—	2	2	no	—
217	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₄	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
225	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#107	C₂³	1	2	yes	—
251	#107	C₂³	1	2	yes	—
252	#107	C₂³	1	2	yes	—
253	#107	C₂³	1	2	yes	—
254	#106	C₂³	1	2	yes	—
255	#106	C₂³	1	2	yes	—
256	#106	C₂³	1	2	yes	—
257	#106	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	#103	C₂³	1	2	yes	—
261	#103	C₂³	1	2	yes	—
262	#103	C₂³	1	2	yes	—
263	#103	C₂³	1	2	yes	—
264	#102	C₂³	1	2	yes	—
265	#102	C₂³	1	2	yes	—
266	#102	C₂³	1	2	yes	—
267	#102	C₂³	1	2	yes	—
268	#102	C₂³	1	2	yes	—
269	#102	C₂³	1	2	yes	—
270	#102	C₂³	1	2	yes	—
271	#102	C₂³	1	2	yes	—
272	#102	C₂³	1	2	yes	—
273	#102	C₂³	1	2	yes	—
274	#102	C₂³	1	2	yes	—
275	#102	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	#97	C₂³	1	2	yes	—
281	#97	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂⁴	—	2	1	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	1	no	—
285	C₂⁴	—	2	1	no	—
286	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	4	8	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	8	no	—
292	#41	—	4	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	SD₁₆	—	2	4	no	—
360	SD₁₆	—	4	2	no	—
361	SD₁₆	—	4	2	no	—
362	SD₁₆	—	4	2	no	—
363	D₈	—	2	4	no	—
364	D₈	—	4	2	no	—
365	D₈	—	4	2	no	—
366	D₈	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	2	4	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	8	1	no	—
440	C₂³	—	8	1	no	—
441	C₂³	—	8	1	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	8	1	no	—
444	C₂³	—	8	1	no	—
445	C₂³	—	8	1	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
448	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	8	1	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	8	1	no	—
476	D₄	—	8	1	no	—
477	D₄	—	8	1	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	1	no	—
509	C₂×C₄	—	8	1	no	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	1	no	—
518	C₈	—	2	1	no	—
519	C₈	—	2	1	no	—
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	16	2	no	—
544	C₂²	—	16	2	no	—
545	C₂²	—	16	2	no	—
546	C₂²	—	16	4	no	—
547	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	2	2	no	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	—	8	2	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	#3496	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3505	C₂	semidirect
2. #3496	C₂	semidirect
3. #3345	C₂	semidirect
4. #3343	C₂	semidirect
5. #3318	C₂	semidirect
6. #3310	C₂	semidirect
7. #3308	C₂	semidirect
8. #3306	C₂	semidirect
9. #3265	C₂	semidirect
10. #3264	C₂	semidirect
11. #3247	C₂	semidirect
12. #3188	C₂	semidirect
13. #3187	C₂	semidirect
14. #3186	C₂	semidirect
15. #3180	C₂	semidirect
16. #3055	C₂	semidirect
17. C₂×#466	C₂	semidirect
18. C₂×#465	C₂	semidirect
19. C₂×#435	C₂	semidirect
21. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
22. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
27. #553	C₂²	semidirect
28. #552	C₂²	semidirect
30. #548	C₂²	semidirect
32. #547	C₂²	semidirect
35. #546	C₂²	semidirect
37. D₄²	C₂²	semidirect
44. #532	C₂²	semidirect
45. #529	C₂²	semidirect
46. #525	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
50. C₂×#121	C₂²	semidirect
51. C₂×#121	C₂²	semidirect
54. #501	C₂²	semidirect
55. #496	C₂²	semidirect
56. #490	C₂²	semidirect
57. #489	C₂²	semidirect
58. #484	C₂²	semidirect
59. #483	C₂²	semidirect
60. #482	C₂²	semidirect
61. #482	C₂²	semidirect
62. #481	C₂²	semidirect
63. #481	C₂²	semidirect
64. #480	C₂²	semidirect
65. #480	C₂²	semidirect
66. #478	C₂²	semidirect
67. #478	C₂²	semidirect
68. #477	C₂²	semidirect
69. #476	C₂²	semidirect
70. #469	C₂²	semidirect
71. #469	C₂²	semidirect
72. #468	C₂²	semidirect
73. #468	C₂²	semidirect
74. #466	C₂²	semidirect
75. #466	C₂²	semidirect
76. #466	C₂²	semidirect
77. #466	C₂²	semidirect
78. #466	C₂²	semidirect
79. #466	C₂²	semidirect
80. #465	C₂²	semidirect
81. #465	C₂²	semidirect
82. #465	C₂²	semidirect
83. #465	C₂²	semidirect
84. #465	C₂²	semidirect
85. #465	C₂²	semidirect
86. #463	C₂²	semidirect
87. #463	C₂²	semidirect
88. #460	C₂²	semidirect
89. #459	C₂²	semidirect
90. #450	C₂²	semidirect
91. #450	C₂²	semidirect
92. #449	C₂²	semidirect
93. #449	C₂²	semidirect
94. #448	C₂²	semidirect
95. #447	C₂²	semidirect
96. #447	C₂²	semidirect
97. #447	C₂²	semidirect
98. #442	C₂²	semidirect
99. #442	C₂²	semidirect
100. #440	C₂²	semidirect
101. #440	C₂²	semidirect
102. #435	C₂²	semidirect
103. #435	C₂²	semidirect
104. #435	C₂²	semidirect
105. #435	C₂²	semidirect
106. #428	C₂²	semidirect
107. C₂×#107	C₂²	semidirect
108. C₂×#106	C₂²	semidirect
109. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
110. #418	C₂²	semidirect
111. #417	C₂²	semidirect
112. C₂×#103	C₂²	semidirect
113. C₂×#102	C₂²	semidirect
114. C₂×#102	C₂²	semidirect
115. C₂×#102	C₂²	semidirect
116. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
117. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
118. C₂×#97	C₂²	semidirect
447. C₂³	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
522. C₈	H(5,𝔽₂)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3505	2
#3496	2
#3345	2
#3343	2
#3318	2
#3310	2
#3308	2
#3306	2
#3265	2
#3264	2
#3247	2
#3188	2
#3187	2
#3186	2
#3180	2
#3055	2
C₂×#466	2
C₂×#465	2
C₂×#435	2