Subgroups — #62254

Order 256.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#554	—	2	2	no	—
26	#554	—	2	2	no	—
27	#554	C₂²	1	2	yes	—
28	#554	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#553	—	2	2	no	—
30	#553	C₂²	1	2	yes	—
31	#552	C₂²	1	2	yes	—
32	#551	—	2	2	no	—
33	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#548	C₂²	1	2	yes	—
36	#546	C₂²	1	2	yes	—
37	#544	—	2	1	no	—
38	#543	—	2	1	no	—
39	#543	—	2	1	no	—
40	#539	—	2	1	no	—
41	#538	—	2	1	no	—
42	#534	—	2	1	no	—
43	#533	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#529	C₂²	1	2	yes	—
45	#525	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#518	—	2	1	no	—
52	#518	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#491	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#483	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#483	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#479	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#479	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#475	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#474	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#465	C₂²	1	2	yes	—
81	#465	C₂²	1	2	yes	—
82	#465	C₂²	1	2	yes	—
83	#465	C₂²	1	2	yes	—
84	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#435	C₂²	1	2	yes	—
103	#435	C₂²	1	2	yes	—
104	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#428	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#419	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#137	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#126	—	2	2	no	—
157	#126	—	2	2	no	—
158	#126	—	2	2	no	—
159	#125	—	2	2	no	—
160	#125	—	2	2	no	—
161	#125	—	2	2	no	—
162	#125	—	2	2	no	—
163	#125	C₂³	1	2	yes	—
164	#124	—	2	2	no	—
165	#124	C₂³	1	2	yes	—
166	#123	—	2	2	no	—
167	#123	—	2	2	no	—
168	#123	—	2	2	no	—
169	#123	—	2	2	no	—
170	#123	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#121	—	2	2	no	—
199	#121	—	2	2	no	—
200	#121	—	2	1	no	—
201	#121	—	2	1	no	—
202	#121	—	2	2	no	—
203	#121	C₂³	1	2	yes	—
204	#121	C₂³	1	2	yes	—
205	#121	C₂³	1	2	yes	—
206	#120	—	2	2	no	—
207	#120	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#107	C₂³	1	2	yes	—
250	#107	C₂³	1	2	yes	—
251	#107	C₂³	1	2	yes	—
252	#107	C₂³	1	2	yes	—
253	#106	C₂³	1	2	yes	—
254	#106	C₂³	1	2	yes	—
255	#106	C₂³	1	2	yes	—
256	#106	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	#103	C₂³	1	2	yes	—
260	#103	C₂³	1	2	yes	—
261	#103	C₂³	1	2	yes	—
262	#103	C₂³	1	2	yes	—
263	#103	C₂³	1	2	yes	—
264	#103	C₂³	1	2	yes	—
265	#103	C₂³	1	2	yes	—
266	#103	C₂³	1	2	yes	—
267	#103	C₂³	1	2	yes	—
268	#103	C₂³	1	2	yes	—
269	#103	C₂³	1	2	yes	—
270	#103	C₂³	1	2	yes	—
271	#102	C₂³	1	2	yes	—
272	#102	C₂³	1	2	yes	—
273	#102	C₂³	1	2	yes	—
274	#102	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	#97	C₂³	1	2	yes	—
280	#97	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂⁴	—	2	1	no	—
282	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	Q₁₆	—	2	4	no	—
341	Q₁₆	—	4	2	no	—
342	Q₁₆	—	4	2	no	—
343	Q₁₆	—	4	2	no	—
344	SD₁₆	—	2	4	no	—
345	SD₁₆	—	4	2	no	—
346	SD₁₆	—	4	2	no	—
347	SD₁₆	—	4	2	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	1	no	—
355	C₂×C₈	—	4	1	no	—
356	C₂×C₈	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈	—	4	1	no	—
358	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	8	1	no	—
426	C₂³	—	8	1	no	—
427	C₂³	#137	1	4	yes	complemented
428	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	2	2	no	—
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	8	2	no	—
439	Q₈	—	8	2	no	—
440	Q₈	—	8	1	no	—
441	Q₈	—	8	1	no	—
442	Q₈	—	8	1	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	8	1	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	1	no	—
478	C₂×C₄	—	8	1	no	—
479	C₂×C₄	—	8	1	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	1	no	—
482	C₂×C₄	—	8	1	no	—
483	C₂×C₄	—	8	1	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	1	no	—
493	C₈	—	2	1	no	—
494	C₈	—	2	1	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	16	2	no	—
513	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	4	2	no	—
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	#3496	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3505	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3501	C₂	semidirect
3. #3346	C₂	semidirect
4. #3344	C₂	semidirect
5. #3320	C₂	semidirect
6. #3316	C₂	semidirect
7. #3314	C₂	semidirect
8. #3312	C₂	semidirect
9. #3270	C₂	semidirect
10. #3266	C₂	semidirect
11. #3248	C₂	semidirect
12. #3190	C₂	semidirect
13. #3189	C₂	semidirect
14. #3187	C₂	semidirect
15. #3181	C₂	semidirect
16. #3056	C₂	semidirect
17. C₂×#467	C₂	semidirect
18. C₂×#465	C₂	semidirect
19. C₂×#435	C₂	semidirect
20. C₂×#137	C₂²	semidirect
21. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
28. #554	C₂²	semidirect
34. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
43. #533	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
54. #501	C₂²	semidirect
55. #497	C₂²	semidirect
56. #491	C₂²	semidirect
57. #489	C₂²	semidirect
58. #485	C₂²	semidirect
59. #485	C₂²	semidirect
60. #484	C₂²	semidirect
61. #484	C₂²	semidirect
62. #483	C₂²	semidirect
63. #483	C₂²	semidirect
64. #481	C₂²	semidirect
65. #480	C₂²	semidirect
66. #479	C₂²	semidirect
67. #479	C₂²	semidirect
68. #475	C₂²	semidirect
69. #474	C₂²	semidirect
70. #470	C₂²	semidirect
71. #470	C₂²	semidirect
72. #468	C₂²	semidirect
73. #468	C₂²	semidirect
74. #467	C₂²	semidirect
75. #467	C₂²	semidirect
76. #467	C₂²	semidirect
77. #467	C₂²	semidirect
78. #467	C₂²	semidirect
79. #467	C₂²	semidirect
84. #465	C₂²	semidirect
85. #465	C₂²	semidirect
86. #464	C₂²	semidirect
87. #464	C₂²	semidirect
88. #462	C₂²	semidirect
89. #461	C₂²	semidirect
90. #452	C₂²	semidirect
91. #452	C₂²	semidirect
92. #451	C₂²	semidirect
93. #451	C₂²	semidirect
94. #451	C₂²	semidirect
95. #450	C₂²	semidirect
96. #448	C₂²	semidirect
97. #448	C₂²	semidirect
98. #441	C₂²	semidirect
99. #441	C₂²	semidirect
100. #440	C₂²	semidirect
101. #440	C₂²	semidirect
104. #435	C₂²	semidirect
105. #435	C₂²	semidirect
106. #428	C₂²	semidirect
107. C₂×#107	C₂²	semidirect
108. C₂×#106	C₂²	semidirect
109. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
110. #419	C₂²	semidirect
111. #417	C₂²	semidirect
112. C₂×#103	C₂²	semidirect
113. C₂×#103	C₂²	semidirect
114. C₂×#103	C₂²	semidirect
115. C₂×#102	C₂²	semidirect
117. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
118. C₂×#97	C₂²	semidirect
427. C₂³	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3505	2
#3501	2
#3346	2
#3344	2
#3320	2
#3316	2
#3314	2
#3312	2
#3270	2
#3266	2
#3248	2
#3190	2
#3189	2
#3187	2
#3181	2
#3056	2
C₂×#467	2
C₂×#465	2
C₂×#435	2